2014年新湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、直角三角形1、角平分線： 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等如圖，AD是BAC的平分線（或1=2），PEAC，PFABPE=PF2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 。 如圖，CD是線段AB的垂直平分線，PA=PB3、勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。求斜邊，則；求直角邊，則或。逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形 。分別計算“”和“”，相等就是，不相等就不是。4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。5、其它性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半如圖，在ABC中，CD是斜邊AB的中線，CD=。在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 如圖，在ABC中，A=30°，BC=。在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°如圖，在ABC中，BC=，A=30°。三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半如圖，在ABC中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線 EFBC，二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n2)·180º求n邊形的方法：n邊形的對角線共有條2、中心對稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分 會畫與某某圖形成中心對稱圖形會辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形3、特殊四邊形的判定平行四邊形：方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖， ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖， AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形方法4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 如圖， ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形或ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖， OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形矩形：方法1 有三個角是直角的四邊形是矩形 方法2 對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形： 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形方法1 有一個角是直角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形4、面積公式S平行四邊形=底×高 S矩形=長×寬 S正方形=邊長×邊長S菱形底×高×(對角線的積),即：S=(a×b)÷25、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：三、圖形與坐標(biāo)1、點(diǎn)的對稱性：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。例如：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3（a，b）。解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0。2、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）。（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)。（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。4、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于四、一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號下的數(shù)0.2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）、（ ，0）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。3、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.4、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值5、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。6、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即（a，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即（0，b）。五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1、頻數(shù)與頻率：頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。2、頻數(shù)分布直方圖：會讀圖，計算并將直方圖補(bǔ)充完整。六、輔助線作法人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。