第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第1講A組基礎(chǔ)關(guān)1對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則log241的值為()A. B1 C. D2答案B解析log242<31，由題意知所求值為1.2(2018濰坊二模)執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果為()A6 B4C4 D6答案C解析第一次循環(huán)：S0(1)22，n2；第二次循環(huán)：S2222，n3；第三次循環(huán)：S2234，n4；第四次循環(huán)：S4244，n5>4，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出S4.3(2018重慶調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出S的數(shù)據(jù)為160，則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?答案C解析執(zhí)行程序框圖，S0，k1S2，k2S8，k3S24，k4S64，k5S160，k6，不滿足判斷框內(nèi)的條件，終止循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)知，判斷框中應(yīng)填入的條件為“k5？”，故選C.4如圖所示的程序框圖是為了求出滿足2nn2>28的最小偶數(shù)n，那么在空白框內(nèi)填入及最后輸出的n值分別是()Ann1和6Bnn2和6Cnn1和8Dnn2和8答案D解析由于要求出滿足2nn2>28的最小偶數(shù)，所以空白框內(nèi)應(yīng)填nn2，執(zhí)行程序如下：n0，A2002128；n2，A2222028；n4，A2442028；n6，A26622828；n8，A2882192>28，輸出n8，所以選D.5(2018洛陽(yáng)一模)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是()A求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和B求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2018項(xiàng)和C求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和D求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項(xiàng)和答案C解析由程序框圖得，輸出的S(211)(231)(251)(220171)，可看作數(shù)列2n1的前2017項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和，即首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和故選C.6(2018宜春模擬)如圖是根據(jù)所輸入的x值計(jì)算y值的一個(gè)算法程序，若x依次取數(shù)列(nN*)的項(xiàng)，則所得y值的最小值為()A4 B9 C16 D20答案C解析由條件語(yǔ)句知，y又n4(當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)等號(hào)成立)，所以當(dāng)x4時(shí)，y有最小值4216.故選C.7閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y，則輸入的x的值為()A1B1C1或5D1或1答案B解析這是一個(gè)用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y的函數(shù)值，輸出的結(jié)果為，當(dāng)x2時(shí)，sinx，解得x112k或x512k，kZ，即x1，7，11，；當(dāng)x>2時(shí)，2x，解得x1(舍去)，則輸入的x可能為1，故選B.8按照如圖程序運(yùn)行，則輸出的K的值是_答案3解析第一次循環(huán)，X7，K1；第二次循環(huán)，X15，K2；第三次循環(huán)，X31，K3，X>16，終止循環(huán)，則輸出K的值是3.9美索不達(dá)米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一美索不達(dá)米亞人善于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的程序框圖如圖所示，若輸入a，n，的值分別為8,2,0.5，每次運(yùn)算都精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則輸出的結(jié)果為_答案2.84解析輸入a8，n2，0.5，m4，n3，|43|1>0.5；m2.67，n2.84，|2.672.84|0.17<0.5，輸出n2.84.10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為_答案2解析當(dāng)條件x0，y0，xy1不成立時(shí)，輸出S的值為1，當(dāng)條件x0，y0，xy1成立時(shí)，輸出S2xy，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線S2xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2102，故輸出S的最大值為2.B組能力關(guān)1(2018廣東肇慶一模)圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為A1，A2，A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()A7 B8 C9 D10答案D解析該程序的作用是求考試成績(jī)不低于90分的次數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得不低于90分的次數(shù)為10.故選D.2下圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“中國(guó)剩余定理”已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n()A50 B53 C59 D62答案B解析n2112412051051229；nn1681061；nn168893；nn168725；nn168557；nn168389；nn168221；nn16853.因?yàn)?3<168，所以輸出n53.3已知函數(shù)f(x)ax3x2在x1處取得極大值，記g(x).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是()An2016?Bn2017?Cn>2016?Dn>2017?答案B解析f(x)3ax2x，則f(1)3a10，解得a，g(x)，g(n)，則S11，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果S>，分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n2017？”，故選B.4(2018日照一模)習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛如圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來(lái)源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和圖2是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入m6，則輸出的S()A26 B44 C68 D100答案B解析第一次運(yùn)行，n1，a0，S000，不符合nm，繼續(xù)運(yùn)行；第二次運(yùn)行，n2，a2，S022，不符合nm，繼續(xù)運(yùn)行；第三次運(yùn)行，n3，a4，S246，不符合nm，繼續(xù)運(yùn)行；第四次運(yùn)行，n4，a8，S6814，不符合nm，繼續(xù)運(yùn)行；第五次運(yùn)行，n5，a12，S141226，不符合nm，繼續(xù)運(yùn)行；第六次運(yùn)行，n6，a18，S261844，符合nm，輸出S44，故選B.5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，可輸出B_，C_.答案2解析若直線xByC0與直線xy20平行，則B，且C2，若直線xyC0與圓x2y21相切，則1，解得C2，又C2，所以C2.6(2018北京昌平質(zhì)量抽測(cè))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)是i<6時(shí)，輸出的S值為_；當(dāng)是i<2018時(shí)，輸出的S值為_答案52017解析當(dāng)是i<6時(shí)，當(dāng)i1時(shí)，a1cos11，S1；當(dāng)i2時(shí)，a2cos10，S1；當(dāng)i3時(shí)，a3cos11，S112；當(dāng)i4時(shí)，a4cos12，S224；當(dāng)i5時(shí)，a5cos11，S415；當(dāng)i6時(shí)，a6cos10，S505.此時(shí)不滿足條件，輸出S5.當(dāng)是i<2018時(shí)，因?yàn)閍icos1的周期為4，所以a1a2a3a44，所以Sa1a2a2018504(a1a2a3a4)a2017a20185044a1a22017.