突破19 宇宙速度的理解與計(jì)算 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較一、三種宇宙速度的理解與定性分析1環(huán)繞速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。(2)特點(diǎn)：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第一宇宙速度是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。(3)第一宇宙速度的計(jì)算方法：由Gm得v 。mgm得v。2宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近地衛(wèi)星)。(2)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2 km/sv發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間?！镜淅?】某顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度是地球半徑的n倍，那么該衛(wèi)星運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的( )An倍 B.C. D.【答案】D 【典例2】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2 v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為( )A. B.C. D. 【答案】 C 【跟蹤短訓(xùn)】1. 物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2v1。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得Gm1，解得：v1 ，又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，可得Gm，又rR和v2v1，解得：v2，所以正確選項(xiàng)為B。2. (多選)在太陽(yáng)系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)。根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是( )A太陽(yáng)的密度 B該行星的第一宇宙速度C該行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期 D衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期【答案】BD 【解析】由v2gH，得該行星表面的重力加速度g0根據(jù)mgmmR，解得該行星的第一宇宙速度v ，衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期T ，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任何量，故不能算太陽(yáng)的密度和該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，所以A、C錯(cuò)誤。3. 宇航員站在某一星球上，將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放，使其做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是( )A該星球的質(zhì)量為B該星球表面的重力加速度為C該星球的第一宇宙速度為D通過(guò)以上數(shù)據(jù)無(wú)法確定該星球的密度【答案】A 二、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供.其基本關(guān)系式為Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Gmg.2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系(1)由Gm，得v，則r越大，v越小.(2)由Gm2r，得，則r越大，越小.(3)由Gmr，得T，則r越大，T越大.2赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等?！镜淅?】如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)下列說(shuō)法中正確的是( ) Aa、b的線速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是3：4Da、b的向心加速度大小之比是94【答案】CD 【典例2】科學(xué)家預(yù)測(cè)銀河系中所有行星的數(shù)量大概在23萬(wàn)億之間。目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍。衛(wèi)星a、b分別繞地球、類地行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑。則衛(wèi)星a、b的( ) A線速度之比為1 B角速度之比為32C周期之比為2 D加速度之比為43【答案】B【解析】 設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，則類地行星的半徑為2R，質(zhì)量為3M，衛(wèi)星a的運(yùn)動(dòng)半徑為Ra2R，衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)半徑為Rb3R，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式Gm，可得va ，vb ，故線速度之比為1，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Gm2r，可得a，b，故角速度之比為32，根據(jù)T，可得周期之比為23，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式Gma，可得aa，ab，故加速度之比為34，D錯(cuò)誤?！靖櫠逃?xùn)】1. (多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列關(guān)系式正確的有( ) A.TA>TB B.EkA>EkB C.SASB D.【答案】 AD【解析】 由mR和Ekmv2可得T2 ，Ek，因RA>RB，則TA>TB，EkA<EkB，A對(duì)，B錯(cuò)；由開(kāi)普勒定律可知，C錯(cuò)，D對(duì).2 2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的( )A周期變大 B速率變大C動(dòng)能變大 D向心加速度變大【答案】C 3如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( ) A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大【答案】A【解析】 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Gmamr2mmr2，解得a，T2 ，v ， ，由此可知，在半徑一定時(shí)，中心天體質(zhì)量越大，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，因此A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。4. (多選) P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則( ) AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【答案】 AC