考點(diǎn)測(cè)試6函數(shù)的單調(diào)性一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)(2a1)xb是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A， B，C， D，答案D解析當(dāng)2a1<0，即a<時(shí)，該函數(shù)是R上的減函數(shù)故選D2下列函數(shù)中，在(0，)上單調(diào)遞減的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln (x1)答案A解析f(x)(x1)2在(0，)上不單調(diào)，f(x)ex與f(x)ln (x1)在(0，)上單調(diào)遞增，故選A3下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的是()Ay2x1 ByCylg x Dyx3答案B解析y2x1在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；ylg x在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；yx3在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；y在(，0)和(0，)上皆為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)故選B4已知函數(shù)yf(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m21)>f(m1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(0，)C(1，0) D(，1)(0，)答案D解析由題得m21>m1，故m2m>0，解得m<1或m>0故選D5函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) BC D答案A解析由2x23x1>0，得函數(shù)的定義域?yàn)?1，)令t2x23x1，則ylogtt2x23x122，t2x23x1的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)又ylogt在(0，)上是減函數(shù)，函數(shù)ylog(2x23x1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)故選A6定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有()A函數(shù)f(x)先增加后減少B函數(shù)f(x)先減少后增加Cf(x)在R上是增函數(shù)Df(x)在R上是減函數(shù)答案C解析因?yàn)?gt;0，所以，當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，由增函數(shù)定義知，f(x)在R上是增函數(shù)故選C7函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1答案A解析作出函數(shù)圖象可得f(x)在R上單調(diào)遞增，則c1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是1，)故選A8若函數(shù)f(x)8x22kx7在1，5上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，8 B40，)C(，840，) D8，40答案C解析由題意知函數(shù)f(x)8x22kx7圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)8x22kx7在1，5上為單調(diào)函數(shù)，所以1或5，解得k8或k40，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，840，)故選C9函數(shù)f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函數(shù)，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1<x2，則()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2) D無(wú)法確定答案D解析因?yàn)閒(x)在(2，1)和(1，2)上都是增函數(shù)，f(15)>f(15)；f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(15)<f(15)，所以函數(shù)值無(wú)法確定故選D10若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1，0)(0，1 B(1，0)(0，1)C(0，1) D(0，1答案D解析f(x)(xa)2a2，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1，2上是減函數(shù)；g(x)，當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在1，2上是減函數(shù)，則a的取值范圍是0<a1故選D11函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間為_(kāi)答案0，解析y(x3)|x|作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，12已知f(x)，若對(duì)任意x1，x2(2，)，有(x1x2)f(x1)f(x2)>0，則a的取值范圍是_答案解析由f(x)a，且yf(x)在(2，)是增函數(shù)，得12a<0，即a>二、高考小題13(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)ln (x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)答案D解析由x22x8>0可得x>4或x<2，所以x(，2)(4，)，令ux22x8，則其在x(，2)上單調(diào)遞減，在x(4，)上單調(diào)遞增又因?yàn)閥ln u在u(0，)上單調(diào)遞增，所以yln (x22x8)在x(4，)上單調(diào)遞增故選D14(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案A解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3xxx3xf(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)函數(shù)yx在R上是減函數(shù)，函數(shù)yx在R上是增函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)3xx在R上是增函數(shù)故選A15(2016北京高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，1)上為減函數(shù)的是()Ay BycosxCyln (x1) Dy2x答案D解析選項(xiàng)A中，y的圖象是將y的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，故y在(1，1)上為增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B中，ycosx在(1，0)上為增函數(shù)，在(0，1)上為減函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)C中，yln (x1)的圖象是將yln x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，故yln (x1)在(1，1)上為增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D符合題意16(2015湖南高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)ln (1x)ln (1x)，則f(x)是()A在(1，1)上是增函數(shù)B在(1，1)上是減函數(shù)C在(1，0)上是減函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)D在(1，0)上是增函數(shù)，在(0，1)上是減函數(shù)答案A解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln t1在(1，1)上單調(diào)遞增，yln t在(0，)上單調(diào)遞增，yf(x)在(1，1)上單調(diào)遞增17(2015湖北高考)已知符號(hào)函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a>1)，則()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析f(x)是R上的增函數(shù)，a>1，當(dāng)x>0時(shí)，x<ax，有f(x)<f(ax)，則g(x)<0；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>ax，有f(x)>f(ax)，則g(x)>0sgng(x)sgng(x)sgnx故選B18(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_答案解析由題意知函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減因?yàn)閒(2|a1|)>f()，且f()f()，所以f(2|a1|)>f()，所以2|a1|<2，解之得<a<三、模擬小題19(2018山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)loga(x22x3)(a>0且a1)，若f(0)<0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，1 B1，)C1，1) D(3，1答案C解析令g(x)x22x3，由題意知g(x)>0，可得3<x<1，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|3<x<1根據(jù)f(0)loga3<0，可得0<a<1，則本題即求函數(shù)g(x)在(3，1)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)g(x)在(3，1)內(nèi)的減區(qū)間為1，1)，故選C20(2018廣東深圳一檢)已知函數(shù)f(x)log2(5ax)在0，2上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0，) BC D答案C解析ylog2x是增函數(shù)，u5ax在0，2上是減函數(shù)，且52a>0，即0<a<故選C21(2018云南昆明5月檢測(cè))已知函數(shù)f(x)若f(a1)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A， B，C0， D，1答案A解析函數(shù)f(x)exx在(，0上為減函數(shù)，函數(shù)yx22x1的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x1，所以函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，且e002201，所以函數(shù)f(x)在(，)上為減函數(shù)由f(a1)f(a)得a1a解得a故選A22(2018廣東名校聯(lián)考二)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是()Ay在R上為減函數(shù)By|f(x)|在R上為增函數(shù)Cy在R上為增函數(shù)Dyf(x)在R上為減函數(shù)答案D解析A錯(cuò)誤，如yx3，y在R上無(wú)單調(diào)性；B錯(cuò)誤，如yx3，y|f(x)|在R上無(wú)單調(diào)性；C錯(cuò)誤，如yx3，y在R上無(wú)單調(diào)性；故選D23(2019四川“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)試題)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上單調(diào)遞增，若f(log2m)<flog4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A，2 B，1C(1，4 D2，4答案A解析函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上單調(diào)遞增，即解得m<2實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2故選A24(2018河南新鄉(xiāng)一檢)已知f(x)是(，)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由題意可知，解得a一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018山東菏澤質(zhì)檢)已知f(x)定義在1，1上且f(x)f(x)，當(dāng)a，b1，1，ab0時(shí)，有>0試判斷函數(shù)f(x)在1，1上的單調(diào)性，并證明解函數(shù)f(x)在1，1上是增函數(shù)證明：任取x1，x21，1且x1<x2，則x21，1又f(x)f(x)，于是f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)又>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在1，1上是增函數(shù)2(2019安徽肥東高級(jí)中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)2x的定義域?yàn)?0，1(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若函數(shù)yf(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)2x2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?，)(2)若函數(shù)yf(x)在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2(0，1且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立，即(x1x2)>0，只要a<2x1x2即可，由x1，x2(0，1，故2x1x2(2，0)，所以a2，故a的取值范圍是(，23(2019陜西西安長(zhǎng)安區(qū)大聯(lián)考)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調(diào)增函數(shù)；(3)若f1，求f(x)在，125上的最值解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，則f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0(2)證明：設(shè)x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，f>0，f(x1)f(x2)fx2f(x2)f(x2)ff(x2)f>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)在(0，)上是增函數(shù)若f1，則fff2，即f5f(1)ff(5)0，即f(5)1，則f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，即f(x)在，125上的最小值為2，最大值為34(2018山西康杰中學(xué)月考)已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)證明：設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2)因?yàn)?x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解法一：設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2)因?yàn)閍>0，x2x1>0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，所以a1綜上所述，0<a1解法二：f(x)f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)0在(1，)內(nèi)恒成立，0在(1，)內(nèi)恒成立，(xa)2>0在(1，)內(nèi)恒成立當(dāng)a>1時(shí)，xa時(shí)，(xa)20不符合題意a1綜上所述0<a1