傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！南京師范大學(xué)南京師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)(下冊(cè)下冊(cè)) )期末考試試卷期末考試試卷 1(61(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 姓名姓名 班級(jí)班級(jí) 成績(jī)成績(jī) 一、填空題（8=32）：41、為單位向量，且滿足則 ., , ,a b c 0abc a bb cc a 2、曲線繞 軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為 20yxzx3、設(shè)函數(shù)，則= 22,zxxyy2zx y 4、球面在點(diǎn)處的切平面方程為 2229xyz(1,2,2)5、設(shè)二次積分，則交換積分次序后得 I= 100( , )xIdxf x y dy6、閉區(qū)域由分段光滑的曲線 圍成，函數(shù)在上有一DL,P x yQ x yD階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有（格林公式）： .7、微分方程的特解可設(shè)為 22xyyye8、微分方程的通解為 31dyxdx二、選擇題（15）： 351、設(shè)積分區(qū)域由坐標(biāo)面和平面圍成，則三重積分D236xyzDdv （）傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除?。ˋ）6；（B）12；（C）18；（D）362、微分方程的階數(shù)是 34 ( )30y yyyx（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）43、設(shè)有平面和直線,則 與 L 的夾:210 xyz 116:112xyzL角為（ ）（A）；（B）；64（C）；（D）324、二元函數(shù)在點(diǎn)處滿足關(guān)系（ ( , )f x y00(,)xy） （A）可微（指全微分存在）可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù)；（B）可微可導(dǎo)連續(xù)；（C）可微可導(dǎo)，且可微連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；（D）可導(dǎo)連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5、設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則 （ 311npnn） （A）； （B）； （C）； （D）1p 3p 2p 2p 三、計(jì)算題（=30）：651、設(shè)函數(shù)可微，求，； ( , , )uf x y z22zxyuxuy2、已知方程確定函數(shù),求； 22243xyyz( , )zz x yzzxy和3、求冪級(jí)數(shù)的收斂域； 2112nnnx 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！4、將函數(shù)展開為 的冪級(jí)數(shù)；1( )ln1xf xxx5、求微分方程的通解； 2(21)0 x dyxyxdx 四、 （）求函數(shù)的極值 822( , )4()2f x yxyxy五、 （）計(jì)算，其中 D 是由直線所圍72()Dyx d,yx2yx2y 及成的閉區(qū)域 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！六、 （）求旋轉(zhuǎn)拋物面和錐面圍成的立體的8226zxy22zxy體積期末考試試卷期末考試試卷 2(62(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（7=2）：481、已知直線過(guò)點(diǎn),則直線方程為 ( 3,2,4)P (6,3,2)Q傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2、函數(shù)的定義域是 2222ln(9)( , )4xyf x yxy3、設(shè)函數(shù),則全微分 2223xyzedz 4、在內(nèi)，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 ( 1,1)2461xxx 5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 1(1)2nnnxnR 6、設(shè) C 是在第一象限內(nèi)的圓：，（） ，則cosxtsinyt02t Cxyds 7、微分方程的通解為 8 160yyy二、選擇題（）： 36181、下列方程表示的曲面為旋轉(zhuǎn)曲面的是 （）（A）；（B）；22149xy22223xyz（C）；（D）22zxy22224xyz2、設(shè)，則在點(diǎn)處函數(shù)（ 00(,)0 xfxy00(,)0yfxy00(,)xy( , )f x y） （A）連續(xù)；（B）一定取得極值；（C）可能取得極值；（D）全微分為零3、下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是 （）.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除?。ˋ）； （B）； （C）； （D）213sin2nnn11( 1)nnn11( 1)nnn2211nnn4、設(shè)積分區(qū)域，則二重積分 22:3D xy( 3)Ddxdy（ ） （A）；（B）；93（C）；（D）395、微分方程的一個(gè)特解為 2 2 35xyyye（ ） （A）； （B）； （C）； （D）259xe253xe22xe252xe6、D 是點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，在 D 上連續(xù)， 0,0 , 1,0 , 1,1,f x y則二重積分 ,Df x y d（ ）.（A） （B）1100,;dxf x y dy110,;xdxf x y dy（C） （D）100,;xdxf x y dy100,.ydyf x y dx三、計(jì)算題（=24）：641、已知，求函數(shù) 在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)； (1)x yzxyz(1,1)Pzzxy和傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 2、設(shè)，具有二階導(dǎo)數(shù)，求；22()zf xyf2zx y 3、判斷級(jí)數(shù)的斂散性；如果收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條21( 1)1nnn件收斂； 4、將函數(shù)展開為 的冪級(jí)數(shù)；2( )ln(1)f xxx四、 （）求微分方程的通解 7230 xy dxxdy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 五、 （）某廠要用鐵板作成一個(gè)體積為的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)832m當(dāng)長(zhǎng)、寬、高各取多少時(shí)，才能使用料最省？ 六、計(jì)算下列積分：1、 （）計(jì)算，其中 D 是由拋物線和直線所7(2)Dyx d2yx2yx圍成的閉區(qū)域 2、 （）設(shè)積分區(qū)域由上半球面及平面所圍成，8221zxy0z 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！求三重積分傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！zdxdydz期末考試試卷期末考試試卷 3(63(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（8=）：4321、設(shè)，則與 、 同時(shí)垂直的單位向量為(2,2,1)a (4,5,3)b ab_2、面上的拋物線繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為 yoz22zyz3、若在區(qū)域上恒等于 1，則 ( , )f x y22:14Dxy( , )Df x y dxdy 4、設(shè)，則其駐點(diǎn)為 22( , )4()f x yxyxy5、級(jí)數(shù)收斂，則 的取值為 13nnqq傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！6、設(shè)而則全導(dǎo)數(shù) .sin ,zuvt,cos .tue vtdzdt7、微分方程的通解為 sin0yyex8、設(shè)函數(shù)，則= (1)xzy(1,1)|dz二、選擇題（15）： 351、過(guò)點(diǎn)（2，-8，3）且垂直于平面的直線方程是（2320 xyz） （A）；（B）；(2)2(8)3(3)0 xyz283123xyz（C）；（D）283123xyz283xyz2、若函數(shù)由方程所確定，則 （( , )yy x zx yxyzeyx） （A）； （B）； （C）；（D）(1)(1)y xxy(1)yxy1yzy(1)(1)yxzxy3、二元函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù) 和存在( , )zf x y00(,)xy00(,)xfxy00(,)yfxy是函數(shù)在該點(diǎn)全微分存在的 （） （A）充分條件； （B）必要條件； （C）充要條件；（D）既非充分也非必要條件4、積分更換積分次序后為 （ yydx)y, x(fdy10） （A）；（B）；1010),(dyyxfdxxxdyyxfdx),(10傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除?。–）；（D）2),(10 xxdyyxfdxxxdyyxfdx2),(105、設(shè)（） ，而無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則下12nnSaaa0,1,iain 1nna列說(shuō)法不正確的是 （） （A）； （B）存在； lim0nnalimnnS（C）； （D）為單調(diào)數(shù)列 lim0nnSnS 三、計(jì)算題（3=）：6181、曲面上哪一點(diǎn)的切平面平行于平面，224zxy2210 xyz 并寫出切平面方程； 2、討論級(jí)數(shù)的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是11121( 1)2nnnn絕對(duì)收斂.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！3、將函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)； 21( )22f xxx(1)x 四、 （）求微分方程的通解 72 2xyyye 五、 （）在所有對(duì)角線為的長(zhǎng)方體中，求最大體積的長(zhǎng)方體 72 3傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！六、 （）計(jì)算，其中 D 是由直線，及曲線所722Dxdy2x yx1xy 圍成的閉區(qū)域 七、 （）計(jì)算，其中 D 是由圓及直線7arctanDydx22221,4xyxy所圍成的第一象限部分。0,yyx傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！八、 （）計(jì)算曲線積分,其中積分路線 C72322(6)(63)Cxyy dxx yxydy是由點(diǎn)到點(diǎn)的直線段。(1,2)A(3,4)B期末考試試卷期末考試試卷 4(64(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（6=）：4241、過(guò)點(diǎn)并且平行于面的平面方程為 (3, 2, 1)zox2、平面和的夾角為 .280 xyzxoy3、設(shè)，其中為可微函數(shù)，則 222()uf xyzfux傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！4、交換積分次序： 22402( , )xxdxf x y dy5、設(shè) 為常數(shù)，若級(jí)數(shù)收斂，則 a1()nnualimnnu6、微分方程的通解為 5 60yyyy 二、選擇題（15）： 351、設(shè) 和 是向量，則 ab() (2 )abab（） （A）；（B）；a b3a b（C）；（D）b a223aa bb 2、在內(nèi)，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 （ ( 1,1)2461xxx ） （A）； （B）；（C）； （D）211x211x211x211x3、二元函數(shù)的極小值點(diǎn)是 （ 3322339zxyxyx）.（A）； （B）； （C）； （D）(1,0)(1,2)( 3,0)( 3,2)4、下列微分方程中，是可分離變量的微分方程為 （ ） （A）； （B）； ()()0 x yxyx yee dxeedy)(ln xydxdy（C）； （D）3()0 xdyyx dx422dyxydxxy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5、設(shè)是沿橢圓：的逆時(shí)針路徑，則線Ccos ,sin (02 )xat ybtt 積分 Cydxxdy （ ） （A）0；（B）；2（C）；（D）ab2 ab三、計(jì)算題（=36）：661、求過(guò)點(diǎn)（2，0，-1）且與直線垂直的平面方程； 321232xyz 2、設(shè)，求，；(cossin )xzeyxyzx2zx y 3、設(shè)，求； ln0 xzzyzzzyxy4、討論級(jí)數(shù)的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還是 11121nnn絕對(duì)收斂； 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 5、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間； 21(3)nnxn 6、求微分方程的通解tanyyyxx四、設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量與所用的兩種原料 A，B 的數(shù)S()噸量（噸）之間的關(guān)系式?，F(xiàn)用 150 萬(wàn)元購(gòu)置原料，, x y2( , )0.005S x yx y已知 A，B 原料每噸單價(jià)為 1 萬(wàn)元和 2 萬(wàn)元，問(wèn)怎樣購(gòu)進(jìn)兩種原料，才能使生產(chǎn)的數(shù)量最多？（）7傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 五、計(jì)算，其中 D 是由直線與拋物線所圍成的閉2Dx ydyx2yx區(qū)域 （）7六、計(jì)算二重積分，為圓所包圍的第一象限22xyDIedxdyD221xy中的區(qū)域 （） 6傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面幾平面12dxdydz所圍成的閉區(qū)域 （）1xyz5期末考試試卷期末考試試卷 5(65(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（6=2）：441、已知和則與平行的單位向量為 .1(2,2,2)M2(1,3,0)M12M M2、函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向22zxy(1,2)(1,2)(2,23)導(dǎo)數(shù)為 3、級(jí)數(shù)的和為 11(1)nn n傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！4、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑= .11nnnxR5、微分方程的特解形式可設(shè)為 369(1)xyyyxe6、設(shè)積分區(qū)域，則_ 222:1xyzdV二、選擇題（）： 34121、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是 （ 220yz） （A）原點(diǎn)；（B）圓；（C）圓柱面；（D）直線2、設(shè)可微，則 （ ()uf xyzux） （A）；（B）；dfyzdx( , , )xfx y z（C）；（D）( , , )fx y z yzdfdx3、下列級(jí)數(shù)中，收斂的級(jí)數(shù)是 （ ） （A）； （B）； 1211nn11sinnnn（C）； （D）187nnn11( 1)!nnn4、函數(shù)駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為 22(6)(4)zxxyy（ ） （A）6； （B）5； （C）4； （D）3三、計(jì)算題（=36）：66傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！1、求通過(guò) 軸和點(diǎn)（4，-3，-1）的平面方程；x 2、已知，求；xyzxyzdz3、設(shè)，求，； ln()yzxxyzxzy 4、求微分方程的通解；43xdyxyx edx5、求微分方程滿足初始條件的特解； 212xyxy001,3xxyy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 6、將函數(shù)在處展開成冪級(jí)數(shù) ( )ln(4)f xx1x 四、從斜邊之長(zhǎng)為 的一切直角三角形中,求有最大周長(zhǎng)的直角三角l形 （） 7 五、計(jì)算累次積分 （）0sinyxdydxx7六、求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面所圍成的立體的體積 V （224zxy0z ） 7傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、利用格林公式計(jì)算曲線積分：，其中(24)(536)Lxydxyxdy 為三頂點(diǎn)分別為，的三角形的正向邊界.（）L(0,0)(3,0)(3,2)7傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 6(66(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（）：481. 設(shè)點(diǎn) A,B，=，則= .210（，）3 0 4（，）BC 115，AB BC 2. 球面方程的球心坐標(biāo)為 ，球半222220 xyzxz徑為 .3. 曲面在點(diǎn)的切平面方程為 .22zxy1 1 1( , )2 2 24. 設(shè)，則 grad= .222( , ,f x y zxyz）f (1, 1,2)5. 設(shè)，則全微分 .xyze(2,1)dz6. 設(shè) L 是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn) B）之間的一段弧，則2yx(0,0)(1 1 ，= .Lyds7. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 .1nnxnR 8 的特解可設(shè)為 .56xyyyxe二、選擇題（）：351.下列三元數(shù)組中，可作為向量的方向余弦的是 （ ）.； ； ； A2 12 ,3 33 B1 11, 22 C1 1 ,12 3 D. 2 1 ,33 2傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2.設(shè)，則 xyzxyzy（ ）.； ； ； A22()xxy B21()xy C1xy D.22()yxy3.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?1112nnnxn（ ）.； ； ； A 2,2 B 2,2) C( 2,2 D.( 2,2)4.二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)與存( , )zf x y00(,)xy00(,)xfxy00(,)yfxy在是函數(shù)在該點(diǎn)處可微的 （ ）.充分而非必要條件； 必要而非充分條 A B件；充分必要條件； 既非充分又必要 C D條件.5.連續(xù)，更換積分次序= ( , )f x y220( , )yydyf x y dx（ ）.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！； ； A402( , )xxdxf x y dy B220( , )xxdxf x y dy； . C420( , )xxdxf x y dy D202( , )xxdxf x y dy三、 （）求點(diǎn)在平面上的投影.6( 1.2,0)210 xyz 四、 （）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求6( ,2)uf xxyf2,.uuxx y 五、 （）求函數(shù)的極值.6332( , )327f x yxyxy六、 （）求微分方程滿足初始條件的特解.6lnxxyyxyexe傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、 （）判斷級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，求其和.611(1)nn n八、求下列積分：1.（）計(jì)算二重積分，其中 D 由圓及7arctanDyIdxdyx221xy與所圍成的第一象限區(qū)域.224xy,0yx y2. 計(jì)算曲線積分，其中 是以、 83332()(3)LIxy dxyxydy L(0,0)O、為頂點(diǎn)的三角形邊界，沿逆時(shí)針?lè)较?1,0A0,1B傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！九、應(yīng)用題： 8求由曲面和圍成的立體的體積.222zxy22432zxy期末考試試卷期末考試試卷 7(67(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（： 35)1. 直線與平面所成的角為 11221xyz223xyz（ ）. 0. A;2 B;3 C;4 D2. 點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，00,xy,f x y,f x y00,xxAfxy則在取得極小值的充分條件0000,xyyyBfxyCfxy,f x y00,xy是 （ ）.，； ，； A2ACB0A0 B2ACB0A0，； ，. C2ACB0A0 D2ACB0A03. 曲面在點(diǎn)（1，-1，1）處的切平面方程為 22zxy（ ）. ； A225;xyz B223xyz C111;221xyz D111.221xyz4. 一階微分方程是 sindyyxdx（ ）.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！可分離變量的微分方程； 齊次方程； A B齊次線性微分方程； 非齊次線性微分方程. C D5. 級(jí)數(shù)（ 為不等于零的常數(shù)） 1112nnknk（ ）.絕對(duì)收斂； 發(fā)散； 條件收斂； 斂散性與 有關(guān). A B C Dk二、填空題：(4 8)1.設(shè)平行四邊形兩鄰邊為，則該平行四邊形的23,aijk bjk 面積為 .2.曲面與平面的交線在面上的投影曲線方程為 .22zxy1yzxOy3. 設(shè)，則在處，222( , , )23326f x y zxyzxyz(1,1,1)xyzfff= . 4 改變二次積分的積分次序= .22212( , )x xxdxf x y dy5. 設(shè) L 是由圍成的區(qū)域的正的邊界，則2,1yxy= 334243Lx yx dxx yx dy .6. 微分方程的通解為 .x ydyedx7 已知微分方程的特征方程的兩個(gè)根，則該0ypyqy122,3rr 微分方程為 .傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！8 在內(nèi)，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 .( 1,1)24681xxxx 三、已知平面 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且垂直于給定的平面(7)(1,1,1),(0,1, 1)PQ，求平面 的方程.0 xyz四、已知且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求(8)(,)zf xy xy( , )f u v2,zzxx y 五、解方程(7).dyxydx六、 （1） 設(shè)區(qū)域 D 由拋物線及直線圍成，求 D 的(8)22yx4yx面積 A.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！（2）計(jì)算，其中 D 由圓周圍成的區(qū)(8)22(4)Dxydxdy222xyx域.七、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.(7)121( 1)()2nnnnxn傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！八、 造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，已知它的底部造價(jià)每平方米為(8)18 元，側(cè)面造價(jià)為每平方米 6 元，設(shè)計(jì)的總造價(jià)為 216 元，問(wèn)如何選擇長(zhǎng)方體水槽的尺寸，才能使水槽的容積最大？傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 8(68(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空題（）：5840 1 .x,y)(2,0()sinlimxyy2 設(shè)都是單位向量，且滿足，則 ., ,a b c0abca bb cc a 3 ，則 .22ln()zxydz 4 設(shè) L 是曲線上從點(diǎn)到的一段弧，則22yxx(0,0)O(2,0)A= . Lydxxdy5 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 .1(1)nnxn6 函數(shù)在點(diǎn)的梯度為 .222ln()uxyz(1,2, 2)M7 交換積分次序：= .200( , )xdxf x y dy8 方程的通解為 .20 xdyydx二、選擇題（）：35151. 曲線在面上的投影曲線是 2221,1645230 xyzxzxOy（ ）. A22441270,0;yzzx B2220241160,0;xyxz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除??； . . C22441270yzz D2220241160 xyx2. 二元函數(shù)在點(diǎn)處成立的關(guān)系是 ( , )f x y00(,)xy（ ）.可微（指全微分存在）可導(dǎo)（偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù)； A可微可導(dǎo)連續(xù)； B可微可導(dǎo)且可微連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)； C可導(dǎo)連續(xù)， 但可導(dǎo)不一定可微. D3. 設(shè)曲線 L 是從點(diǎn)到的直線段，則 (1,0)A( 1,2)B ()Lxy ds（ ）.； 0； 2； . A2 2 B C D24. 微分方程具有以下形式的特解 32xyyye（ ）.； ； ； . A*xyAe B*()xyAxB e C*xyAxe D*xyABe5. 下列級(jí)數(shù)中收斂的是 （ ）.； ； ； A113nn B11nnn C1( 1)1nnnn D. 11( 1)nnn三、求過(guò)直線和點(diǎn)（0，0，0）的平面方程.(6):L3232xyz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、求(7)1,yzxy2,.zzxx y 五、求在約束條件下的極值.(6)225zxy1yx 六、計(jì)算，D 是由，圍成的區(qū)域.(6)Dydxdy22yx2x 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、計(jì)算，其中是由曲面及圍成的閉區(qū)域.(6)2dv222xyz2z 八、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).(7)1( )f xx(3)x九、求微分方程滿足初始條件的特(7)2(21)0 x dyxyxdx10 xy解.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 9(69(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（）：351 在空間直角坐標(biāo)系下，方程的圖形表示 350 xy（ ）.通過(guò)原點(diǎn)的直線； 垂直于 軸的直線； A Bz垂直于 軸的平面； 通過(guò)于 軸的平面. Cz Dz2 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，則 ( , )zz x y0zexyzzx（ ）.； ； ； . A1zz B(1)yxz C(1)zx z D(1)yxz3. 設(shè) L 是 D：的正向邊界，則 12,23xy2Lxdyydx （ ）.1； 2； 3； 0. A B C D4. 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 111nnnn （ ）.絕對(duì)收斂； 發(fā)散； 條件收斂； 可能收斂， A B C D可能發(fā)散.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5 下列微分方程中可分離變量的方程的是 （ ）. ； ； A2yxy B2()()xdxdyy dxdy； C22()()xydxyxdy D.x yyxe二、填空題（）：481 已知兩點(diǎn)，間的距離為 17，則 .(4, 7,1)A(6,2, )Bzz 2. 設(shè)，在點(diǎn)處，= .22, ,252f x y zx yxyzxyz(1,1,1)2fx y 3. 設(shè)函數(shù)，則的駐點(diǎn)為 .22,2f x yxyy,f x y4. D 是由圍成，則化成極坐標(biāo)下的累次積分222xyy( , )Df x y dxdy為 .5 微分方程的通解為 .23yy 6 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 . 12111nnnxn7 設(shè)區(qū)域 D：，則二重積分= .2214xyDdxdy8 冪級(jí)數(shù)在區(qū)間的和函數(shù)為 .0()nnx( 1,1)三、 用拉格朗日乘數(shù)法求周長(zhǎng)為 20 的矩形面積最大的一個(gè).(7)傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、設(shè)，求(7)ln,xzzy,.zzxy五、 求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)的切平面及法線方程.(8)221zxy(2,1,4)六、計(jì)算，其中 D 是直線圍成的圖(8)(2)Dxy dxdy1,0,0 xyxy形.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，并求其和函數(shù).(7)0(1)nnnx八、 解微分方程通解.(8)2331yyyx九、 計(jì)算積分，其中為平面和坐標(biāo)面所(8)xyd1,1,1xyz圍成的第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 10(610(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、填空：(4 8)1.直線和直線之間的夾角 = .113:141xyzL23:221xyzL2 函數(shù)在點(diǎn)沿向量的方向?qū)?shù) .32221zxx yxy(1,2)P34lijPzl3. 設(shè)則 .sin,xyzedz 4. 計(jì)算，其中 L 是拋物線上點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧 . Lyds2yx(0,0)O(1,1)B5. 改變二次積分的積分次序：= .220( , )yydyf x y dx傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！6. 已知級(jí)數(shù)的前 項(xiàng)部分和，則= .1nnun21nnsnnu7. 函數(shù)展開成 的冪級(jí)數(shù)是 .(2xf x ）x8 微分方程的特解為 .20,0 xxotydtxy y二、選擇題：(3 5)1. 已知為的一個(gè)解，則 xye 20yayya （ ）.； 1； ； 2. A0 B C1 D2. 曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 22zxy(1,1,2)A（ ）. ； ； A40 xyz B2220 xyz ； . C2260 xyz D0 xyz3. 二元函數(shù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)連續(xù)的 ( , )f x y00(,)xy（ ）.充分必要條件； 充分而不必要的條件； A B必要而不充分的條件； 既不充分也不必要的條件. C D4. 設(shè)區(qū)域 D 由圍成，化成極坐標(biāo)下的累次積分222xyy( , )Df x y d為（ ） ； ； A2sin00( cos , sin )df rrrdr B2cos00( cos , sin )df rrrdr傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！； . C2sin2002( cos , sin )df rrrdr D2cos00( cos , sin )df rrrdr5. 下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是 （ ）.； ； A111( 1)nnn B112( 1)2n1nnn； . C1211( 1)1nnn D111( 1)1nnn三、 （1）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求(7)2(,)yufx yxf. 2,uuxx y （2）求冪級(jí)數(shù)的收斂域(7)1(3)nnxn傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、 將函數(shù)展開成 的冪級(jí)數(shù).(6)( )ln(1)f xxx五、求的通解及滿足初始條件的特(6) 44yy1,0,00yyxx解.六、判定級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，是條件收斂還是絕(6)21( 1)1nnn對(duì)收斂.傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、用鐵板制作一個(gè)容積為 3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)當(dāng)水箱(7)332m的長(zhǎng)、寬、高分別為多少米時(shí)用料最??？八、 求由曲面所圍成的立體的體積.(7)22,1zxyz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！九、 計(jì)算曲線積分，其中 L 為有向折線(7)()LIydxyx dyABO，其中 A，B，O 三點(diǎn)依次為，方向.( 1,1),(0,1),(0,0)ABO期末考試試卷期末考試試卷 11(611(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（35=15）：1. 母線平行于 軸的柱面方程是 z( )(A) ； (B) ； 222xyx22xyz(C) ； (D) 224xz224yz2. 函數(shù)在點(diǎn)處 ( 22( , )4()f x yxyxy(2, 2)(A) 有極小值； (B) 有極大值； (C) 無(wú)極值； (D) 是否有極值無(wú)法判斷 3. 當(dāng) 時(shí)，則圍成區(qū)域的是 1Ddxdy D( )(A) 軸， 軸及； (B)及； xy220 xy1,2xx3,5yy(C) ； (D) 1|,| 12xy221xy4. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù) 1|nnu1nnu( )傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！(A) 必收斂，且收斂于的和； (B) 不一定收斂；1|nnu (C) 必收斂，但不一定收斂于的和； (D) 一定發(fā)散1|nnu5. 微分方程的通解為 cossinydyxdx( )(A) ； (B) ； sincosxyCcossinxyC(C) ； (D) cossinxyCcossinyxC二、填空題（46=24）：1. 函數(shù)的駐點(diǎn)為 。22( , )2()f x yxyxy2. 平面和面的夾角為 。280 xyzxoy3. 設(shè)且可微，則 。( )xyzffdz 4. 設(shè)與 平行，且，則 22aijkb36a b b 5. 若冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑1(3)nnna x1x R 6. 微分方程的通解是 。21(1)yyxxx三、計(jì)算題（7）：428 1. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求( , )zf x y2sin()0zexyxz.xz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2. 求微分方程滿足初始條件的特解.2yy000,1xxyy3. 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).11nnnx4. 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，計(jì)算二重積分，由22ln(1)DxydD與坐標(biāo)軸圍成的第一象限的部分。221xy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、(7)已知，求證：。arcsinyxzxy0zzxyxy五、(8)求過(guò)點(diǎn)且與直線 ：垂直相交的直線(2, 1,3)P1l72352xyz的方程。l六、(8)計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面zdxdydz所圍成的閉區(qū)域.1zyx傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！七、1.(5) 證明曲線積分在3222(2cos )(1 2 sin3)Lxyyx dxyxx ydy面上與路徑無(wú)關(guān)；xOy2. (5)計(jì)算 為拋物線上由點(diǎn)到的一段弧時(shí)的L22xy(0,0),12積分值。傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 12(612(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（35=15）：1. 設(shè)，且，則 | 4,| 2ab4 2a b |a b( )(A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2 24 2 222. 函數(shù)在偏導(dǎo)存在與可微的關(guān)系是 ( ( , )zf x y00(,)xy)(A) 偏導(dǎo)存在一定可微； (B) 可微則偏導(dǎo)未必存在； (C) 偏導(dǎo)存在一定不可微； (D) 可微則偏導(dǎo)一定存在3. 二次積分交換積分次序后可以化為 ( 2100( , )x xdxf x y dy)(A) ； (B) sin200( cos , sin )df rrrdr； sin200( cos , sin )df rrdr(C) ； (D) cos200( cos , sin )df rrrdrcos200( cos , sin )df rrdr4.微分方程是 ( cos(1)sin0 xydxeydy)(A) 可分離變量的微分方程； (B) 齊次方程； 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！(C) 一階線性微分方程； (D) 二階微分方程5. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，其和為，則的和為 1nna12132( 1)4nnnnna ( )(A) 1； (B) ； (C)； (D) 107472二、填空題（46=24）：1.設(shè)是圍成的平面區(qū)域，將二重積分D24,(0),0yyxxx化成先對(duì) ，后對(duì) 積分的二次積分為 ( , )Df x y dxdyxy2.直線與直線的夾角為 15:182yLxz 26,:23xyLyz3. 函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?yzxe(1,0)P(1,0)P(2, 1)Q數(shù)為 4. 微分方程的通解是 30 xyy5. 是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的 條件lim0nna1nna6. 設(shè)平面曲線 為下半圓周，則曲線積分 .L21yx 22()Lxyds三、計(jì)算題：1. (6)已知,求. 22()xyzxyux傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2. (6)求過(guò)點(diǎn)，和的平面 的方程 1(2, 1,4)M2( 1,3,2)M3M (0,2,3)3. (6)設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求全微分 ( , )f u v2(2,)xyzfxyedz4. (6)討論級(jí)數(shù)的斂散性；若收斂，指出是條件收斂還 11113nnnn是絕對(duì)收斂5.(7)設(shè)是由所圍成的平面區(qū)域，又二重積D,0,0yxa yx0a 分傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！，求 的值68Dydxdy a6. (7)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域1(1)2nnnxn7. (7)求微分方程滿足初始條件的特解32yy 1)0()0( yy四、應(yīng)用題：1. (8)在拋物線求一點(diǎn)，使其到直線的距離最短2yx20 xy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2. (8)求由旋轉(zhuǎn)拋物面與平面圍成的空間立體的體22zxy4z 積傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 13(613(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（35=15）：1. 方程表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是 222330 xyz( )(A) 軸； (B) 軸； (C) 軸； (D) 軸xyzx或 軸 y2. 已知的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，且，則 ( , )f x y( , )0,( , )0 xyfx yfx y( )(A) 當(dāng) 不變時(shí)，隨 的增加而減少； y( , )f x yx(B) 當(dāng) 不變時(shí)，隨 的增加而增加； y( , )f x yx(C) 當(dāng) 不變時(shí)，隨 的增加而增加； x( , )f x yy(D) 上述論斷均不正確 3. 下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是 ( )(A) ； (B) ； 111( 1)nnn112( 1)21nnnn(C) ； (D) 1211( 1)1nnn111( 1)1nnn4. 下列各式中是二階微分方程的是 ( )(A) ； (B) ； 220 x yyy22()0 x yy(C) ； (D) 2222()()0 xydxxydy245()5()1yyy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5. 設(shè)區(qū)域,函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則22:1D xy( )f u0,122Dfxyd ( )(A) ； (B) ； 102( )f r rdr104( )f r rdr(C) ； (D) 1202()f rrdr102( )f r dr二、填空題（48=32）：1. 設(shè)且，則 zuv,costue vtdzdt2. 已知兩點(diǎn)和，則與方向相同的單位向量1(2,2,2)M2(1,3,0)M12M M為 3. 當(dāng) 滿足 時(shí)，級(jí)數(shù)收斂x1nnnx4. L 為曲線一周，則 2220 xyxLds 5. 當(dāng) 時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂1111( 1)npnn6. 微分方程的通解是 690yyy7. 設(shè)，則 3sinzxy2zx y 8. 設(shè)是由所圍成的平面區(qū)域，則二重積分 D2214xyDdxdy 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！三、計(jì)算題：1(7) 求過(guò)點(diǎn)且與兩平面(1,3,2)P都垂直的平面方程0623408432zyxzyx和2(6)設(shè)，求.2242(3)xyzxyzx3(6)設(shè)方程確定隱函數(shù)，求全微分zexyz( , )zz x ydz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！4(6) 將函數(shù)展開 的冪級(jí)數(shù)，并指出展開式成立的區(qū)間12xx5(7) 求微分方程的通解 (cos )(sin )1x yx y四、(7) 設(shè)是平面上由和所圍成的有界區(qū)域，Dxoy2,1yx1yx試求二重積分2sin()Dydxdy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！五、(7) 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分，其中是由曲面zdxdydz與平面所圍成的區(qū)域22zxy1z 六、(7)在周長(zhǎng)為常數(shù)的一切矩形中，求面積最大的矩形(a0)a 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 14(614(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（35=15）：1. ( 003lim21 1xyxyxy )(A) 0； (B) 3； (C) 6； (D) 2.曲面與平面的交線在面上的投影曲線方程為2220yzx3z xoy ( )(A) ； (B) ； 2290yxz2293yxz(C) ； (D) 229yx220yx3. 交換積分次序后為 ( ln10( , )exIdxf x y dy)(A) ； (B) ； ln10( , )exIdyf x y dx10( , )yeeIdyf x y dx(C) ； (D) 10( , )yeeIdyf x y dxln01( , )xeIdyf x y dx4.設(shè)微分方程的特征方程的根為，則此方程的通( 0yaybyi)(A) ； (B) ； 12xxc ec e()12()ixcc x e(C) ； (D) 12cossincxcx12(cossin)xecxcx5. 設(shè)冪函數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處 ( 0nnna x2x 43x )(A) 絕對(duì)收斂； (B) 條件收斂； (C) 發(fā)散； (D) 收斂傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！性不能確定傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！二、填空題（47=28）：1. 設(shè)，則 2ln()zxxydz 2. 已知點(diǎn)，則上的投影 (2,0,1)(1, 2,0)(1, 1,1)ABC、CACB 在PrCAjCB 3. 函數(shù)在點(diǎn)處沿的方向?qū)?shù)等于4223uzxzxy(1,1,1)1,2,2l _4. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_22xyzx (1,1,1)5. 當(dāng)滿足 時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂p101( 1)npnn6. 設(shè)是由圍成的平面區(qū)域，將二重積分化D222xyx22()Df xyd成極坐標(biāo)系下的二次積分： 7. 微分方程的通解是 2220d sdssdtdt三、計(jì)算題：1. (6) 求過(guò)且與兩平面和平行的直線(0,2,4)P1:21xz2:32yz方程2. (6) 求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值33( , )3f x yxyxy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！3. (6) 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求( , )zf x y2222zxyxyzezy4. (6) 將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù) ( )xf xe2x5. (7) 求微分方程滿足初始條件的特解32xyxy 11xy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、計(jì)算下列積分：1. (7) 設(shè)是由軸，所圍成的平面區(qū)域，計(jì)算二重積分D,yx y1y 2Dy dxdy2. (7)計(jì)算，其中是由上半球面與拋物面Izdxdydz222zxy圍成的空間區(qū)域22zxy3. (6) 計(jì)算曲線積分，其中 是由直線231(2 )3Lx yy dxxx dy Lyx傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！、圍成的逆時(shí)針?lè)较虻拈]折線2yx1x 五、(6) 設(shè)，證明：(0,1)yzxxx12lnxzzzy xx y期末考試試卷期末考試試卷 15(615(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題（35=15）：1. 設(shè)向量 ，則與滿足條件 時(shí)，才有2,5, 1,1,3,2ab與 軸垂直 abz( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 22 35 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！352. 設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的( , )f x y00(,)xy是( )(A) 在處的導(dǎo)數(shù)等于零； 0(, )f xy0yy(B) 在處的導(dǎo)數(shù)大于零； 0(, )f xy0yy(C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零； 0(, )f xy0yy(D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在0(, )f xy0yy3. 冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?( 21( 1) (21)nnnnx)(A) ； (B) ； (C) ； (D) 1,1)( 1,1 1,1( 1,1)4. 用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，可設(shè)特解 ( 256xyyyxe)(A) ； (B) ； 2()xyaxb e22()xyxaxb e(C) ； (D) 2()xyx axb e22xyax e5. 222xydxdy( )(A) ； (B) ； (C) 4； (D) 2 2二、填空題（46=24）：1. 設(shè)，則 2( , )xyf x yx ye(1,2)yf 2. 設(shè)，則 yxzedz 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！3. 設(shè)，其中為可微函數(shù)，則 22()zf xyfzzyxxy4. 平面上的曲線繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為 xoz(0)xzexz5. 將展開成為 的冪級(jí)數(shù)，則 2xyexy 6. 微分方程的通解是 0yy三、計(jì)算題：1. (6)求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線的平面方程(3,1, 2)A43521xyz2. (6)設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求( , )zf x y20 xyzezedz3. (6)設(shè)，求.04222zzyx2zx y 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！4. (6)計(jì)算, 其中是由拋物線及直線所圍成的DydDxy 22 xy區(qū)域5. (7)求冪級(jí)數(shù)的收斂域 12nnnxn四、(7)已知點(diǎn)及點(diǎn)，且曲線積分(0,0)O(1,1)A22(cossin )(cossin )OAIaxyyx dxbyxxy dy與路徑無(wú)關(guān)，試確定常數(shù)，并求 , a bI傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！五、(7)求方程的解20( )( )xf xtf t dtx六、應(yīng)用題（7）：214 1. (7)求表面積為，體積最大的長(zhǎng)方體的體積2a2. (7)求由曲面及所圍成的立體的體積222zxy2262zxy傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 16(616(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) ) 一、選擇題：（）35151下列命題中，正確的是 （ ） (A)； 2a aa (B)如果，則必有或；0a b 0a 0b (C)如果，且，則必有； 0a a ba c bc(D)()abca ba c 2在點(diǎn)處的切平面方程為 22zxy(1,1,2)（ ） (A)； (B)；40 xyz0 xyz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！(C)； (D).2210 xyz 2220 xyz3.已知，則= 2ln()zxy2zx y （ ） (A)； (B)； (C)； (D)222()xxy22()xxy22()xxy 221()xy4.二次積分交換積分次序后為 210( , )xxdxf x y dy（ ） (A)； (B) ；10( , )yydyf x y dx100( , )ydyf x y dx(C)； (D) 10( , )yydyf x y dx100( , )ydyf x y dx5.級(jí)數(shù)滿足 1211( 1)npnn（ ） (A)時(shí)，條件收斂； (B)時(shí)，絕對(duì)收斂；1p 102p(C)時(shí)，絕對(duì)收斂； (D)時(shí)發(fā)散.12p 102p二、填空題：（）46241.設(shè)向量，則= _，=_aij bjka b a b2.設(shè)函數(shù)，則全微分=_23zx ydz3.曲面與平面的交線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程22zxy1yzxOy為_4.= _，其中22sinDxy dxdy2222:4Dxy5.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_0( 1)2nnnnx傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！6.= _，其中的曲線Lds 22:1L xy三、計(jì)算題：1.()求過(guò)(1,0,-1)且平行于和的平面方程51 , 1 , 20 , 1, 1 2.()設(shè)，求全導(dǎo)數(shù)5324,sin,tytxezyxdtdz3.()求，其中 D 由曲線圍成6Dxydxdy2,2xyxy4.()求，其中是由曲面及所圍成7zdv222yxz22yxz傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！的閉區(qū)域傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5.()利用格林公式，計(jì)算，其中 為7(224)(356)Lxydxxydy L三頂點(diǎn)分別為的三角形正向邊界(0,0),(3,0),(3,2)6.()判定級(jí)數(shù)的斂散性；如果收斂，是絕對(duì)收斂，6111( 1)(1)nnn n還是條件收斂7.()求微分方程的通解52x yye 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！8.()求微分方程滿足初始條件，的6034 yyy6)0(y10)0( y特解四、應(yīng)用題：(72)1.()求由曲面與所圍立體的體積722zxy221zxy 2.()要造一個(gè)容積為的長(zhǎng)方體容器，已知底部造價(jià)是側(cè)面造價(jià)70V的 3 倍(指每單位面積)，若容器無(wú)蓋，問(wèn)怎樣定尺寸可使造價(jià)最低傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！期末考試試卷期末考試試卷 17(617(6 學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)) )一、選擇題：（）35151設(shè)向量，則 2aijk49bijk（ ） (A) ； (B)； (C)； (D) abababab2函數(shù)的定義域是 222241lnarcsinzxyxy（ ） (A)； (B)；22( , )14x yxy22( , )1x yxy(C)； (D).22( , ) 04x yxy2222( , )14x y xyxy或3. 已知，都可微，則= ( , , )uf t x y( , )xs t( , )ys tut（ ） (A)； (B) ；ffxtxt ffytyt (C) ； (D) fx yttt ffxfytxtyt 4.= 22221()xyxyd傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除?。?） 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！(A)； (B) ； (C) ； (D) 3245.下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是 （ ） (A)； (B)；119()10nn1121nn(C)； (D).11111( )( )23nnn431nn二、填空題：（）46241. =_00lim1 1xyxyxy 2.，則全微分=_222ln()uxyz(1,1,1)du3.在點(diǎn)(1,1)沿方向的方向?qū)?shù)為22),(yxyxf2 , 1l_4.交換積分次序=_2220( , )yydyf x y dx5.曲線在點(diǎn)處切線方程為_22,1,xtyt zt (1,0,1)6.設(shè)C為分段光滑的任意閉曲線，和為連續(xù)函數(shù)，曲線積分)(x( )y=_( )( )Cx dxy dy 三、計(jì)算題：1.()設(shè)向量,求51 , 3, 2 a3 , 2, 1 b, a b a b 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！2.()設(shè)，又，求和5sinuzev,uxy vxyzxzy3.()求，其中由圍成6()Dxy dD2,xyxy4.()利用格林公式，計(jì)算曲線積分，其中7231(2 )()3Lx yy dxxx dy 是由直線圍成的三角形的正向邊界L,2 ,1yx yx x傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！5.()求冪級(jí)數(shù)的收斂域622131 32 33nnnnnxxxxnn6.()將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并確定收斂域615x2x7.()求微分方程的通解61dyxdxxy8.()求微分方程滿足初始條件, 的特6096 yyy(0)2y(0)2y解傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四、應(yīng)用題：(72)1.()設(shè)有一個(gè)物體，占有空間閉區(qū)域7，在點(diǎn)處的密度為( , ,