第6講習(xí)題課電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(二)動力學(xué)和能量問題目標(biāo)定位1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題.2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題1閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律En計算電動勢大小，電動勢方向根據(jù)楞次定律判定；特殊地，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時EBlv，感應(yīng)電動勢方向由右手定則判斷2垂直于勻強磁場放置、長為L的直導(dǎo)線通過電流為I時，它所受的安培力FBIL，安培力方向的判斷用左手定則3牛頓第二定律：Fma，它揭示了力與運動的關(guān)系當(dāng)加速度a與速度v方向相同時，速度增大，反之速度減小，當(dāng)加速度a為零時，物體做勻速直線運動或靜止4做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度幾種常見的功能關(guān)系(1)合外力所做的功等于物體動能的變化(動能定理)(2)重力做的功等于重力勢能的變化(3)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化(4)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化(5)安培力做的功等于電能的變化5焦耳定律：QI2Rt.一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向(2)求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)(4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問題，關(guān)鍵要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析：周而復(fù)始地循環(huán)，加速度等于零時，導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)3兩種狀態(tài)處理導(dǎo)體勻速運動，受力平衡，應(yīng)根據(jù)平衡條件列式分析；導(dǎo)體做勻速直線運動之前，往往做變加速運動，處于非平衡狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析例1如圖1，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求圖1 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大?。?2)金屬棒運動速度的大小。答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動。設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsin FN1TFFN12mgcos 對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsin FN2TFN2mgcos 聯(lián)立式得：Fmg(sin 3cos )(2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動勢為EBLv回路中電流I安培力FBIL聯(lián)立得：v(sin 3cos )例2如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點間接在阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦圖2(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；(3)求ab桿下滑過程中的最大速度答案(1)見解析圖(2)gsin(3)解析(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)當(dāng)ab桿速度大小為v時，感應(yīng)電動勢EBLv，此時電路中電流Iab桿受到安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律，有mamgsinF安mgsinagsin.(3)當(dāng)a0時，ab桿有最大速度：vm.針對訓(xùn)練如圖3，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為。重力加速度大小為g。求圖3(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??；(2)電阻的阻值。答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得Fmgma設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學(xué)公式有vat0當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動勢為EBlv聯(lián)立式可得EBlt0(g)(2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律I式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安BlI因金屬桿做勻速運動，有FmgF安0聯(lián)立式得R二、電磁感應(yīng)中的能量問題1電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式外力克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能(焦耳熱)3分析求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)分析回路，分清電源和外電路(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化如：有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果是安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(3)列有關(guān)能量的關(guān)系式4電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：利用動能定理求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即QE其他例3如圖4所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為，導(dǎo)軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直斜面向上質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中()圖4A金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和D恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案AD解析棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功，重力G、安培力F安做負功根據(jù)動能定理：WWFWGW安0，故A對，B錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于導(dǎo)體克服安培力做的功而導(dǎo)體克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮，故C錯，D對例4如圖5所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)扡0.5m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B1T，方向與框面垂直(圖中未畫出)，金屬棒MN的質(zhì)量為100g，電阻為1，現(xiàn)讓MN無初速度的釋放且與框保持接觸良好并豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電荷量為2C，求此過程回路中產(chǎn)生的電能為多少？(空氣阻力不計，g10m/s2)圖5答案3.2J解析金屬棒下落過程先做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得：mg在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得：mghmvE通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為：q由解得：EmghmvJJ3.2J電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1如圖6所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落如果線圈中受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為 ()圖6Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4答案C解析線圈自由下落時，加速度為a1g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律知，a2g，a4g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2a4，故a1a3a2a4.所以本題選C.2如圖7所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達到v時開始勻速運動，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運動導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是()圖7A當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時，加速度大小為sinB當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時，加速度大小為sinCP2mgvsinDP3mgvsin答案AC解析當(dāng)導(dǎo)體棒第一次勻速運動時，沿導(dǎo)軌方向：mgsin；當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達到時，沿導(dǎo)軌方向：mgsinma，解得agsin，選項A正確，B錯誤；當(dāng)導(dǎo)體棒第二次勻速運動時，沿導(dǎo)軌方向：Fmgsin，即Fmgsin，此時拉力F的功率PF2v2mgvsin，選項C正確，D錯誤電磁感應(yīng)中的能量問題3.如圖8所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌的下端接有電阻當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌，ab上升的最大高度為h，兩次運動中ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，關(guān)于上述情景，下列說法中正確的是()圖8A比較兩次上升的最大高度，有HhB比較兩次上升的最大高度，有HhC無磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生D有磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生答案D解析沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產(chǎn)生，C錯誤；有磁場時，ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，重力和安培力均做負功，機械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確