《第10課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第10課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第10課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（2） 目 標(biāo) 1、熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題． 3、提升學(xué)生綜合使用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的水平． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 某些代數(shù)式的變形． 教 學(xué) 互 動 設(shè) 計 設(shè)計意圖 一、自主學(xué)習(xí) 感受新知 【問題1】若一元二次方程x2+10x+16=0的兩根是x1、x2，則x1 + x2 =____；x1 ? x2 =_______. 【問題2】關(guān)于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是

2、 ；＝ 。 【問題3】甲乙同時解方程+px+q=0，甲抄錯了一次項系數(shù)，得兩根為2﹑7，乙抄錯了常數(shù)項，得兩根為3﹑-10。則p= ，q= 。 【問題4】以-3和5為根的一元二次方程是 。 二、自主交流 探究新知 【例1】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值： （1） （2） （3） 解：（1）＝＝ （2）＝＝ （3）原式＝＝＝ 【例2】若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a的值。

3、 【例3】已知關(guān)于的方程，且方程兩實(shí)根的積為5，求的值． 解：∵方程兩實(shí)根的積為5 ∴ 所以，當(dāng)時，方程兩實(shí)根的積為5． 【例4】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由． 【分析】這是一道確定待定系數(shù)m的一元二次方程，又討論方程解的情況的優(yōu)秀考題，需要考生具備分類討論的思維水平． 解：（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） = 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．

4、 ∵ 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜1． （2）假設(shè)0是方程的一個根，則代入得 02 + 2（k－1） 0 + k2－1 = 0， 解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． 即當(dāng) k =－1時，0就為原方程的一個根． 此時，原方程變?yōu)?x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一個根是4． 三、自主演練 鞏固新知 1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為______，其中a=____，b=____，c=____． 2.關(guān)于

5、x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一個根為零，則m的值等于_____． 3.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個根為x1=1，x2=－2，則x2+mx+n分解因式的結(jié)果是______． 4. 關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一個根為2，則a的值是（ ） A．1 B． C．－ D． 5. 若關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 四、課堂作業(yè) （《課堂內(nèi)外》對應(yīng)練習(xí)） 教學(xué)理念/教學(xué)反思