12函數(shù)的極值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.掌握函數(shù)極值的判定及求法3掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的極值點(diǎn)與極值的概念1.如圖1，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值2如圖2，在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)極值的判定1單調(diào)性判別：(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是增加的，在區(qū)間(x0，b)上是減少的，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是減少的，在區(qū)間(x0，b)上是增加的，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值2圖表判別：(1)極大值的判定：x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)增加極大值減少(2)極小值的判定：x(a，x0)x0(x0，b)f(x)0yf(x)減少極小值增加知識(shí)點(diǎn)三求函數(shù)yf(x)的極值的步驟1求出導(dǎo)數(shù)f(x)2解方程f(x)0.3對(duì)于方程f(x)0的每一個(gè)解x0，分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點(diǎn)：(1)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)為“左正右負(fù)”，則x0為極大值點(diǎn)；(2)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)為“左負(fù)右正”，則x0為極小值點(diǎn)；(3)若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)相同，則x0不是極值點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)()2在可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處，切線與x軸平行()3函數(shù)f(x)無極值()4定義在a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)若有極值f(x0)，則x0(a，b)()5函數(shù)的極值點(diǎn)一定是其導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)()題型一求函數(shù)的極值例1求下列函數(shù)的極值(1)f(x)2x33x212x1；(2)f(x)x22lnx.考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值問題解(1)函數(shù)f(x)2x33x212x1的定義域?yàn)镽，f(x)6x26x126(x2)(x1)，解方程6(x2)(x1)0，得x12，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值21極小值6所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取極大值21；當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極小值6.(2)函數(shù)f(x)x22lnx的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，解方程0，得x11，x21(舍去)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值1因此當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值1，無極大值反思感悟求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)(2)求f(x)的拐點(diǎn)，即求方程f(x)0的根(3)利用f(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值特別提醒：在判斷f(x)的符號(hào)時(shí)，借助圖像也可判斷f(x)各因式的符號(hào)，還可用特殊值法判斷跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值問題解(1)f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，f(0)ab44，又f(0)b4，由可得ab4.(2)f(x)ex(4x4)x24x，則f(x)ex(4x8)2x44ex(x2)2(x2)(x2)(4ex2)令f(x)0，得x12，x2ln2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，ln2)ln2(ln2，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在(，2)，(ln2，)上是增加的，在(2，ln2)上是減少的當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)題型二已知函數(shù)極值(或極值點(diǎn))求參數(shù)例2設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由解(1)f(x)alnxbx2x，f(x)2bx1.由題意可知f(1)f(2)0，解方程組得a，b，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a，b時(shí)，x1與x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)f(x)lnxx2x.(2)x1，x2分別是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)理由如下：f(x)x1x1x1.又f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)<0，故在x1處函數(shù)f(x)取得極小值，在x2處函數(shù)取得極大值，故x1為極小值點(diǎn)，x2為極大值點(diǎn)反思感悟已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式時(shí)，注意兩點(diǎn)(1)根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列方程組(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以求解后必須驗(yàn)證根的合理性跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)x33ax2bxa2在x1處有極值0，則a_，b_.(2)若函數(shù)f(x)x3x2ax1有極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_考點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案(1)29(2)(，1)解析(1)f(x)3x26axb，且函數(shù)f(x)在x1處有極值0，即解得或當(dāng)a1，b3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，此時(shí)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去當(dāng)a2，b9時(shí)，f(x)3x212x93(x1)(x3)當(dāng)x(，3)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)是增加的；當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)是減少的；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)是增加的故f(x)在x1處取得極小值，a2，b9.(2)f(x)x22xa，由題意得方程x22xa0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，44a>0，解得a<1.題型三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x33ax1(a0)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根解因?yàn)閒(x)在x1處取得極值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1，所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.所以由f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.作出f(x)的大致圖像如圖所示因?yàn)橹本€ym與函數(shù)yf(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f(x)的圖像可知，m的取值范圍是(3,1)引申探究若本例“三個(gè)不同的交點(diǎn)”改為“兩個(gè)不同的交點(diǎn)”結(jié)果如何？改為“一個(gè)交點(diǎn)”呢？解由本例解析可知當(dāng)m3或m1時(shí)，直線ym與yf(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)m<3或m>1時(shí)，直線ym與yf(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)反思感悟利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，并能在此基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的大致圖像，從直觀上判斷函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)或兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而為研究方程根的個(gè)數(shù)問題提供了方便跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x36x29x3，若函數(shù)yf(x)的圖像與yf(x)5xm的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，則由題意可得x36x29x3x2x3m有三個(gè)不相等的實(shí)根，即g(x)x37x28xm的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)g(x)3x214x8(3x2)(x4)，令g(x)0，得x或x4.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x4(4，)g(x)00g(x)m16m則函數(shù)g(x)的極大值為gm，極小值為g(4)16m.由yf(x)的圖像與yf(x)5xm的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得解得16<m<，m的取值范圍為.由極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍典例已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)題點(diǎn)解由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)lnx12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0有兩個(gè)不等的正根，即函數(shù)ylnx1與y2ax(x>0)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a>0.設(shè)函數(shù)ylnx1上任一點(diǎn)(x0,1lnx0)處的切線為l，則切線斜率kl，當(dāng)l過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，解得x01，則kl1，令2a1，得a，結(jié)合圖像知0<a<.素養(yǎng)評(píng)析(1)研究方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖像問題，一般地，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，以形助數(shù)，體現(xiàn)了直觀想象的作用和意義.1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖像上的應(yīng)用答案C解析f(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則f(x0)是極大值，f(x)的符號(hào)由負(fù)變正，則f(x0)是極小值，由圖像易知有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa>BaCa<且a0Da且a0考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)極值存在性問題答案C解析f(x)3ax22x1，令f(x)0，即3ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根，則得a<且a0.3已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a等于()A4B2C4D2考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值(點(diǎn))答案D解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，則x12，x22.當(dāng)x(，2)，(2，)時(shí)，f(x)>0，則f(x)是增加的；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)<0，則f(x)是減少的，f(x)的極小值點(diǎn)為a2.4設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x21，則實(shí)數(shù)a的值為_答案9解析f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0，從而x1x21，所以a9.5已知曲線f(x)x3ax2bx1在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為3，且x是yf(x)的極值點(diǎn)，則ab_.考點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案2解析因?yàn)閒(x)3x22axb，由題意知即解得則ab2.1在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值2函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處取得極值的充要條件是f(x0)0且在xx0兩側(cè)f(x)符號(hào)相反3利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖像的交點(diǎn)問題一、選擇題1“函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)取得極值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)判定函數(shù)的極值點(diǎn)答案B解析對(duì)于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0處取極值，反之成立故選B.2.如圖為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是()f(x)在(3,1)上為增加的；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在(2,4)上為減少的，在(1,2)上為增加的；x2是f(x)的極小值點(diǎn)ABCD考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在圖像上的應(yīng)用答案B解析當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(3，1)上為減少的，在(1,2)上為增加的，不對(duì)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x(2,4)時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的；x2是f(x)的極大值點(diǎn)故正確3函數(shù)f(x)x2lnx的極值點(diǎn)為()A0,1，1BC.D.，考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值問題答案C解析由已知，得f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0；當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得極小值，從而f(x)的極小值點(diǎn)為x，無極大值點(diǎn)4已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處取得極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)考點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處取得極值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0，即244a360，解得a15.令f(x)>0，解得x>3或x<2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)5若函數(shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的遞減區(qū)間為()A(1,1) B(，1)C(1，) D(，1)和(1，)考點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案A解析令f(x)3x23a0，得x，令f(x)>0，得x>或x<；令f(x)<0，得<x<.即在x處取得極大值，在x處取得極小值函數(shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，f()2，f()6，即a3ab2且a3ab6，得a1，b4，則f(x)3x23，由f(x)<0，得1<x<1.遞減區(qū)間為(1,1)故選A.6設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，函數(shù)yxf(x)的圖像的一部分如圖所示，則()Af(x)的極大值為f()，極小值為f()Bf(x)的極大值為f()，極小值為f()Cf(x)的極大值為f(3)，極小值為f(3)Df(x)的極大值為f(3)，極小值為f(3)考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的極值在圖像上的應(yīng)用答案D解析當(dāng)x<3時(shí)，yxf(x)>0，即f(x)<0；當(dāng)3<x<3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x>3時(shí)，f(x)<0.f(x)的極大值是f(3)，極小值是f(3)7已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處取到極大值考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)判別極值點(diǎn)與極值答案C解析當(dāng)k1時(shí)，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的極值點(diǎn)當(dāng)k2時(shí)，f(x)(x1)(xexex2)，顯然f(1)0，且x在1的左邊附近f(x)<0，x在1的右邊附近f(x)>0，f(x)在x1處取到極小值故選C.8已知aR，且函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Ba1CaDa考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)極值存在性問題答案A解析因?yàn)閥exax，所以yexa.令y0，即exa0，則exa，即xln(a)，又因?yàn)閤0，所以a1，即a1.二、填空題9函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_考點(diǎn)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)求極值答案y解析令yexxex(1x)ex0，得x1，y，函數(shù)yxex在極值點(diǎn)處的切線方程為y.10.已知函數(shù)f(x)ax3bx22，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值是_考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖像上的應(yīng)用答案2解析由圖像可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0，故當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值f(0)2.11若直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖像有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根答案(2,2)解析令f(x)3x230，得x1，可得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，所以當(dāng)2<a<2時(shí)恰有三個(gè)相異的公共點(diǎn)三、解答題12.函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖像如圖所示，且與直線y0在原點(diǎn)處相切，函數(shù)的極小值為4.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間考點(diǎn)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的極值在圖像上的應(yīng)用解(1)函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，c0，即f(x)x3ax2bx，f(x)3x22axb.又函數(shù)f(x)的圖像與直線y0在原點(diǎn)處相切，f(0)0，解得b0，f(x)3x22axx(3x2a)由f(x)0，得x0或x.由題意可知當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極小值4.3a24，解得a3，a3，bc0.(2)由(1)知f(x)x33x2，且f(x)3x(x2)，由f(x)<0，得0<x<2，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(0,2)13設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？考點(diǎn)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根解(1)f(x)3x22x1，令f(x)0，得x或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)的極大值是fa，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)>0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)<0，曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值fa，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)極大值<0或f(x)極小值>0，即a<0或a1>0，a<或a>1，當(dāng)a(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)14函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當(dāng)a<x<a時(shí)，f(x)<0，函數(shù)是減少的；當(dāng)x>a或x<a時(shí)，f(x)>0，函數(shù)是增加的，f(x)的極大值為f(a)，極小值為f(a)f(a)a33a3a>0且f(a)a33a3a<0，解得a>.a的取值范圍是.15已知函數(shù)f(x)x22lnx，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根解(1)f(x)的定義域是(0，)令f(x)2x0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，f(x)是減少的；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)是增加的，所以f(x)在x1處取得極小值，又f(1)1，所以f(x)的極小值為1，無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2lnxa(x>0)，所以k(x)1，令k(x)>0，得x>2，令k(x)<0，得0<x<2，所以k(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的要使函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則需所以22ln2<a32ln3.