姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學作業(yè)3離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教師評分。一、單項選擇題1若集合A2，a， a ，4，則下列表述正確的是( B ) Aa，aA B a A C2A DA 2設B = 2, 3, 4, 2，那么下列命題中錯誤的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ D ） AB A BA B CB A DB A 4設集合A = 1, a ，則P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5設集合A = 1，2，3，R是A上的二元關系，R =a , baA，b A且則R具有的性質(zhì)為（ B ） A自反的 B對稱的 C傳遞的 D反對稱的 6設集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元關系R =a , ba , bA，且a =b ，則R具有的性質(zhì)為（ D ） A不是自反的 B不是對稱的 C反自反的 D傳遞的 7設集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，則S是R的（ C ）閉包 A自反 B傳遞 C對稱 D以上都不對 8設集合A=a, b，則A上的二元關系R=<a, a>，<b, b>是A上的( C )關系 A是等價關系但不是偏序關系 B是偏序關系但不是等價關系 C既是等價關系又是偏序關系 D不是等價關系也不是偏序關系24135 9設集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序關系的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，則元素3為B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對 10設集合A =1 , 2, 3上的函數(shù)分別為：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，則 h =（ B ） （A）fg （B）gf （C）ff （D）gg二、填空題 1設集合，則AB= 1，2，3 ，AB= 1，2 2設集合，則P(A)-P(B )= 3，1，3，2，3，1，2，3 ，A B= 1，1，1，2，2，1，2，2，3，1，3，2 3設集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 1024 4設集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A到B的二元關系，R =a , baA，bB且2a + b4則R的集合表示式為 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 5設集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關系R那么R1 6，3，8，4 6設集合A=a, b, c, d，A上的二元關系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是沒有任何性質(zhì)7設集合A=a, b, c, d，A上的二元關系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素< c, b>, < d ,c >，則新得到的關系就具有對稱性8設A=1, 2上的二元關系為R=<x, y>|xA，yA, x+y =10，則R的自反閉包為 1，1，2，2 9設R是集合A上的等價關系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 1，1，2，2，3，3 等元素10設集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 =1，a，2，b或=1，b，2，a 三、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) R是自反的關系； (2) R是對稱的關系解：（1）錯誤。R不具有自反的關系，因為<3, 3>R。 （2）錯誤。R不具有對稱的關系<2, 1>R。 2如果R1和R2是A上的自反關系，判斷結(jié)論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：成立。對于集合A中的任意元素a，若R1為A上的自反關系，有a，aR1，則a，aR-11，故R-11是A上的自反關系。對于任意aA，由R1和R2是A上的自反關系，有a，aR1且a，aR2，則a，aR1R2，故 R1R2是A上的自反關系。同理可證：R1R2也是A上的自反關系。3設R，S是集合A上的對稱關系，判斷RS是否具有對稱性，并說明理由 解：RS具有對稱性。對任意a，bRS，有a，bR且a，bS，又R，S是集合A上的對稱關系，則b，aR且b，aS，所以b，aRS，即證RS是集合A上的對稱關系。 4設集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> 解：（1）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于3A，在B中沒有元素與之對應。（2）不構(gòu)成函數(shù)。因為對于4A，在B中沒有元素與之對應。（3）構(gòu)成函數(shù)。因為A中任意一個元素都有A中唯一的元素相對應。四、計算題1設，求：(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：(1) (AB)C=11，3，5=1，3，5(2) (AB)- (BA)=1，2，4，5-1=2，4，5(3) P(A)P(C)=，1，4，1，4，2，4，2，4=1，1，4(4) AB=(A-B) (B-A)=42，5=2，4，52設集合Aa, b, c, d ，B=a, b, c, d ，求(1) BA； (2) AB； (3) AB； (4)BA解：(1) BA=(2) AB=a, b, c, d ， a, b, c, d (3) AB=a, b, c, d (4)BA=a，a, b，a，c，a，d，b，a, b，b，c，b，d，c, d ，a, b，c, d ，c，c, d ，d3設A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xA，yA且x+y4，S=<x，y>|xA，yA且x+y<0，試求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1，S=RS=SR=R-1=1，1，2，1，3，1，1，2，2，2，1，3S-1=r(S)= 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5s(R)= 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 4設A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關系，B=2, 4, 6(1) 寫出關系R的表示式； (2 )畫出關系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，8，2，2，2，4，2，6，2，8，3，3，3，6，4，4，4，8，5，5，6，6，7，7，8，8(2 ) 關系R的哈斯圖15637482(3) 集合B的沒有最大元，最小元是2五、證明題 1試證明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)證明：設任意 x A (BC)，那么 x A或x BC，也就是 x A或x B，且 x A或x C；由此得 x AB 且 x AC，即x (AB) (AC)所以， A (BC) (AB) (AC)又因為對 任意 x (AB) (AC)，由 x AB且x AC，也就是 x A或x B，且x A或 x C；得 x A 或 x BC，即 x A (BC)所以， (AB) (AC) A (BC)故A (BC)=(AB) (AC) 2對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C 證明：（1）對于任意a，bAB，其中aA，bB，因為AB = AC，必有a，bAC，其中bC，因此B C。 （2）同理，對于任意a，cAC，其中aA，cC，因為AB = AC，必有a，cAB，其中cB，因此C B。由（1）、（2）得：B = C 3設R是集合A上的對稱關系和傳遞關系，試證明：若對任意aA，存在bA，使得<a, b>R，則R是等價關系證明：只要證明R也是集合A上的自反關系即可。因為對任意aA，存在bA，使得<a, b>R，可取b=a，即得：<a, a>R，所以，R是集合A上的自反關系，由此得：R是等價關系9 / 9文檔可自由編輯打印