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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (II) 一. 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，將正確的選項(xiàng)涂在機(jī)讀卡上） 1．已知集合，，則( ) A． B． C． D． 2．直線y=2x+1在x軸和y軸上的截距之和為（ ） A． B． C． D． 3．已知向量 滿足 ||=1,=-1,則(2-)=(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 4．設(shè)，則“”是“”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則( ) A． B． C． D． 6．下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2位走出的是女同學(xué)的概率是（ ） A． B． C． D． 7．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( ) A． B． C． D． 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( ) A． B． C． D． 9、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則等于（ ） A． B． C． D． 10、已知x，y滿足z＝3x＋y的最大值比最小值大14，則a的值是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 11．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過橢圓上的點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形， 則該橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12、已知f(x)＝若a，b，c，d互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，則對(duì)于命題p：abcd∈(12,15)和命題q：a＋b＋c＋d∈真假的判斷，正確的是(　　) A．p假q真 B．p假q假 C．p真q假 D． p真q真 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n __ . 14、有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為____ ___． 15、已知命題,使得是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值是 . 16、函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為__ __ 三.解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分,要求寫出詳細(xì)解答過程） 17．（滿分10分）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中, 命題:實(shí)數(shù)滿足． （1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是 的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（滿分12分）某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積； （Ⅱ）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值； （Ⅲ）求平均車速的估計(jì)值． 19．（滿分12分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知. (1)求的值; (2)若,求 20．（滿分12分）已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上. （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線的方程；. （2）若過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo). 21．（滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面，，平面，且點(diǎn)在上． （）求證：； （）求三棱錐的體積； （）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上 確定一點(diǎn)，使得平面． 22．（滿分12分）已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1. （1）求橢圓C的方程； （2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求直線的方程； （3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一直線與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)、則都有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值. 德陽五中高xx級(jí)高二下期開學(xué)考試參考答案 一、 選擇題 1-5 D A B A B 6-10 C C A C A 11-12 B D 二、 填空題 13. 120 14. 15. 5 16. 三、 解答題 17．【解析】 （1）當(dāng)時(shí)，，， 又為真，所以真且真，由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 . （2） 因?yàn)槭?的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件， 又，，所以，解得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 18．【解析】 （Ⅰ）∵所有小長(zhǎng)形面積之和為1， ∴10h+103h+104h+102h=1， 解得h=0.01， ∴第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：104h=100.04=0.4． （Ⅱ）車速的眾數(shù)v1==65， 車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等， 于是得：100.01+100.03+（v2﹣60）0.04=0.5， 解得v2=62.5． （Ⅲ）平均車速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=62． 19. 【解析】 (1). (2). , 由(1)知, 或, 或. 20．【解析】 (1)依題意，割線CD的斜率一定存在，設(shè)為k,則其方程為：y?2=k(x-1)， 即kx-y+2?k=0. 則圓心到直線的距離，且 ∴直線CD的方程為： (2)由條件可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè) 又則的中點(diǎn)為所以經(jīng)過四點(diǎn)的圓的方程為化簡(jiǎn)得 由解得 或 于是經(jīng)過四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn) 21．【解析】 （）證明：由平面， 及得平面，則， 而平面，則， 又，則平面， 又平面，故． （）在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面． 由已知及（）得，． 故． （）在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)， 在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接， 則由得，由平面 平面， 則平面，再由，得平面， 又平面，則平面， 故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面． 22．【解析】 （1）由已知，，又，解得， ∴橢圓的方程為。 （2）設(shè)直線的方程為，則由可得， 即 ∵∴ ∴直線的方程為即。 （3）設(shè)、、，當(dāng)直線不為軸時(shí)的方程為， 聯(lián)立橢圓方程得： ∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)（定值） 即在軸上存在點(diǎn)使得為定值5