機(jī)械能守恒條件的判斷一、考點(diǎn)突破：考點(diǎn)考綱要求題型說(shuō)明機(jī)械能守恒條件的判斷1. 理解機(jī)械能守恒定律的含義；2. 掌握機(jī)械能守恒的判斷方法。選擇題計(jì)算題本知識(shí)點(diǎn)是高考重點(diǎn)內(nèi)容，是高頻考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，重點(diǎn)考查利用機(jī)械能守恒判斷物體運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合動(dòng)量守恒的條件進(jìn)行考查。這兩個(gè)條件由于從不同的角度出發(fā)，但形式上很類似，故極易混淆。二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：掌握機(jī)械能守恒的判斷方法。難點(diǎn)：利用機(jī)械能守恒條件分析問(wèn)題。一、對(duì)守恒條件的理解 （1）只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。（2）受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。（3）彈力做功伴隨著彈性勢(shì)能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能的減少量。二、機(jī)械能守恒的判斷方法（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加（減?。?，其機(jī)械能一定變化。（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。（3）用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（4）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。例題1 如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜向上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾斜角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則（）A. hAhBhC B. hAhB<hCC. hAhB>hC D. hAhC>hB思路分析：對(duì)于A球和C球，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度均會(huì)減為0，所以由動(dòng)能定理可得0mvmgh，所以hAhC，而當(dāng)B球上升到最高點(diǎn)時(shí)，只有豎直方向的分速度減為0，水平方向速度保持不變，所以由動(dòng)能定理得mvmvmghB，所以hAhC>hB，故D正確。答案：D例題2 如圖，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B中間用長(zhǎng)為2L的輕桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中（ ）A. A、B兩球角速度大小始終相等B. 重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率一直增大C. B球擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為D. 桿對(duì)B球做正功，B球機(jī)械能不守恒思路分析：A、B兩球用輕桿相連，角速度大小始終相等，故A正確；在水平位置時(shí)，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為零，在豎直位置時(shí)，B球的重力和速度方向垂直，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零，因此，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率先變大后變小，故B錯(cuò)誤；由AB組成的系統(tǒng)中只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)B球擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v，兩球角速度大小相等，半徑相等，所以兩者線速度也相等，應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，2mgLmgL=3mv2，解得，故C正確；假設(shè)桿對(duì)B球不做功，可得B球在最低點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)為，故桿對(duì)B球做負(fù)功，B球機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。答案：AC例題3 如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變B. 小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小C. 小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變D. 小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變思路分析：由題意可知，小球下滑過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，故小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，即小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，彈性勢(shì)能先減小，然后增大，故小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。故選BD。答案：BD【方法提煉】深層次理解守恒條件1. 機(jī)械能守恒的條件決不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。2. 對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒。3. 對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。滿分訓(xùn)練：如圖所示，上表面有一段光滑圓弧的質(zhì)量為M的小車(chē)A置于光滑平面上，在一質(zhì)量為m的物體B自弧上端自由滑下的同時(shí)釋放A，則（）A. 在B下滑的過(guò)程中，B的機(jī)械能守恒B. 軌道對(duì)B的支持力對(duì)B不做功C. 在B下滑的過(guò)程中，A和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D. A、B和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒思路分析：A、B因B下滑時(shí)B對(duì)A有壓力，A對(duì)B有支持力。A向左滑動(dòng)，水平方向發(fā)生位移，B對(duì)A做正功，A對(duì)B做負(fù)功，因而A、B各自的機(jī)械能不守恒。A、B和地球組成的系統(tǒng)由于沒(méi)有摩擦，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案：D