1.1.1 從梯子的傾斜程度談起教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與能力： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，另外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. (二)能力訓(xùn)練要求： 1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 3.體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. (三)情感與價(jià)值觀要求： 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.教學(xué)過(guò)程 一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎? 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的?“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的?二.講授新課 (1)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法? (2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的? 我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢? 在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷. （3）想一想（課本第3頁(yè)）我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度. （4）正切的定義：如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent)，記作tanA， 注意： 1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”. 2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切. 思考：1.B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么? 2.我們討論的梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?梯子越陡，tanA的值越大；反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡.（5）坡度的定義. 這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡. 三.例題講解 例1如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，越大，扶梯就越陡. 四隨堂練習(xí) 五課堂小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt”中定義了tanA( ). 接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念. 六課后作業(yè) 習(xí)題1.1第3題. 3