1.1 集合的概念與運(yùn)算教師專用真題精編1.(2018課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)已知集合A=x|x2-x-2>0,則RA=()A.x|-1<x<2B.x|-1x2C.x|x<-1x|x>2D.x|x-1x|x2 答案B本題主要考查集合的基本運(yùn)算及一元二次不等式的解法.化簡(jiǎn)A=x|x<-1或x>2,RA=x|-1x2.故選B.2.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|<2,B=-2,0,1,2,則AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A本題主要考查集合的運(yùn)算.化簡(jiǎn)A=x|-2<x<2,AB=0,1,故選A.3.(2018課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個(gè)數(shù)為()A.9B.8C.5D.4答案A本題主要考查集合的含義與表示.由題意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9個(gè)元素,故選A.4.(2018課標(biāo)全國(guó)理,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=() A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案C本題考查集合的運(yùn)算.A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故選C.5.(2018天津,1,5分)設(shè)全集為R,集合A=x|0<x<2,B=x|x1,則A(RB)=() A.x|0<x1B.x|0<x<1C.x|1x<2D.x|0<x<2答案B本題主要考查集合的基本運(yùn)算.由B=x|x1,得RB=x|x<1,借助于數(shù)軸,可得A(RB)=x|0<x<1,故選B.6.(2017課標(biāo)全國(guó)理,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個(gè)數(shù)為() A.3B.2C.1D.0答案B集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn),集合B表示直線y=x上的所有的點(diǎn).AB表示直線與圓的公共點(diǎn),顯然,直線y=x經(jīng)過(guò)圓x2+y2=1的圓心(0,0),故共有兩個(gè)公共點(diǎn),即AB中元素的個(gè)數(shù)為2.7.(2017北京理,1,5分)若集合A=x|-2<x<1,B=x|x<-1或x>3,則AB=() A.x|-2<x<-1B.x|-2<x<3C.x|-1<x<1D.x|1<x<3答案A由集合的交集運(yùn)算可得AB=x|-2<x<-1,故選A.8.(2017天津,1,5分)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案B因?yàn)锳=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故選B.9.(2017課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,則AB中元素的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4答案B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.10.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x<-2或x>2,則UA=() A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案C根據(jù)補(bǔ)集的定義可知UA=x|-2x2=-2,2.故選C.11.(2017山東文,1)設(shè)集合M=x|x-1|<1,N=x|x<2,則MN=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案C|x-1|<1-1<x-1<10<x<2,即M=x|0<x<2.又N=x|x<2,所以MN=x|0<x<2=(0,2).故選C.12.(2016課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)設(shè)集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,則AB=()A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10答案C由補(bǔ)集定義知AB=0,2,6,10,故選C.13.(2016山東,1,5分)設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,則U(AB)=()A.2,6B.3,6C.1,3,4,5D.1,2,4,6答案AAB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故選A.14.(2016四川,1,5分)設(shè)集合A=x|-2x2,Z為整數(shù)集,則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案CA中包含的整數(shù)元素有-2,-1,0,1,2,共5個(gè),所以AZ中的元素個(gè)數(shù)為5.15.(2016課標(biāo)全國(guó),1,5分)設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,則AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故選B.16.(2015陜西,1,5分)設(shè)集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,則MN=()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,1答案A由已知得,M=0,1,N=x|0<x1,則MN=0,1.17.(2015浙江,6,5分)設(shè)A,B是有限集,定義:d(A,B)=card(AB)-card(AB),其中card(A)表示有限集A中元素的個(gè)數(shù).命題:對(duì)任意有限集A,B,“AB”是“d(A,B)>0”的充分必要條件;命題:對(duì)任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).()A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立,命題不成立D.命題不成立,命題成立答案A由題意d(A,B)=card(AB)-card(AB)=card(A)+card(B)-2card(AB)0,A=Bcard(AB)=card(AB)d(A,B)=0,所以ABd(A,B)>0,說(shuō)明命題成立.對(duì)于命題,可由韋恩圖分析命題成立.18.(2015天津,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,則集合AUB=() A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8答案A由已知得UB=2,5,8,AUB=2,5,故選A.19.(2015課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故選D.20.(2015課標(biāo)全國(guó)理,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,2,B=x|(x-1)(x+2)<0,則AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案A因?yàn)锽=x|-2<x<1,所以AB=-1,0,故選A.21.(2015湖北,9,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定義集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.77B.49C.45D.30答案C當(dāng)x1=0時(shí),y1-1,0,1,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此時(shí)x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-3,-2,-1,0,1,2,3,則AB中元素的個(gè)數(shù)為57=35.當(dāng)x1=1時(shí),y1=0,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此時(shí)x1+x2-3,-2,-1,0,1,2,3,y1+y2-2,-1,0,1,2.由于x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-2,-1,0,1,2時(shí),AB中的元素與前面重復(fù),故此時(shí)與前面不重復(fù)的元素個(gè)數(shù)為25=10,則AB中元素的個(gè)數(shù)為35+10=45.22.(2018江蘇,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,8解析本題考查集合的運(yùn)算.A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8.23.(2016江蘇,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2<x<3,則AB=.答案-1,2解析A=-1,2,3,6,B=x|-2<x<3,AB=-1,2.24.(2013江蘇,4,5分)集合-1,0,1共有個(gè)子集.答案8解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8個(gè).25.(2018北京,20,14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.對(duì)于集合A中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),記M(,)=12(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).(1)當(dāng)n=3時(shí),若=(1,1,0),=(0,1,1),求M(,)和M(,)的值;(2)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素,當(dāng),相同時(shí),M(,)是奇數(shù);當(dāng),不同時(shí),M(,)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;(3)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,M(,)=0.寫(xiě)出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說(shuō)明理由.解析(1)因?yàn)?(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)=12(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,M(,)=12(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(2)設(shè)=(x1,x2,x3,x4)B,則M(,)=x1+x2+x3+x4.由題意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)為奇數(shù),所以x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1或3.所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).將上述集合中的元素分成如下四組:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中兩個(gè)元素,均有M(,)=1.所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素.所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)滿足條件,所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.(3)設(shè)Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,xk=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,所以A=S1S2Sn+1.對(duì)于Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素,經(jīng)驗(yàn)證,M(,)1.所以Sk(k=1,2,n-1)中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素.所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)n+1.取ek=(x1,x2,xn)Sk且xk+1=xn=0(k=1,2,n-1).令B=e1,e2,en-1SnSn+1,則集合B的元素個(gè)數(shù)為n+1,且滿足條件.故B是一個(gè)滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合.