雙基限時(shí)練雙基限時(shí)練(二二) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 1(多選題多選題)如圖所示，彈簧振子以如圖所示，彈簧振子以 O 為平衡位置，在為平衡位置，在 BC 間做簡(jiǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則諧運(yùn)動(dòng)，則( ) A從從 BOC 為一次全振動(dòng)為一次全振動(dòng) B從從 OBOC 為一次全振動(dòng)為一次全振動(dòng) C從從 COBOC 為一次全振動(dòng)為一次全振動(dòng) D從從 DCOBOD 為一次全振動(dòng)為一次全振動(dòng) 解析解析 (1)從全振動(dòng)中路程與振幅間固定關(guān)系上解決本題選項(xiàng)從全振動(dòng)中路程與振幅間固定關(guān)系上解決本題選項(xiàng) A對(duì)應(yīng)的路程是振幅的對(duì)應(yīng)的路程是振幅的 2 倍，選項(xiàng)倍，選項(xiàng) B 所述過(guò)程為振幅的所述過(guò)程為振幅的 3 倍，選項(xiàng)倍，選項(xiàng) C、D 所述過(guò)程中路程為振幅的所述過(guò)程中路程為振幅的 4 倍，故倍，故 C、D 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)確準(zhǔn)確 (2)從全振動(dòng)意義上解答此題，即物體完成一次全振動(dòng)時(shí)從全振動(dòng)意義上解答此題，即物體完成一次全振動(dòng)時(shí)，一定回，一定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判斷到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判斷 C、D 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)準(zhǔn)確確 答案答案 CD 2(多選題多選題)如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法準(zhǔn)準(zhǔn)確確的是的是( ) A振動(dòng)周期為振動(dòng)周期為 2102 s B前前 2102 s 內(nèi)物體的位移為內(nèi)物體的位移為10 cm C物體振動(dòng)的頻率為物體振動(dòng)的頻率為 25 Hz D物體的振幅為物體的振幅為 10 cm 答案答案 CD 3在在 1 min 內(nèi)甲振動(dòng)內(nèi)甲振動(dòng) 30 次，乙振動(dòng)次，乙振動(dòng) 75 次，則次，則( ) A甲的周期為甲的周期為 0.5 s，乙的周期為，乙的周期為 1.25 s B甲的周期為甲的周期為 0.8 s，乙的周期為，乙的周期為 2 s C甲的頻率為甲的頻率為 0.5 Hz，乙的頻率為，乙的頻率為 1.25 Hz D甲的頻率為甲的頻率為 0.5 Hz，乙的頻率為，乙的頻率為 0.8 Hz 解析解析 T甲甲6030 s2 s， f甲甲1T甲甲0.5 Hz， T26075 s0.8 s， f乙乙1.25 Hz. 答案答案 C 4某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 x2sin 2t6 cm，則該振子，則該振子振動(dòng)的振幅和周期為振動(dòng)的振幅和周期為( ) A2 cm 1 s B2 cm 2 s C1 cm 6 s D以上三項(xiàng)全錯(cuò)以上三項(xiàng)全錯(cuò) 解析解析 由由 xAsin(t)與與 x2sin 2t6對(duì)照可得：對(duì)照可得：A2 cm，22T，所以，所以 T1 s，A 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)確準(zhǔn)確 答案答案 A 5(多選題多選題)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法準(zhǔn)確準(zhǔn)確的是的是( ) A間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻物體的振動(dòng)情況相同間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻物體的振動(dòng)情況相同 B 間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻， 物體的速度和加速度可能 間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻， 物體的速度和加速度可能同時(shí)相同同時(shí)相同 C半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零 D一個(gè)周期內(nèi)物體的一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零勢(shì)能變化一定為零 解析解析 根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故 A 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)確準(zhǔn)確當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，故的矢量都變得大小相等，方向相反，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤C、D 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)確準(zhǔn)確 答案答案 ACD 6一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為 T，振幅為，振幅為 A，設(shè)振子第，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到 xA2處所經(jīng)歷的時(shí)間為處所經(jīng)歷的時(shí)間為 t1，第一次從最大位移，第一次從最大位移處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到 xA2所經(jīng)歷的時(shí)間為所經(jīng)歷的時(shí)間為 t2， 關(guān)于， 關(guān)于 t1與與 t2， 以下說(shuō)法， 以下說(shuō)法準(zhǔn)確準(zhǔn)確的是的是( ) At1t2 Bt1t2 Ct1t2 D無(wú)法判斷無(wú)法判斷 解析解析 用圖象法，畫(huà)出用圖象法，畫(huà)出 xt 圖象，從圖象上，我們圖象，從圖象上，我們能夠能夠很直觀地很直觀地看出：看出：t1t2，因而，因而準(zhǔn)確準(zhǔn)確答案為答案為 B. 答案答案 B 7 如圖 如圖是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置， 當(dāng)盛沙漏斗下的木板是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置， 當(dāng)盛沙漏斗下的木板 N 被被勻速地拉出時(shí)，從擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出勻速地拉出時(shí)，從擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線 OO1代表時(shí)間軸。圖代表時(shí)間軸。圖是兩是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線。若板個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線。若板 N1和板和板 N2拉動(dòng)的速度拉動(dòng)的速度 v1和和 v2的關(guān)系為的關(guān)系為 v22v1，則板，則板 N1、N2上曲線所代表的振動(dòng)周期上曲線所代表的振動(dòng)周期 T1和和T2的關(guān)系為的關(guān)系為( ) AT2T1 BT22T1 CT24T1 DT214T1 解析解析 由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且 v22v1，則木板則木板 N1上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間 t1是木板是木板 N2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度的時(shí)間度的時(shí)間 t2的兩倍，由圖線可知，的兩倍，由圖線可知，T1t1，T212t2，因而得出，因而得出 t14T2，D 準(zhǔn)確準(zhǔn)確 答案答案 D 8一根自由長(zhǎng)度為一根自由長(zhǎng)度為 10 cm 的輕彈簧，下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量的輕彈簧，下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量為為 m 的物塊的物塊 P.在在 P 上再放一個(gè)質(zhì)量為上再放一個(gè)質(zhì)量為 m 的物塊的物塊 Q， 系統(tǒng)靜止后， 彈簧， 系統(tǒng)靜止后， 彈簧長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 6 cm，如圖所示，如果迅速向上移去，如圖所示，如果迅速向上移去 Q，物塊，物塊 P 將在豎直方向?qū)⒃谪Q直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此后彈簧的最大長(zhǎng)度是動(dòng)，此后彈簧的最大長(zhǎng)度是( ) A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm 解析解析 由題可知物塊由題可知物塊 P 在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置是重力在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置是重力和彈簧彈力相等的位置，由題中條件可得此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為和彈簧彈力相等的位置，由題中條件可得此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為 8 cm，P 剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為 6 cm，所以彈簧的最大長(zhǎng)度是，所以彈簧的最大長(zhǎng)度是 10 cm，C 選項(xiàng)選項(xiàng)準(zhǔn)確準(zhǔn)確 答案答案 C 9(多選題多選題)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為 xAsin4t，則質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)( ) A第第 1 s 末與第末與第 3 s 末的位移相同末的位移相同 B. 第第 1 s 末與第末與第 3 s 末的速度相同末的速度相同 C. 3 s 末至末至 5 s 末的位移方向都相同末的位移方向都相同 D. 3 s 末至末至 5 s 末的速度方向都相同末的速度方向都相同 解析解析 將將 t11 s，t23 s 代入方程可知，位移相等，故代入方程可知，位移相等，故 A 選項(xiàng)正選項(xiàng)正確 由振動(dòng)方程可知確 由振動(dòng)方程可知 T8 s， 第， 第 1 s 末到第末到第 3 s 末相差末相差14 T， 位移相同 故， 位移相同 故第第 1 s 末和第末和第 3 s 末速度方向相反，故末速度方向相反，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤同理可知選項(xiàng)錯(cuò)誤同理可知 C 選項(xiàng)錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤誤D 選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確 答案答案 AD 10 兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為 兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x14asin 4bt2， x22a sin 4bt32 .求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差 解析解析 振幅之比振幅之比A1A24a2a21， 它們的頻率相同，都是它們的頻率相同，都是 f24b22b， 它們的相位差它們的相位差 21，兩振動(dòng)為反相，兩振動(dòng)為反相 答案答案 A1A2，頻率都為，頻率都為 2b，相位差為，相位差為 11一物體沿一物體沿 x 軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 8 cm，頻率為，頻率為 0.5 Hz，在，在t0 時(shí)，位移是時(shí)，位移是 4 cm，且向且向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)則：軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)則： (1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程 (2)10 s 內(nèi)通過(guò)的路程是多少？?jī)?nèi)通過(guò)的路程是多少？ 解析解析 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為 xAsin(t) 根據(jù)題目條件，有：根據(jù)題目條件，有：A0.08 m，2f. 所以所以 x0.08sin(t) m. 將將 t0，x0.04 m，代入得，代入得 0.040.08sin， 解得初相位解得初相位 6或或 56， 因?yàn)橐驗(yàn)?t0 時(shí)，速度方向沿時(shí)，速度方向沿 x 軸負(fù)方向，即位移在減小，軸負(fù)方向，即位移在減小， 所以取所以取 56. 故所求的振動(dòng)故所求的振動(dòng)方程為方程為 x0.08sin(t56) m. (2)周期周期 T1f2 s，所以，所以 t5T， 因因 1T 內(nèi)的路程是內(nèi)的路程是 4 A， 則通過(guò)的路程則通過(guò)的路程 s54 A208 cm1.6 m. 答案答案 (1)x0.08sin t56 m (2)1.6 m 12如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題 (1)振子的振幅、周期、頻率分別為多少？振子的振幅、周期、頻率分別為多少？ (2)根據(jù)振動(dòng)圖象寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式根據(jù)振動(dòng)圖象寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 解析解析 (1)由振動(dòng)圖象可知由振動(dòng)圖象可知 振幅振幅 A2 cm，周期，周期 T0.8 s 頻率頻率 f1.25 Hz. (2)由圖象可知，振子的圓頻率由圖象可知，振子的圓頻率 2T2.5 ，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相 0 則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 xAsin(t) 2sin(2.5t) cm. 答案答案 (1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)x2sin(2.5t) cm