《2016年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》（山東省濟(jì)南五中）（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》（山東省濟(jì)南五中）（解析版）（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》 　 一、選擇題 1．將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（　　） A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定 2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（　　） ①對應(yīng)線段平行 ②對應(yīng)線段相等 ③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 ④對應(yīng)角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．

2、由一個(gè)三角形變換到另一個(gè)三角形（　?。? A．僅能由平移得到 B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到 C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到 D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到 5．將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　　） A．55 B．70 C．125 D．145 7．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，

3、則平移的距離是（　?。? A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度 8．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 9．在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 10．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的

4、扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　?。? A． a2 B． a2 C． a2 D． a 11．關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（　?。? A．圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的 B．圖案乙是由甲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)108得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個(gè)邊長的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180得到的 12．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2）

5、 D．（，﹣1） 　 二、填空題 13．線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′的位置關(guān)系是　?。? 14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為　　三角形． 15．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=　　度． 16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　?。? 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A

6、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　?。? 18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90），若∠1=110，則∠α=　　． 　 三、解答題 19．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)． （1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長度得到得到△A1B1C1； （2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 20．（22分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖

7、2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空： ①線段DE與AC的位置關(guān)系是　　； ②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　?。? （2）猜想論證 當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長． 21．對數(shù)軸上的點(diǎn)P

8、進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，如圖，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是　??；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是　　．已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是　?。? 22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0）．得到正方形

9、A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 　 《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（　?。? A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 【解答】解：線段長度不變，還是5cm． 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查

10、平移的基本性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，把握平移的性質(zhì)即可． 　 2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 3．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列

11、說法正確的是（　　） ①對應(yīng)線段平行 ②對應(yīng)線段相等 ③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 ④對應(yīng)角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解． 【解答】解：①平移后對應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯(cuò)誤； ②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故本小題正確； ③無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確； ④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等，故本小題正確． 綜上所述，說法正確的是②③④． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了旋

12、轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．由一個(gè)三角形變換到另一個(gè)三角形（　　） A．僅能由平移得到 B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到 C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到 D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到 【考點(diǎn)】幾何變換的類型． 【專題】作圖題． 【分析】是軸對稱圖形，這三對全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90后得到或?qū)φ鄣玫降模? 【解答】解：∵△ABC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=B

13、D． ∴這三對全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90后得到或?qū)φ鄣玫降模? 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了幾何變換的類型，解題的關(guān)鍵是看清由兩個(gè)三角形組成的圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形． 　 5．將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解． 【解答】解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單

14、位長度得到點(diǎn)A′， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減． 　 6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。? A．55 B．70 C．125 D．145 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的

15、夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角． 【解答】解：∵∠B=35，∠C=90， ∴∠BAC=90﹣∠B=90﹣35=55， ∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上， ∴∠BAB′=180﹣∠BAC=180﹣55=125， ∴旋轉(zhuǎn)角等于125． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（　?。? A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接

16、求解． 【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的， ∴平移距離就是線段BE的長度． 故選B． 【點(diǎn)評】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 　 8．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30即可

17、解決問題． 【解答】解：由題意得： AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C； ∵CC′∥AB，且∠BAC=75， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75， ∴∠CAC′=180﹣275=30； 由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30， 故選A 【點(diǎn)評】該命題以三角形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求． 　 9．在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，4） B．（﹣4，3）

18、 C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖，OA=3，PA=4， ∵線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置， ∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90，P′A′=PA=4， ∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4）． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題

19、轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)． 　 10．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　?。? A． a2 B． a2 C． a2 D． a 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結(jié)OD，如圖，利用正方形的性質(zhì)得OD=OC，∠COD=90，∠ODA=∠OCD=45，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可證明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S△

20、OCF，所以S陰影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2． 【解答】解：扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結(jié)OD，如圖， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴OD=OC，∠COD=90，∠ODA=∠OCD=45， ∵∠EOF=90，即∠EOD+∠DOF=90， ∠DOF+∠COF=90， ∴∠EOD=∠FOC， 在△ODE和△OCF中， ， ∴△ODE≌△OCF， ∴S△ODE=S△OCF， ∴S陰影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

21、形全等．也考查了正方形的性質(zhì)． 　 11．關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（　?。? A．圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的 B．圖案乙是由甲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)108得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個(gè)邊長的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180得到的 【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案． 【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋

22、轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)． 【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1， ∴tan∠AOB==， ∴∠AOB=30． 如圖1，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣1，﹣）； 如圖2，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋

23、轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣2，0）； 綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）或（﹣2，0）； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣旋轉(zhuǎn)．解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解． 　 二、填空題 13．線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′的位置關(guān)系是　平行且相等?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′平行且相等． 【解答】解：∵線段AB沿和它垂直的方向平移到A′

24、B′， ∴線段AB和線段A′B′的位置關(guān)系是平行且相等． 故答案為：平行且相等． 【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同； ②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等． 　 14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為　直角　三角形． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】利用平移的性質(zhì)可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理在△EFG中

25、求得∠FEG=90． 【解答】解：∵AB，CD分別平移到EF和EG的位置后，∠B的對應(yīng)角是∠EFG，∠C的對應(yīng)角是∠EGF， 又∵∠B與∠C互余， ∴∠EFG與∠EGF互余， ∴在△EFG中，∠FEG=90（三角形內(nèi)角和定理）， ∴△EFG為Rt△EFG， 故答案是：直角． 【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等． 　 15．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=　20　度． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=

26、AB′，∠BAB′=40，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=40， 在△ABB′中，∠ABB′=（180﹣∠BAB′）=（180﹣40）=70， ∵∠AC′B′=∠C=90， ∴B′C′⊥AB， ∴∠BB′C′=90﹣∠ABB′=90﹣70=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．

27、 　 16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　15　． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，則S△ABC=BC?h=5， ∵平移的距離是BC的長的2倍， ∴AD=2BC，CE=BC， ∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3BC?h=35=15． 故答案為：15． 【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積

28、，主要用了對應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離的性質(zhì)． 　 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為?。?，2）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】幾何變換． 【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示． B′（4，2）． 【點(diǎn)評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得B′坐標(biāo)． 　 18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90），若∠1=110

29、，則∠α=　20?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計(jì)算出∠3=70，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)． 【解答】解：如圖， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90， ∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90，∠4=α， ∵∠1=∠2=110， ∴∠3=360﹣90﹣90﹣110=70， ∴∠4=90﹣70=20， ∴∠α=20． 故答案為：20．

30、 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的性質(zhì)． 　 三、解答題 19．（2013?淮安）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)． （1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長度得到得到△A1B1C1； （2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長度，得出對應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1； （2）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆

31、時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，得出對應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 20．（22分）（2013?河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空： ①線段DE與AC的位置關(guān)系是　DE∥AC　； ②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)

32、系是　S1=S2　． （2）猜想論證 當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60，然后根據(jù)

33、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答； ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明； （3）過點(diǎn)D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F

34、1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解． 【解答】解：（1）①∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上， ∴AC=CD， ∵∠BAC=90﹣∠B=90﹣30=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ACD=60， 又∵∠CDE=∠BAC=60， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC； ②∵∠B=30，∠C=90， ∴CD=AC=A

35、B， ∴BD=AD=AC， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ACD的邊AC、AD上的高相等， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2； 故答案為：DE∥AC；S1=S2； （2）如圖，∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到， ∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90，∠DCM+∠BCN=180﹣90=90， ∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN和△DCM中， ， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2； （3）如圖

36、，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形， 所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等， 此時(shí)S△DCF1=S△BDE； 過點(diǎn)D作DF2⊥BD， ∵∠ABC=60，F(xiàn)1D∥BE， ∴∠F2F1D=∠ABC=60， ∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30，∠F2DB=90， ∴∠F1DF2=∠ABC=60， ∴△DF1F2是等邊三角形， ∴DF1=DF2， ∵BD=CD，∠ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)， ∴∠DBC=∠DCB=60=30， ∴∠CDF1=180﹣∠BCD=180﹣30=150， ∠CDF2=360﹣150﹣60=150， ∴∠CD

37、F1=∠CDF2， ∵在△CDF1和△CDF2中， ， ∴△CDF1≌△CDF2（SAS）， ∴點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)， ∵∠ABC=60，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=60=30， 又∵BD=4， ∴BE=4cos30=2=， ∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=， 故BF的長為或． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè)． 　

38、 21．對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，如圖，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是　0　；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是　3　．已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是　1.5?。? 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列

39、出方程計(jì)算即可得解． 【解答】解：點(diǎn)A′：﹣3+1=﹣1+1=0， 設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2， 解得a=3， 設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1=b， 解得b=1.5． 故答案為：0，3，1.5． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A到A′，B到B′的點(diǎn)的坐標(biāo)可得方程組；，解可得a、m、n的值，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合可列出方程組，再解可得F點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：由點(diǎn)A到A′，可得方程組 ； 由B到B′，可得方程組， 解得， 設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組， 解得， 即F（1，4）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組． 　  第26頁（共26頁）