北京市石景山區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題
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北京市石景山區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題
石景山區(qū)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷
高三數(shù)學(xué)(文科)
考生須知
1. 本試卷為閉卷考試,滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘.
2. 本試卷共8頁(yè),各題答案均答在本題規(guī)定的位置.
題號(hào)
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
分?jǐn)?shù)
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi).
1.設(shè)集合=,=,則等于( )
A.
B.
C.
D.
2.“是偶數(shù)”是“與都是偶數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.函數(shù)的反函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
4.在中,,,,則的值是( )
A.
B.
C.
D.
5.不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng) ,前三項(xiàng)和為,則=( )
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù),則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為( ?。?
A.
B.
C.
D.
8.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的記數(shù)制,采用數(shù)字和字母共個(gè)記數(shù)符號(hào).這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
十六進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六進(jìn)制表示:,則( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.
9.對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為的樣本,若每個(gè)零件被抽取的概率為,則的值是 .
10.從名男生和名女生中選出人參加某個(gè)座談會(huì),若這人中必須既有男生又有女生,則不同的選法種數(shù)共有 .(用數(shù)字作答)
11.點(diǎn)按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則 .
12.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是,則 ;展開(kāi)式中的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)
13.在半徑為的球面上有、、三點(diǎn),,,,
則球心到平面的距離為 .
14.設(shè)函數(shù)的圖象與直線,及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積,已知函數(shù)在[0,]上的面積為(n∈N*),則
(1)函數(shù)在[0,]上的面積為 ??;
(2)函數(shù)在[,]上的面積為 .
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
15.(本題滿分12分)
在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的長(zhǎng).
16.(本題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在處的切線斜率為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
17.(本題滿分14分)
如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形,
,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大??;
(Ⅲ)求異面直線與所成角的大小.
18.(本題滿分14分)
已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研
究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子,假定某次
實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的;如果種子沒(méi)有發(fā)芽,則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的.
(Ⅰ)第一小組做了三次實(shí)驗(yàn),求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率;
(Ⅱ)第二小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,
且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.
19.(本題滿分14分)
已知等差數(shù)列中,公差,其前項(xiàng)和為,且滿足:,
.
?。á瘢┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式;
?。á颍┩ㄟ^(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列.若也是等差數(shù)列,
求非零常數(shù);
(Ⅲ)求()的最大值.
20.(本題滿分14分)
設(shè)(、為常數(shù)),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,且滿足,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè),比較與的大?。?
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