第五節(jié) 幾何概型限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練)A級基礎夯實練1在3,4上隨機取一個實數m，能使函數f(x)x2mx1在R上有零點的概率為()A.BC. D解析：選B.由題意，得m240，解得m2或m2，所以所求概率為，故選B.2(2018湖南長沙四縣聯考)如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A1 BC. D1解析：選A.魚缸底面正方形的面積為224，圓錐底面圓的面積為，所以“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概率是1，故選A.3在區(qū)間0，上隨機取一個數x，則事件“sin xcos x”發(fā)生的概率為()A. BC. D解析：選B.因為所以即x.根據幾何概型的概率計算公式得P.4在區(qū)間，內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f(x)x22axb2有零點的概率為()A. BC. D解析：選B.建立如圖所示的平面直角坐標系，則試驗的全部結果構成的區(qū)域為正方形ABCD及其內部要使函數f(x)x22axb2有零點，則必須使4a24(b2)0，即a2b2，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分故所求概率P.5(2018甘肅武威階段考試)如圖所示的陰影區(qū)域由x軸、直線x1及曲線yex1圍成，現向矩形區(qū)域OABC內隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是()A. BC1 D1解析：選B.由題意，陰影部分的面積為(ex1)dx(exx)e2，矩形區(qū)域OABC的面積為e1，該點落在陰影區(qū)域的概率是，故該點落在非陰影區(qū)域的概率為1.6(2018合肥一檢)某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機收聽該電臺，能聽到新聞的概率是()A. BC. D解析：選D.由題意可知，該廣播電臺在一天內播放新聞的時長為2425240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為，故選D.7在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點M，則滿足AMB90的概率為()A. BC. D解析：選A.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中任取一點M，滿足AMB90的區(qū)域為半徑為1的球體的，體積為13，所以所求概率為.8函數f(x)x22x3，x4,4，任取一點x04，4，則f(x0)0的概率為_解析：由x2x030，解得：1x03，所以使f(x0)0成立的概率P.答案：9折紙已經成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段已知在折疊“愛心”的過程中會產生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內的概率為_解析：設正方形ABCD的邊長為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為SAGFESDGHISADG()2()22212，陰影部分的面積為2224，所以向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內的概率為.答案：10(2018四川宜賓二中模擬)向如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內任投一點，則該點落入陰影部分的概率為_解析：由題意可知陰影部分的面積為2x3dx2x4，所以所求概率為P.答案：B級能力提升練11如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是()A. BC. D解析：選D.由題意知，當MNR時，MON，所以所求概率為.12(2018四川成都外國語學校月考)九章算術中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：已知直角三角形的兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A. BC1 D1解析：選D.直角三角形的斜邊長為17，設內切圓的半徑為r，則8r15r17，解得r3.內切圓的面積為r29，豆子落在內切圓外的概率P11.13(2018湖南益陽調研)已知a2,0,1,2,3，b3,5，則函數f(x)(a22)exb為減函數的概率是()A. BC. D解析：選C.若函數f(x)(a22)exb為減函數，則a220，且與b的值無關，解得a，a2,0,1,2,3，a0,1，函數f(x)(a22)exb為減函數的概率是.14(2018廣西欽州質檢)已知P是ABC所在平面內一點，且20，現將一粒黃豆隨機撒在ABC內，則黃豆落在PBC內的概率是()A. BC. D解析：選C.以PB，PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，連接PD交BC于點O，則.20，2，2，由此可得，P是BC邊上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于點A到BC的距離的，SPBCSABC，將一粒黃豆隨機撒在ABC內，黃豆落在PBC內的概率為P.15如圖，正四棱錐SABCD的頂點都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內任取一點，則這點取自正四棱錐內的概率為_解析：設球的半徑為R，則所求的概率為P.答案：C級素養(yǎng)加強練16已知菱形ABCD的邊長為4，ABC，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率為_解析：如圖，分別以A，B，C，D為圓心，1為半徑作圓，到菱形的四個頂點的距離大于1的點構成的區(qū)域為陰影部分所示，易知菱形內的四個扇形的面積之和為一個整圓的面積，為12，ABC，BAD，菱形的面積為44sin 28，則陰影部分的面積為8，故所求的概率P1.答案：1