第12練 對數(shù)函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)對數(shù)的運算性質(zhì)；(2)對數(shù)函數(shù)訓(xùn)練題型(1)對數(shù)的運算；(2)對數(shù)的圖象與性質(zhì)；(3)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題解題策略(1)對數(shù)運算時，要將對數(shù)式變形，盡量化成同底數(shù)形式；(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì)，底數(shù)若含參要進行討論；(3)復(fù)合函數(shù)問題求解要弄清復(fù)合的層次.一、選擇題1lg25lg 2lg 50等于()A1 Blog53C4 D32(20xx福州月考)函數(shù)ylg|x1|的圖象是()3設(shè)2a5bm，且2，則m等于()A.B10C20 D1004(20xx山東淄博六中期中)設(shè)a30.3，blog3，clog0.3e，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDc<a<b5(20xx福建廈門雙十中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)lnxx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()A0<g(a)<f(b) Bf(b)<0<g(a)Cf(b)<g(a)<0 Dg(a)<0<f(b)6若不等式x2logax<0對x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|0<a<1 B.Ca|a>1 D.7(20xx廣東佛山禪城期中)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2aa，bb，clog2c，則()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c8(20xx山東聊城一中期中)已知函數(shù)f(x)ex (x<0)與g(x)ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(，)C.D.二、填空題9若函數(shù)f(x)loga(ax3)(a>0且a1)在1,3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_10(20xx河北冀州中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x.設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m，使f(m)2g(a)0，則實數(shù)a的取值范圍為_11(20xx安陽模擬)已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍為_12(20xx河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg(x1)lg 3對任意x(，1)恒成立，則a的取值范圍是_.答案精析1C因為lg25lg 2lg 50lg25lg 2(1lg 5)lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251，又因為5log533，所以原式4.2A因為ylg|x1|當(dāng)x1時，函數(shù)無意義，故排除B、D.又當(dāng)x2或0時，y0，所以A項符合題意3A2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.4By3x是定義域上的增函數(shù)，a30.3>301.ylogx是定義域上的增函數(shù)，0log1<log3<log1.ylog0.3x是定義域上的減函數(shù)，clog0.3e<log0.310，c<b<a.故選B.5D顯然f(x)exx2在R上是增函數(shù)，而f(0)e0021<0，f(1)e12>0，由函數(shù)零點存在性定理知，0<a<1.又g(x)lnxx23在定義域(0，)上是增函數(shù)，且g(1)ln 11232<0，則b>1.故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，即g(a)<0<f(b)6B由x2logax<0，得x2<logax，設(shè)f1(x)x2，f2(x)logax，要使當(dāng)x時，不等式x2<logax恒成立，只需f1(x)x2在上的圖象在f2(x)logax圖象的下方即可當(dāng)a>1時，顯然不成立；當(dāng)0<a<1時，如圖，要使x2<logax在x上恒成立，需f1f2.所以有2loga，解得a，所以a<1.7A分別作出四個函數(shù)yx，yx，y2x，ylog2x的圖象，觀察它們的交點情況由圖象知a<b<c.故選A.8B函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，就是說f(x)g(x)有解，也就是函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)有交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)exx(x<0)與函數(shù)yg(x)ln(xa)的圖象函數(shù)yg(x)ln(xa)的圖象是把函數(shù)ylnx的圖象向左平移且平移到過點后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，把點代入yln(xa)，得lna，ae，a<，故選B.9(3，)解析由于a>0且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a>1.又uax3在1,3上恒為正，a3>0，即a>3.101,3解析因為g(x)x22x，a為實數(shù)，2g(a)2a24a2(a1)22，所以當(dāng)a1時，2g(a)取得最小值2，f(7)6，f(e2)2，所以f(x)的值域為2,6因為存在實數(shù)m，使得f(m)2g(a)0，所以22a24a6，解得1a3.11(2e,2e2)解析畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖不妨令a<b<c，由已知和圖象可知，0<a<1<b<e<c<e2.lnalnb，ab1.lnb2lnc，bce2，abcb(1<b<e)，(b)1<0，故b在(1，e)上為減函數(shù)，2e<abc<e22，abc的取值范圍是(2e,2e2)12(，1解析lg(x1)lg 3lg lg 3x13x1，整理可得a，yxx在x(，1)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x(，1)時，yxx>1，a1.