專題對點練20統(tǒng)計與概率1.為了檢驗學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動,分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進行統(tǒng)計分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者被命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取2人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取1人,求三人平均分不低于90分的概率.2.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.3.(2018北京,文17)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)4.近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強市民的環(huán)境保護意識,某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護宣傳組織.現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組:第1組20,25),第2組25,30),第3組30,35),第4組35,40),第5組40,45,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第2組有35人.(1)求該組織的人數(shù);(2)若在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的條件下,該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率.5.某校為了解學(xué)生對正在進行的一項教學(xué)改革的態(tài)度,從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進行問卷調(diào)查,結(jié)果可以分成以下三類:支持、反對、無所謂,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:支持無所謂反對高一年級18x2高二年級106y(1)求出表中的x,y的值;從反對的同學(xué)中隨機選取2人進一步了解情況,求恰好抽取高一、高二各1人的概率;(2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).(不支持包括無所謂和反對)高一年級高二年級總計支持不支持總計附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635專題對點練20答案1.解 (1)甲班學(xué)員的平均分為88.1;乙班學(xué)員的平均分為89.0.(2)所有抽取情況為:92,94,78;92,94,79;92,106,78;92,106,79;92,108,78;92,108,79;94,106,78;94,106,79;94,108,78;94,108,79;106,108,78;106,108,79.總共有12種.這12種情況中,平均分不低于90分的情況有10種.所以三人平均分不低于90分的概率為1012=56.2.解 (1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個,則所求事件的概率為P=315=15.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個,則所求事件的概率為P=29.3.解 (1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2 000.第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50,故所求概率為502 000=0.025.(2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故估計所求概率為1-3722 000=0.814.(方法二)設(shè)“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B.沒有獲得好評的電影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1 628(部).由古典概型概率公式,得P(B)=1 6282 000=0.814.(3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大.4.解 (1)由題意,得第2組的人數(shù)為35=50.07n,得到n=100,故該組織有100人.(2)第3組的人數(shù)為0.065100=30,第4組的人數(shù)為0.045100=20,第5組的人數(shù)為0.025100=10,所以第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組30606=3;第4組20606=2;第5組10606=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.其中第3組的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有12種.則第3組至少有1名志愿者被抽中的概率為1215=45.5.解 (1)由題可得x=5,y=4.假設(shè)高一持反對的編號為A1,A2,高二持反對的編號為B1,B2,B3,B4,則選取兩人的所有結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4).恰好抽取高一、高二各1人包含8個事件,所求概率P=815.(2)列聯(lián)表如圖:高一年級高二年級總計支持181028不支持71017總計252045K2=45(180-70)228172520=2.288<2.706.故沒有90%的把握認(rèn)為持支持與就讀年級有關(guān).