2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征與變量的相關(guān)性典型例題：1.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x， y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(=1，2，-，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是 A B C D 2甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（ ）A棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙 C棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙鞏固練習(xí)：1從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A B C D2已知數(shù)據(jù)，是棗強(qiáng)縣普通職工（，）個(gè)人的年收入，設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）A年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變3如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評(píng)成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .4已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1 1，2x2 1，2x3 1，2xn 1的平均數(shù)是，方差是5.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是（ ）A. B. C. D. 6在某次體檢中，有6位同學(xué)的平均體重為65公斤用表示編號(hào)為的同學(xué)的體重，且前5位同學(xué)的體重如下：編號(hào)n12345體重xn6066626062（1）求第6位同學(xué)的體重及這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間中的概率7關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？8.2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)椋?， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征與變量的相關(guān)性典型例題：1. D【解析】試題分析：由，可知回歸中心為，代入回歸方程得考點(diǎn)：回歸方程2. B【解析】試題分析：由上表數(shù)據(jù)可得，甲的平均數(shù)，甲的方差為；乙的平均數(shù)為，乙的方差為，則，故選B考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算鞏固練習(xí)：1. B【解析】試題分析：，方差為，則這人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為，故選B. 考點(diǎn)：1、樣本估計(jì)總體的應(yīng)用；2、樣本的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差.2. D【解析】試題分析：數(shù)據(jù)，是上海普通職工（，）個(gè)人的年收入，而為世界首富的年收入，則會(huì)遠(yuǎn)大于，故這個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選B考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征3. ，甲.4. ，5. B【解析】A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對(duì)照?qǐng)D形：B中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯，故選B.6. 【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）本題應(yīng)用平均值公式就可直接求得，再用標(biāo)準(zhǔn)差公式就可求得標(biāo)準(zhǔn)差；（2）此題概率屬于古典概型問題，從前5位同學(xué)中任取2名，共有種選取方法，而其中體重在區(qū)間里的有4人，因此符合題意的選取方法為，從而可得概率為.試題解析：（1）由題意， 2分7. 【答案】(1) (2) 12.38萬元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出當(dāng)年的維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值.試題解析：解：（1） 6分；于是.所以線形回歸方程為： 8分；（2）當(dāng)時(shí)，即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬元. 12分；考點(diǎn)：線性回歸方程.8. 【答案】（1）見解析;（2）.（3）.【解析】試題分析：（1）由各個(gè)矩形的面積和為可得，各矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)頻率之積求和即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為分，利用左右兩邊面積為可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率，即可估計(jì)這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，故.故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)為 （分）.由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.設(shè)中位數(shù)為分，則有，所以，即所求的中位數(shù)為分.（2）由（1）可知，50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為，由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為.（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績?cè)谶@組的3名學(xué)生分別為， ， ，成績?cè)谶@組的2名學(xué)生分別為， ，成績?cè)谶@組的1名學(xué)生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.其中兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種，故兩組中至少有1人被抽到的概率為.