真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。 數(shù)學分析2 模擬試題一、 單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ杻?nèi)，每小題2分，共20分）1、 函數(shù)在上可積的必要條件是（ ）A 連續(xù) B 有界 C 無間斷點 D 有原函數(shù)2、函數(shù)是奇函數(shù)，且在上可積，則（ ）A B C D 3、 下列廣義積分中，收斂的積分是（ ）A B C D 4、級數(shù)收斂是部分和有界的（ ）A 必要條件 B 充分條件 C充分必要條件 D 無關(guān)條件5、下列說法正確的是（ ）A 和收斂，也收斂 B 和發(fā)散，發(fā)散C 收斂和發(fā)散，發(fā)散D 收斂和發(fā)散，發(fā)散6、在收斂于，且可導，則（ ） A B 可導C D 一致收斂，則必連續(xù)7、下列命題正確的是（ ）A 在絕對收斂必一致收斂B 在一致收斂必絕對收斂C 若，則在必絕對收斂D 在條件收斂必收斂8、的和函數(shù)為（ ）A B C D 9、函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 10、函數(shù)在可導與可微的關(guān)系（ ）A 可導必可微 B 可導必不可微C 可微必可導 D 可微不一定可導二、計算題：（每小題6分，共30分）1、，求 2、計算 3、計算的和函數(shù)，并求4、設(shè)，求 5、計算三、討論與驗證題：（每小題10分，共20分）1、 討論在點的可導性、連續(xù)性和可微性2、 討論的斂散性四、證明題：（每小題10分，共30分）1、設(shè)，證明在上一致收斂2、設(shè)，證明它滿足方程3、 設(shè)在連續(xù)，證明，并求5 / 5參考答案一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于級數(shù)的收斂域（2分），=，=（2分），令，得4、解：兩邊對x求導,（3分）（3分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2時，級數(shù)均不收斂，所以收斂域為（-2，2）（3分）三、1、解、，同理（4分），又但沿直線趨于（0，0），所以不存在，也即函數(shù)在（0，0）點不連續(xù)，（4分），因而函數(shù)在（0，0）點也不可微（2分）2、解：由于（3分），即級數(shù)絕對收斂條件收斂，級數(shù)發(fā)散（7分）所以原級數(shù)發(fā)散（2分）四、證明題（每小題10分，共20分）1、證明：因為（2分），因為，（4分），取，當時，對一切成立，所以在上一致收斂（4分）2、，（7分）則（3分）a) 證明：令得證（7分）（3分）