填空題滿(mǎn)分練(1)1.復(fù)數(shù)zx(x2)i(其中i為虛數(shù)單位，xR)滿(mǎn)足是純虛數(shù)，則|z|_.答案解析根據(jù)題意可設(shè)bi(bR且b0)，2ix(x2)ibib(x2)xbi，解得x，zi，|z|.2.(2018南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)已知集合U1,0,1,2,3，A1,0,2，則UA_.答案1,3解析集合U1,0,1,2,3，A1,0,2，UA1,3.3.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2351.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)有16件，那么此樣本的容量n為_(kāi).答案88解析根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品應(yīng)是樣本容量的，所以樣本的容量n1688.4.在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，已知sinA，且有a2c2b2mbc，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析sin A，2sin2A3cos A，2cos2A3cos A20，cosA或cosA2(舍).由a2c2b2mbc，得cosA，m1.5.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足a3a514, a2a633，則a1a7_.答案13解析由題意得a2a6a3a514, a2a633，所以a23，a611或a211，a63.當(dāng)a23，a611時(shí)，d2，a11，a713，a1a713；當(dāng)a211，a63時(shí)，d2，a113，a71，a1a713.6.在ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足3，則_.(用，表示)答案解析因?yàn)?，所以3()，即.7.給出30個(gè)數(shù)：1, 2, 4, 7, 11, 16，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和.如圖給出了該問(wèn)題的流程圖，那么圖中處和處分別填入_.答案i30和ppi解析由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故終值應(yīng)為30，即中應(yīng)填寫(xiě)i30.又由第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，即112，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，即224，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，即437，故中應(yīng)填寫(xiě)ppi.8.已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件則z(x1)2y2的最小值為_(kāi).答案解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)，易知z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,0)的距離的平方，所以zmin2.9.已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，且雙曲線(xiàn)C的離心率為2，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為_(kāi).答案yx解析依題意知，雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，c2，雙曲線(xiàn)的離心率為2，2，a，c2a2b2，b，漸近線(xiàn)方程為yxx.10.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓錐N的底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)相等.若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為_(kāi).答案6解析設(shè)圓錐N的底面半徑為r，則它的母線(xiàn)長(zhǎng)為2r，高為r，由圓柱M與圓錐N的體積相同，得46r2r，解得r2，因此圓錐N的高h(yuǎn)r6.11.將圓的一組n等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗沰(kn)個(gè)點(diǎn)的顏色，稱(chēng)為該圓的一個(gè)“k階段序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)k階段序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱(chēng)為不同的k階段序.若某圓的任意兩個(gè)“k階段序”均不相同，則稱(chēng)該圓為“k階魅力圓”，則“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).答案8解析“3階段序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“3階段序”共有2228(種)，一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“3階段序”，故“3階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于8個(gè)；另一方面，若n8，則必須包含全部共8個(gè)“3階段序”，不妨從(紅，紅，紅)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较虼_定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件，故“3階魅力圓”中最多可有8個(gè)等分點(diǎn).12.已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若2，則橢圓的離心率為_(kāi).答案解析設(shè)C(x，y)，由2，得C.又C為橢圓上一點(diǎn)，1，解得e.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)(x1)ex，則對(duì)任意mR，函數(shù)F(x)f(f(x)m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有_個(gè).答案3解析當(dāng)x<0時(shí)，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增，f(2)e2，f(1)0，且f(x)<1.又f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，而當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0，所以f(x)的圖象如圖所示.令tf(x)，則當(dāng)t(1,1)時(shí)，方程f(x)t至多有3個(gè)根，當(dāng)t(1,1)時(shí)，方程f(x)t沒(méi)有根，而對(duì)任意mR，方程f(t)m至多有一個(gè)根t(1,1)，從而函數(shù)F(x)f(f(x)m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè).14.已知正四面體PABC的棱長(zhǎng)均為a，O為正四面體PABC的外接球的球心，過(guò)點(diǎn)O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC，得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺(tái)ABCA1B1C1，那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為_(kāi).答案a2解析設(shè)底面ABC的外接圓半徑為r，則2r，所以ra.所以正四面體的高為a，設(shè)正四面體的外接球半徑為R，則R222，Ra.因?yàn)?4，所以三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為422a2.