2019屆高考物理二輪復習 專題4 功能關系在力學中的應用學案.docx
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4 功能關系在力學中的應用 能量觀點是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計算題中應用，常將功、功率、動能、勢能等基礎知識融入其他問題考查，也常將動能定理、機械能守恒、功能關系作為解題工具在綜合題中應用?？疾榈闹攸c有以下幾方面：(1)(變力)做功和功率問題；(2)動能定理的應用；(3)機械能守恒的條件；(4)機械能守恒定律與平拋運動、圓周運動的綜合；(5)功能關系與能量守恒。 1．幾種力做功的特點 (1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無關。 (2)摩擦力做功的特點 ①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。 ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零，在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的轉移，沒有機械能轉化為其他形式的能；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負值。在一對滑動摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦的物體間機械能的轉移，還有部分機械能轉化為內(nèi)能，轉化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機械能的減少量，等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。 ③摩擦生熱是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱。 2．幾個重要的功能關系 (1)重力的功等于重力勢能的變化，即WG＝－ΔEp。 (2)彈力的功等于彈性勢能的變化，即W彈＝－ΔEp。 (3)合力的功等于動能的變化，即W＝ΔEk。 (4)重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力)之外的其他力的功等于機械能的變化，即W其他＝ΔE。 (5)一對滑動摩擦力做的功等于系統(tǒng)中內(nèi)能的變化，即Q＝Ffx相對。 1．功和功率的求解 (1)功的求解：W＝Flcos α用于恒力做功，變力做功可以用動能定理或者圖象法來求解。 (2)功率的求解：可以用定義式P＝來求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcos α來求解。 2．動能定理的應用技巧 若運動包括幾個不同的過程，可以全程或者分過程應用動能定理。 1．(2018全國卷Ⅲ19)地下礦井的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，( ) A．礦車上升所用的時間之比為4∶5 B．電機的最大牽引力之比為2∶1 C．電機輸出的最大功率之比為2∶1 D．電機所做的功之比為4∶5 2．如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A?，F(xiàn)以恒定的外力拉B，使A、B間產(chǎn)生相對滑動，如果以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離，在此過程中( ) A．外力F做的功等于A和B動能的增量 B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能增量 C．A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功 D．外力F對B做的功等于B的動能的增量 1．如圖所示，一個質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30的固定斜面，其運動的加速度大小為0.6g，該物體在斜面上上升的最大高度為h，g＝10 m/s2，則在這個過程中物體的( ) A．機械能守恒 B．重力勢能增加了0.5mgh C．機械能損失了0.2mgh D．動能損失了1.1mgh 2．(多選)如圖所示，在升降機內(nèi)有一固定的光滑斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體下方的固定木板A上，另一端與質量為m的物塊B相連，彈簧與斜面平行。升降機由靜止開始加速上升高度h的過程中( ) A．物塊B的重力勢能增加量一定等于mgh B．物塊B的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對其做功的代數(shù)和 C．物塊B的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對其做功的代數(shù)和 D．物塊B和彈簧組成系統(tǒng)的機械能的增加量等于斜面對物塊B的支持力和A對彈簧的彈力做功的代數(shù)和 3．(多選)以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將m＝1 kg的貨物放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2 s到達傳送帶的B端。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示，已知重力加速度g取10 m/s2，由v－t圖線可知( ) A．A、B兩點的距離為2.4 m B．貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.5 C．貨物從A運動到B過程中，傳送帶對貨物做功大小為12.8 J D．貨物從A運動到B過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8 J 1．(多選)傾角θ＝30的斜面體固定在水平面上，在斜面體的底端附近固定一擋板，一質量不計的彈簧下端固定在擋板上，彈簧自然伸長時其上端位于斜面體上的O點處。質量分別為4m、m的物塊甲和乙用一質量不計的細繩連接，跨過固定在斜面體頂端的光滑定滑輪，如圖所示。開始物塊甲位于斜面體上的M處，且MO＝L，物塊乙開始距離水平面足夠遠，現(xiàn)將物塊甲和乙由靜止釋放，物塊甲沿斜面下滑，當物塊甲將彈簧壓縮到N點時，物塊甲、乙的速度減為零，。已知物塊甲與斜面體之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略空氣的阻力，整個過程細繩始終沒有松弛。則下列說法正確的是( ) A．物塊甲由靜止釋放到斜面體上N點的過程，物塊甲先做勻加速直線運動，緊接著做勻減速直線運動直到速度減為零 B．物塊甲在與彈簧接觸前的加速度大小為0.5 m/s2 C．物塊甲位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能的最大值為 D．物塊甲位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能的最大值為 2．如圖所示，質量m＝0.2 kg的小球套在固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)的圓心為O，輕質彈簧的一端固定于圓心，另一端與小球相連，彈簧、小球和圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，B、C分別為圓環(huán)的最低點和最高點。小球受到水平向右的恒力F作用，靜止于圓環(huán)上A點且恰好與圓環(huán)間無相互作用，此時彈簧與豎直方向上的夾角θ＝60o。已知彈簧勁度系數(shù)k＝40N/m，原長l0＝0.6 m，g取10 m/s2。 (1)求水平力F的大小； (2)撤掉F，求小球運動到B點時對軌道的壓力的大??； (3)若圓環(huán)粗糙，撤掉F同時使小球獲得大小為5 m/s的速度，小球運動到最高點C處對軌道的壓力為6 N，求此過程中小球克服摩擦力做的功。 3．“打水漂”是男女老少都適合體驗的水上項目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再彈起再飛，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱為“打水漂”。如圖所示，現(xiàn)在有一人從岸邊離水面高度為1.8 m處，以8 m/s的水平初速度用力飛出一質量為20 g的小石片，小石片在水面上彈跳數(shù)次后沉入水底，在水面上滑行時受到的水平阻力為0.4 N。假設每次小石片接觸水面相同的時間0.04 s后跳起，小石片在水面上滑動后在豎直方向上跳起時的速度與此時沿水面滑動的速度之比為常數(shù)k，k＝0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5 m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1 m的水底。不計空氣阻力。求： (1)小石片第一次接觸水面時的速度； (2)小石片從開始到沉入水底的整個過程中，水對小石片做的功； (3)小石片從拋出到沉入水底的總時間。 4．如圖所示輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上，處于原長時另一端位于水平面上B點處，B點左側光滑，右側粗糙。水平面的右側C點處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接，斜面傾角為37，斜面上有一半徑為R＝1 m的光滑半圓軌道與斜面切于D點，半圓軌道的最高點為E，G為半圓軌道的另一端點，LBC＝2.5 m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質量m＝0.5 kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點，然后由靜止釋放P，P到達B點時立即受到斜向右上方，與水平方向的夾角為37，大小為F＝5 N的恒力，一直保持F對物塊P的作用，結果P通過半圓軌道的最高點E時的速度為m/s。已知P與水平面斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin 37＝0.6，求： (1)P運動到E點時對軌道的壓力大小； (2)彈簧的最大彈性勢能； (3)若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過G點后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點距D點的距離。 參考答案 1．【解題思路】由圖線①知，上升總高度h＝v0t0；由圖線②知，加速階段和減速階段上升的總高度h1＝v0t0；勻速階段有h－h(huán)1＝v0t′，解得勻速運動的時間t′＝t0，故第②次提升過程所用時間為＋t0＋＝t0，兩次上升所用時間之比為2t0∶t0＝4∶5，A項正確。由于加速階段加速度相同，故加速時牽引力相同，B項錯誤。 在加速上升階段，由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma，F(xiàn)＝m(g＋a)，第①次在t0時刻，功率P1＝Fv0，第②次在時刻，功率P2＝F，第②次在勻速階段F′＝mg，P2′＝F′＝mg
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