4 功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用能量觀點(diǎn)是高中物理解決問(wèn)題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計(jì)算題中應(yīng)用，常將功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能等基礎(chǔ)知識(shí)融入其他問(wèn)題考查，也常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系作為解題工具在綜合題中應(yīng)用?？疾榈闹攸c(diǎn)有以下幾方面：(1)(變力)做功和功率問(wèn)題；(2)動(dòng)能定理的應(yīng)用；(3)機(jī)械能守恒的條件；(4)機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合；(5)功能關(guān)系與能量守恒。1幾種力做功的特點(diǎn)(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)。(2)摩擦力做功的特點(diǎn)單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零，在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值。在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，不僅有相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。摩擦生熱是指滑動(dòng)摩擦生熱，靜摩擦不會(huì)生熱。2幾個(gè)重要的功能關(guān)系(1)重力的功等于重力勢(shì)能的變化，即WGEp。(2)彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化，即W彈Ep。(3)合力的功等于動(dòng)能的變化，即WEk。(4)重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力)之外的其他力的功等于機(jī)械能的變化，即W其他E。(5)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)中內(nèi)能的變化，即QFfx相對(duì)。1功和功率的求解(1)功的求解：WFlcos 用于恒力做功，變力做功可以用動(dòng)能定理或者圖象法來(lái)求解。(2)功率的求解：可以用定義式P來(lái)求解，如果力是恒力，可以用PFvcos 來(lái)求解。2動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧若運(yùn)動(dòng)包括幾個(gè)不同的過(guò)程，可以全程或者分過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。1(2018全國(guó)卷19)地下礦井的礦石裝在礦車(chē)中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車(chē)提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第次和第次提升過(guò)程，()A礦車(chē)上升所用的時(shí)間之比為45B電機(jī)的最大牽引力之比為21C電機(jī)輸出的最大功率之比為21D電機(jī)所做的功之比為452如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A。現(xiàn)以恒定的外力拉B，使A、B間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，如果以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過(guò)程中()A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量CA對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.6g，該物體在斜面上上升的最大高度為h，g10 m/s2，則在這個(gè)過(guò)程中物體的()A機(jī)械能守恒B重力勢(shì)能增加了0.5mghC機(jī)械能損失了0.2mghD動(dòng)能損失了1.1mgh2(多選)如圖所示，在升降機(jī)內(nèi)有一固定的光滑斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體下方的固定木板A上，另一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，彈簧與斜面平行。升降機(jī)由靜止開(kāi)始加速上升高度h的過(guò)程中()A物塊B的重力勢(shì)能增加量一定等于mghB物塊B的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對(duì)其做功的代數(shù)和C物塊B的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對(duì)其做功的代數(shù)和D物塊B和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能的增加量等于斜面對(duì)物塊B的支持力和A對(duì)彈簧的彈力做功的代數(shù)和3(多選)以恒定速率運(yùn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將m1 kg的貨物放在傳送帶上的A處，經(jīng)過(guò)1.2 s到達(dá)傳送帶的B端。用速度傳感器測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，已知重力加速度g取10 m/s2，由vt圖線可知()AA、B兩點(diǎn)的距離為2.4 mB貨物與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，傳送帶對(duì)貨物做功大小為12.8 JD貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8 J1(多選)傾角30的斜面體固定在水平面上，在斜面體的底端附近固定一擋板，一質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定在擋板上，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)其上端位于斜面體上的O點(diǎn)處。質(zhì)量分別為4m、m的物塊甲和乙用一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，跨過(guò)固定在斜面體頂端的光滑定滑輪，如圖所示。開(kāi)始物塊甲位于斜面體上的M處，且MOL，物塊乙開(kāi)始距離水平面足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)將物塊甲和乙由靜止釋放，物塊甲沿斜面下滑，當(dāng)物塊甲將彈簧壓縮到N點(diǎn)時(shí)，物塊甲、乙的速度減為零，。已知物塊甲與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取g10 m/s2，忽略空氣的阻力，整個(gè)過(guò)程細(xì)繩始終沒(méi)有松弛。則下列說(shuō)法正確的是()A物塊甲由靜止釋放到斜面體上N點(diǎn)的過(guò)程，物塊甲先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度減為零B物塊甲在與彈簧接觸前的加速度大小為0.5 m/s2C物塊甲位于N點(diǎn)時(shí)，彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的最大值為D物塊甲位于N點(diǎn)時(shí)，彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的最大值為2如圖所示，質(zhì)量m0.2 kg的小球套在固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)的圓心為O，輕質(zhì)彈簧的一端固定于圓心，另一端與小球相連，彈簧、小球和圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，B、C分別為圓環(huán)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。小球受到水平向右的恒力F作用，靜止于圓環(huán)上A點(diǎn)且恰好與圓環(huán)間無(wú)相互作用，此時(shí)彈簧與豎直方向上的夾角60o。已知彈簧勁度系數(shù)k40N/m，原長(zhǎng)l00.6 m，g取10 m/s2。(1)求水平力F的大??；(2)撤掉F，求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；(3)若圓環(huán)粗糙，撤掉F同時(shí)使小球獲得大小為5 m/s的速度，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C處對(duì)軌道的壓力為6 N，求此過(guò)程中小球克服摩擦力做的功。3“打水漂”是男女老少都適合體驗(yàn)的水上項(xiàng)目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會(huì)直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再?gòu)椘鹪亠w，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱為“打水漂”。如圖所示，現(xiàn)在有一人從岸邊離水面高度為1.8 m處，以8 m/s的水平初速度用力飛出一質(zhì)量為20 g的小石片，小石片在水面上彈跳數(shù)次后沉入水底，在水面上滑行時(shí)受到的水平阻力為0.4 N。假設(shè)每次小石片接觸水面相同的時(shí)間0.04 s后跳起，小石片在水面上滑動(dòng)后在豎直方向上跳起時(shí)的速度與此時(shí)沿水面滑動(dòng)的速度之比為常數(shù)k，k0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5 m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1 m的水底。不計(jì)空氣阻力。求：(1)小石片第一次接觸水面時(shí)的速度；(2)小石片從開(kāi)始到沉入水底的整個(gè)過(guò)程中，水對(duì)小石片做的功；(3)小石片從拋出到沉入水底的總時(shí)間。4如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上，處于原長(zhǎng)時(shí)另一端位于水平面上B點(diǎn)處，B點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。水平面的右側(cè)C點(diǎn)處有一足夠長(zhǎng)的斜面與水平面平滑連接，斜面傾角為37，斜面上有一半徑為R1 m的光滑半圓軌道與斜面切于D點(diǎn)，半圓軌道的最高點(diǎn)為E，G為半圓軌道的另一端點(diǎn)，LBC2.5 m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量m0.5 kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點(diǎn)，然后由靜止釋放P，P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即受到斜向右上方，與水平方向的夾角為37，大小為F5 N的恒力，一直保持F對(duì)物塊P的作用，結(jié)果P通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)的速度為m/s。已知P與水平面斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取10m/s2，sin 370.6，求：(1)P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(3)若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過(guò)G點(diǎn)后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點(diǎn)距D點(diǎn)的距離。參考答案1【解題思路】由圖線知，上升總高度hv0t0；由圖線知，加速階段和減速階段上升的總高度h1v0t0；勻速階段有hh1v0t，解得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tt0，故第次提升過(guò)程所用時(shí)間為t0t0，兩次上升所用時(shí)間之比為2t0t045，A項(xiàng)正確。由于加速階段加速度相同，故加速時(shí)牽引力相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤。在加速上升階段，由牛頓第二定律知，F(xiàn)mgma，F(xiàn)m(ga)，第次在t0時(shí)刻，功率P1Fv0，第次在時(shí)刻，功率P2F，第次在勻速階段Fmg，P2Fmg<P2，可知，電機(jī)輸出的最大功率之比P1P221，C項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理知，兩個(gè)過(guò)程動(dòng)能變化量相同，均為零，克服重力做功相同，故兩次電機(jī)做功也相同，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C2【解題思路】根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤；以A物體作為研究對(duì)象，A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體，運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，故B正確；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，有WFWfEkB，即WFEkBWf就是外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽1【解題思路】由牛頓第二定律得：mgsin 30fm0.6g，解得摩擦力f0.1mg，此過(guò)程有摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢(shì)能增加了EPmgh，故B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，機(jī)械能的損失量Efs0.1mg2h0.2mgh，故C正確；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能損失量為合外力做的功的大小，即：EkF合s0.6mg2h1.2mgh，故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾2【解題思路】物體B開(kāi)始受重力、支持力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)。當(dāng)具有向上的加速度時(shí)，合力向上，彈簧彈力和支持力在豎直方向上的分力大于重力，所以彈簧的彈力增大，物體B相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)。物體B上升的高度小于h，所以重力勢(shì)能的增加量小于mgh，故A錯(cuò)誤；物體B受重力、支持力、彈簧的彈力，物體B機(jī)械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的代數(shù)和，故B正確；對(duì)物體B用動(dòng)能定理，物塊B的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對(duì)其做功的代數(shù)和，故C錯(cuò)誤；物塊B和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和A對(duì)彈簧拉力做功的和，故D正確?！敬鸢浮緽D3【解題思路】貨物由A到B的間距為對(duì)應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”：，故A錯(cuò)誤。由vt圖象可知，貨物在傳送帶上先以a110 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后以a22 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinmgcos ma1，mgsinmgcos ma2，聯(lián)立解得cos 0.8，0.5，故B正確。第一階段：fmgcos 4 N，由圖象知位移x10.2 m，摩擦力做正功，Wf1fx10.8 J；同理第二階段：由圖象知位移x23 m，摩擦力做負(fù)功，Wf2fx212 J，所以整個(gè)過(guò)程，傳送帶對(duì)貨物做功大小為：12 J0.8 J11.2 J，故C錯(cuò)誤。根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，第一階段，x1x皮x10.2 m，第二階段，x2x2x皮21 m，故兩者之間的總相對(duì)位移xx1x21.2 m，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量QWfx4.8 J，故D正確?！敬鸢浮緽D1【解題思路】釋放物塊甲、乙后，物塊甲沿斜面加速下滑，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，彈簧產(chǎn)生沿斜面向上的彈力，物塊甲做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)把彈簧壓縮到某一位置時(shí)，物塊甲沿斜面受力平衡，速度達(dá)到最大，之后物塊甲做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；對(duì)物塊甲、乙，根據(jù)牛頓第二定律有4mgsinmgf5ma，其中f4mgcos ，解得a0.5 m/s2，B正確；以物塊甲和乙為研究對(duì)象，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在N點(diǎn)彈簧壓縮最短，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)能定理得，解得，彈性勢(shì)能的變化量，C正確，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C2【解析】(1)由平衡條件知：Fmgtan 60解得：N。(2)彈簧處于壓縮狀態(tài)，則又得：R0.5 m小球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：FNB12 N。(3)經(jīng)分析可知，小球受到軌道對(duì)它向下的彈力6 N小球從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：解得：J。3【解析】(1)小石片先做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：解得t10.6 svy0gt16 m/s則m/s。(2)小石片沉入水底時(shí)的速度：v22ah2解得v1 m/s從拋出到沉入水底，根據(jù)動(dòng)能定理：解得W1.19 J。(3)小石片在水面上滑行時(shí)，有：m/s2每次滑行速度的變化量：vat0.8 m/s 由可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中彈起后飛行了9次第n次彈起后的速度vxnvx0vx(80.8n) m/s再由vynkvxn和可得第n次彈起后在空中飛行的時(shí)間為：為一等差數(shù)列，首項(xiàng)t11.08 s、公差d0.12根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得小石片在空中的飛行時(shí)間：s在水面上滑行的時(shí)間為t30.0410s0.4s在水中下沉的時(shí)間為s總時(shí)間tt1t2t3t48.4s。4【解析】(1) P在半圓軌道的最高點(diǎn)E，設(shè)軌道對(duì)P的壓力為FN，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：解得：FN3N由牛頓第三定律得，P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN3 N。(2)P從D點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：解得：m/sP從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Fmgsin37mgcos 37ma1解得a10，說(shuō)明P從C點(diǎn)到D點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，故m/s由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：解得：Epm1 J。(2)P在G點(diǎn)脫離圓軌道，做曲線運(yùn)動(dòng)，把該運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：Fmgsin37ma3，mgcos 37ma4解得：a34 m/s2，a48 m/s2P垂直落在斜面上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：平行于斜面方向上：0vGa3t聯(lián)立解得：m/s平行于斜面方向上：m即P在斜面上的落地距D的距離x1 m。