2018-2019 新人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題含評分標(biāo)準(zhǔn)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1已知關(guān)于 x 的方程 x2+m2x2=0 的一個根是 1，則 m 的值是（ ）A1 B2 C ±1 D±22已知O 的半徑為 5，點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 5，則直線 AB與O 的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交 D不確定3下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax2+x1=0 Bx2+x+1=0 Cx21=0 Dx2+x=04在如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C，D 轉(zhuǎn)盤被分成 8 等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（ ）A B C D 5如圖，在 5×5 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，點(diǎn) A，B，C 均為格點(diǎn)，則扇形 ABC 中 的長等于（ ）A2 B3 C 4 D 6如圖，O 的半徑 OA=6，以 A 為圓心，OA 為半徑的弧交O于 B、 C 點(diǎn)，則 BC=（ ）A B C D 7將拋物線 y=x2+4x+5 先向右平移 1 個單位，再關(guān)于 y 軸作軸對稱變換，則此時(shí)拋物線的解析式為（ ）Ay=x22x+2 By=x2+2x+2 Cy=x2+2x+4 D y =x22x+48如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是（ ）A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x59如圖是小李上學(xué)用的自行車，型號是 24 英吋（車輪的直徑為 24英吋，約 60 厘米） ，為了防止在下雨天騎車時(shí)的泥水濺到身上，他想在自行車兩輪的陰影部分兩側(cè)裝上擋水的鐵皮（兩個陰影部分分別是以 C、D 為圓心的兩個扇形） ，量出四邊形 ABCD 中DAB=125 °、ABC=115°，那么預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積約是（ ） A942 平方厘米 B1884 平方厘米 C 3768 平方厘米 D4000 平方厘米10如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于 A（1，0） 、B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，下列結(jié)論正確的是（ ）Aabc 0 B 3a+c=0 C 4a2b+c 0 D方程 ax2+bx+c=2（a0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）11一元二次方程 x2x=0 的根是 12已知扇形的弧長為 2，圓心角為 60°，則它的半徑為 13在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 ，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 14若從1，1，2 這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點(diǎn) M 的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn) M 在第二象限的概率是 15在ABC 中， A=150°，BC=6cm ，則 ABC 的外接圓的半徑為 cm 16已知O 與ABC 的三邊 AB、BC 、AC 分別相切于點(diǎn)D、E 、F ，如果 BC 邊的長為 10cm，AD 的長為 4cm，那么ABC的周長為 cm17如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上， ABD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后與ACE 重合，如果ECB=100°，那么旋轉(zhuǎn)角的大小是 °18已知一個半圓形工件，未搬動前如圖中陰影部分所示，其直徑平行于地面 l，現(xiàn)將其按圖示方法翻滾一周，使其直徑依然平行于地面 l，已知半圓的直徑為 2m，則圓心 O 所終過的路線長是 三解答題（共 2 小題，滿分 22 分）19 （10 分）如圖在 7×7 的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)都在邊長為 1 的小正方形的頂點(diǎn)上（1）將ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1BC1；（2）求出旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BA 掃過的圖形的面積（結(jié)果保留） 20 （12 分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取 n 名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)） 并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求 n 的值；（2）若該校學(xué)生共有 1200 人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的 4 名學(xué)生中有 3 名男生和 1 名女生，現(xiàn)從這 4 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，求恰好抽到 2 名男生的概率四解答題（共 2 小題，滿分 24 分，每小題 12 分）21 （12 分）在一個不透明的袋中裝有 5 個只有顏色不同的球，其中 3 個黃球，2 個黑球（1）求從袋中同時(shí)摸出的兩個球都是黃球的概率；（2）現(xiàn)將黑球和白球若干個（黑球個數(shù)是白球個數(shù)的 2 倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的個數(shù)22 （12 分）某商場將原來每件進(jìn)價(jià) 80 元的某種商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 2 元，其銷量可增加 20 件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元？（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲得利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價(jià) 多少元？五解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）23 （12 分）如圖，已知等腰三角形 ABC 的底角為 30°，以 BC 為直徑的O 與底邊 AB 交于點(diǎn) D，過 D 作 DEAC，垂足為 E（1）證明：DE 為O 的切線；（2）若 BC=4，求陰影部分的面積六解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）24 （12 分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件 50 元當(dāng)售價(jià)為每件 70 元時(shí)，每星期可賣出 300 件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià) x 元、每星期售出商品的利潤為 y 元，請寫出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x 的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每 星期的利潤最大？最大利潤是多少？七解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）25 （12 分）已知，ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B、C 重合） 以 AD 為邊作菱形 ADEF，使DAF=60°，連接 CF（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證：ADB= AFC；請直接判斷結(jié)論AFC=ACB+DAC 是否成立；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論AFC=ACB+DAC 是否成立？請寫出AFC、ACB 、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 CB 的延長線上時(shí)，且點(diǎn) A、F 分別在直線 BC 的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出AFC、ACB 、DAC 之間存在的等量關(guān)系八解答題（共 1 小題，滿分 14 分，每小題 14 分）26 （14 分）如圖，關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3） ，拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，使PBC 為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）有一個點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度在 AB 上向點(diǎn) B 運(yùn)動，另一個點(diǎn) N 從 點(diǎn) D 與點(diǎn) M 同時(shí)出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn) M、N 運(yùn)動到何處時(shí)， MNB 面積最大，試求出最大面積參考答案一選擇題1解：關(guān)于 x 的方程 x2+m2x2=0 的一個根是 1，1+m22=0，解得 m=±1，故選：C2解：O 的半徑為 5，點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 5，即點(diǎn) O 到直線 AB 的距離等于圓的半徑，直線 AB 與O 的位置關(guān)系是相切，故選：B3解：在 x2+x1=0 中，=124×（1）=5 0，故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故 A 不正確；在 x2+x+1=0 中，=124×1= 30，故該方程沒有實(shí)數(shù)根，故B 正確；在 x21=0 中，=0 4×（1）=40，故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故 C 不正確；在 x2+x=0 中，=124×0=10，故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故 D 不正確；故選：B4解：讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別是 ， ， ， ，則指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是 A故選：A5解： 在ACE 與ABD 中，ACEABD（SA S） ，CAE= ABD，ECA=BAD，ECA+ CAE=90°，CAE+ BAD=90°，CAB=90°，AC=AB= ，扇形 ABC 中 的長= ，故選：D6解：設(shè) OA 與 BC 相交于 D 點(diǎn)AB=OA=OB=6OAB 是等邊三角形又根據(jù)垂徑定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD= =3 所以 BC=6 故選：A7解：拋物線 y=x2+4x+5=（x+2）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） ，點(diǎn)（2，1）向右平移 1 個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1） ，而點(diǎn)（1，1）關(guān)于 y 軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1） ，所以變換后的拋物線的解析式為 y=（x1）2+1 ，即 y=x22x+2 故選：A8解：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線 x=2，與 x 軸的一個交點(diǎn)為（5，0） ，所以，拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） ，所以，不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x5故選：A9解：由題意可得，四邊形 ABCD 是梯形，ABDC，DAB=125 °， ABC=115°，ADC=55 °，BCD=65°，車輪的直徑為 60cm，半徑 R=30cm，故 S1= =137.5 平方厘米，S2= =162.5 平方厘米，則預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積=2（137.5+162.5 ）=1884 平方厘米故選：B10解：由圖象可得，a0，b0，c 0，abc0，故選項(xiàng) A 錯誤，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于 A（1，0） 、B（3，0）兩點(diǎn)， = =1，得 b=2a ，當(dāng) x=1 時(shí)， y=ab+c=a+2a+c=3a+c=0，故選項(xiàng) B 正確，當(dāng) x=2 時(shí)， y=4a2b+c0，故選項(xiàng) C 錯誤，由函數(shù)圖象可知，如果函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，則方程 ax2+bx+c=2（a0）沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng) D 錯誤，故選：B二填空題（共 8 小題 ，滿分 24 分，每小題 3 分）11解：方程變形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0 ，解得：x1=0 ，x2=1 故答案為：x1=0 ，x2=11 2解：設(shè)半徑為 r，2 ，解得：r=6，故答案為：613解：裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16 個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 ，該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是：16× =6故答案為：614解：列表如下：由表可知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中點(diǎn) M 在第二象限的有 2 種結(jié)果，所以點(diǎn) M 在第二象限的概率是 = ，故答案為： 15解：如圖作ABC 的外接圓 O 的直徑 BD，連接 CD，A、C、D、B 四點(diǎn)共圓，A+D=180°，A=150°，D=30°，BD 是圓 O 的直徑，BCD=90°，BD=2BC=12，圓 O 的半徑是 6故答案為：616解： O 與ABC 的三邊 AB、BC 、AC 分別相切于點(diǎn)D、E 、F ，BC=10cm，AD=4cm，AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE ，即 BD+CF=BE+CE=BC=10cm，ABC 的周長是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案為：28cm 17解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ACEABD，ACE= ABD，ECB=100°，ACE+ ACB=100°，ABD+ ACB=100°，BAC=180°100°=80°，即旋轉(zhuǎn)角的大小是 80°，故答案為：8018解：由題意點(diǎn) O 的運(yùn)動路徑為： ×21+ ×21+ ×21+ ×21=2 ，故答案為 2三解答題（共 2 小題，滿分 22 分）19解：（1）如圖所示，A1BC1 即為所求；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BA 掃過的圖形的扇形 ABA1，在 RtABC 中，ACB=90°，則 AB= = ，所以扇形 ABA1 的面積為 = 20解：（1）n=5 ÷10%=50；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為 5015205=10（人） ，1200× =240，所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為 240 人；（3）畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到 2 名男生的結(jié)果數(shù)為 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率= = 四解答題（共 2 小題，滿分 24 分，每小題 12 分）21解：（1）畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時(shí)摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為 6，所以從袋中同時(shí)摸出的兩個球都是黃球的概率= = ；（2）設(shè)放入袋中的黑球的個數(shù)為 x，根據(jù)題意得 = ，解得 x=2，所以放入袋中的黑球的個數(shù)為 222解：（1）商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利（10080）×100=2000 元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) x 元（20x） （100+10x）=2160 ，（x2） （x8）=0 ，解得 x1=2， x2=8答：每件商品應(yīng)降價(jià) 2 元或 8 元五解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）23 （1）證明：連接 OD，CD ，BC 為 O 直徑，BDC=90°，ABC 是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，ODAC，DE AC，ODDE，DE 為O 的切線；（2）解：A=B=30°，BC=4，CD= BC=2，CE= CD=1，DE=CDcos30°= ，S 陰=S 四邊形 ODE CS 扇形 ODC= （1+2）× = 六解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）24解：（1）根據(jù)題意得 y=（70x50） （3 00+20x）=20x2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y= 20x2+100x+6000=20（x ）2+6125，當(dāng) x= 時(shí)， y 取得最大值，最大值為 6125，答：當(dāng)降價(jià) 2.5 元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是 6125 元七解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）25解：（1）證明：ABC 為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，DAF=60°，BAC=DAF ，BAD= CAF，四邊形 ADEF 是菱形， AD=AF，在ABD 和ACF 中AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABDACF，ADB= AFC，結(jié)論：AFC= ACB+DAC 成立（2）結(jié)論AFC= ACB+DAC 不成立AFC、ACB 、DAC 之間的等量關(guān)系是AFC=ACBDAC證明：ABC 為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，BAC=DAF ，BAD= CAF，四邊形 ADEF 是菱形，AD=AF在ABD 和ACF 中AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABDACFADB= AFC又ACB=ADC+DAC，AFC= ACBDAC（3）補(bǔ)全圖形如下圖：AFC、ACB 、DAC 之間的等量關(guān)系是：AFC=2 ACBDAC（或AFC+ DAC+ACB=180 °以及這兩個等式的正確變式） 八解答題（共 1 小題，滿分 14 分，每小題 14 分）26解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得：b= 4，c=3 ，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3 ；（2）令 y=0，則 x24x+3=0，解得：x=1 或 x=3，B （ 3，0） ，BC=3 ，點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng) PBC 為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖 1，當(dāng) CP=CB 時(shí)，PC=3 ，OP=OC+PC=3+3 或 OP=PCOC=3 3P1（0，3+3 ） ，P2（0，33 ） ；當(dāng) BP=BC 時(shí)，OP=OB=3，P3（0， 3） ；當(dāng) PB=PC 時(shí)，OC=OB=3此時(shí) P 與 O 重合，P4（0，0 ） ；綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；（3）如圖 2，設(shè) A 運(yùn)動時(shí)間為 t，由 AB=2，得 BM=2t ，則DN=2t，SMNB= ×（2t）×2t=t2+2t=（t1）2+1，即當(dāng) M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）時(shí) MNB 面積最大，最大面積是 1