2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.(本大題共12小題，每小題5分，共60分).1. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算視頻2. 下列命題中為真命題的是（ ）.A. 若，則 B. 若，則C. 若x=y，則x=y D. 若x<y，則x2<y2【答案】A【解析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C若，式子不成立所以錯(cuò)誤；D若，此時(shí)式子不成立所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假視頻3. 用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A. 6 B. 12 C. 16 D. 20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有A42=43=12種不同的取法.即共有12個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4. “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：因?yàn)閎2=ac,a,b,c都可以為零，此時(shí)不能推出結(jié)論，反之就成立。因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件5. 對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（ ）A. |r|越大，線性相關(guān)程度越大 B. |r|越小，線性相關(guān)程度越大C. |r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大 D. |r|1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小【答案】D【解析】試題分析：兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表現(xiàn)兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān).故選D考點(diǎn)：線性回歸分析.6. 點(diǎn)P1,3，則它的極坐標(biāo)是（ ）A. 2,3 B. 2,43 C. 2,3 D. 2,43【答案】C【解析】試題分析：=12+(3)2=2,tan=31=3,又點(diǎn)P在第一象限,=3,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,3).故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式2=x2+y2,tan=yx可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)tan=yx求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.7. 命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是（ ）A. 不存在xR，x3x2+10 B. 存在xR，x3x2+10C. 存在xR，x3x2+1>0 D. 對任意的xR，x3x2+1>0【答案】C【解析】試題分析：命題的否定，除結(jié)論要否定外，存在量詞必須作相應(yīng)變化，例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換考點(diǎn)：命題的否定8. 從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )A. 2829 B. 2729 C. 1114 D. 1314【答案】D【解析】【分析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有C84種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有C84=87654321=70種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有C51C33=51=5種， （2）兩男兩女，有C52C32=542322=30種. （3）三男一女，有C53C31=543323=30種.共5+30+30=65種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，P=6570=1314.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.9. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則有()A. 1<2，1<2 B. 1<2，1>2C. 1>2，1<2 D. 1>2，1>2【答案】A【解析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布.視頻10. 已知X的分布列為X101P121316設(shè)Y2X3，則EY的值為()A. 73 B. 4 C. 1 D. 1【答案】A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=112+013+116=13，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（13）+3=73 故答案為：A11. 函數(shù)y=x4+x6的最小值為（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 6【答案】A【解析】y=|x4|+|x6|=102x,x42,4<x<62x+10,x6,如圖所示可知,y2,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有f(x)max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有f(x)min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解12. 若1x11=a0+a1x+a2x2+a10x10+a11x11，則a1+a2+a3+a11=（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】【分析】將x=1代入1-x11，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將x=0代入，可求得a0，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將x=1代入，得(11)11=0，即a0+a1+a10+a11=0，將x=0代入，得(10)11=1，即a0=1，所以a1+a2+a3+a11=-a0=1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為fx=a0+a1x+a2x2+anxn，則常數(shù)項(xiàng)a0=f0，各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+an=f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a2+a4+=f1+f12，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+5+=f1f12.二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13. 若C9x=C97 ，則x的值是_【答案】2或7【解析】【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)，可得x=7或x+7=9，求解即可.【詳解】 C9x=C97，x=7或x+7=9，解得x=7或x=2，故答案為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題. 組合數(shù)的基本性質(zhì)有：Cnm=Cnnm；Cn+1m=Cnm+Cnm1；rCnr=nCn1r1.14. x2+1x35的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）【答案】10【解析】Tr+1=C5r(x2)5r(1x3)r=C5rx105r,由105r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取x=1即得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1+1)5=32。視頻15. 絕對值不等式3x2<1解集為_.【答案】(13,1)【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由3x-2<1，得-1<3x2<1，解得13<x<1故答案為(13,1).【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.16. 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,且XB(10,0.8),則EX=_ , DX=_.【答案】 (1). 8 (2). 1.6【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，直接計(jì)算.【詳解】XB(10,0.8)，EX=100.8=8，DX=100.8(10.8)=1.6故答案為(1). 8 (2). 1.6【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共70分).17. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線： x=5cosy=4sin（為參數(shù)）； x=13ty=4t（為參數(shù)）【答案】（1）曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓.（2）表示一條直線.【解析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的sin,cos，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2+cos2=1，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中x=13t求出，代入y=4t整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）x=5cosy=4sin，x5=cosy4=sin，兩邊平方相加，得x225+y216=cos2+sin2，即x225+y216=1.（2）x=13ty=4t，由t=y4代入x=13t，得x=13y4，4x+3y4=0.考點(diǎn)：曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.18. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】見解析【解析】【分析】由題意可知，X可能取值為0，1，2，3，且X服從超幾何分布，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C103，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73-k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= C3kC73-kC103,k=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P72421407401120X的數(shù)學(xué)期望EX=0724+12140+2740+31120=910【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.19. 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，2-22cos(4)2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）x2y24；x2y22x2y20.（2）sin(+4)=22【解析】【分析】（1）由2可知2=4，再用兩角差的余弦公式展開圓O2的極坐標(biāo)公式，利用2=x2+y2，cos=x和sin=y，代換即可得到圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中求出經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的直線方程，再利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式求出極坐標(biāo)方程.【詳解】解：(1)由2可知2=4，因?yàn)?2cos()2，所以22(coscossinsin)2，即22cos2sin2=0將2=x2+y2cos=xsin=y代入兩圓極坐標(biāo)方程，所以圓O1直角坐標(biāo)方程：x2y24；圓O2直角坐標(biāo)方程：x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cossin1，即sin().【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，過兩圓交點(diǎn)的直線方程的求法，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.20. （1）解不等式:2x1x+21 （2）設(shè)ab0，求證：(a2+b2)(1a2+1b2)4【答案】（1）,234,+（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運(yùn)用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解： 原不等式等價(jià)于x>122x-1-(x+2)1 或 -2x121-2x-(x+2)1 或 x<-21-2x-(-x-2)1即：x4 或 -2x-23 或 x<2故元不等式的解集為：-,-234,+（2）由柯西不等式得，(a2+b2)(1a2+1b2)(a1a+b1b)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a1a=b1b，即a=b時(shí)等號成立.所以(a2+b2)(1a2+1b2)4【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用a=a(a>0),0(a=0),a(a<0).去掉絕對值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如fx<gx）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；21. 某城市理論預(yù)測xx年到xx人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份xx+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計(jì)xx該城市人口總數(shù).【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=19.6，即xx該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.6（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=3.2x+3.6，即y=19.6據(jù)此估計(jì)xx該城市人口總數(shù)約為196萬. 考點(diǎn)：線性回歸方程.22. 已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程ax2ax+1=0無實(shí)根.若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(0,14,+) 【解析】【分析】先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根，且 ， ，解得命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.