機(jī)械能機(jī)械能守恒定律 隨堂演練 廈時(shí)反饋丄夯實(shí)基礎(chǔ) 1 下列說(shuō)法正確的是（ ） A 如果物體所受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒 B. 如果物體所受到的合力做的功為零，則其機(jī)械能一定守恒 C. 物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，其機(jī)械能一定守恒 D. 做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒 解析：物體受到的合力為零或合力做功為零， 其機(jī)械能均不一定守恒，如在 豎直方向上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能不守恒.所以選項(xiàng) A、B 均錯(cuò)誤；物 體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒.選項(xiàng) C 正 確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) D 正確. 答案：CD 2. （2013 年威海模擬）如圖所示，a、b 兩小球靜止在同一條豎直線上，離地面 足夠高，b 球質(zhì)量大于 a 球質(zhì)量?jī)汕蜷g用一條細(xì)線連接，開(kāi)始線處于松弛狀態(tài).現(xiàn) 同時(shí)釋放兩球，球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力忽略不計(jì).下列說(shuō)法正確的是 （） A .下落過(guò)程中兩球間的距離保持不變 B. 下落后兩球間距離逐漸增大，一直到細(xì)線張緊為止 C. 下落過(guò)程中，a、b 兩球都處于失重狀態(tài) D. 整個(gè)下落過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析：兩球同時(shí)釋放后，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為 g,故兩球均處于誥素能 高效題組訓(xùn)練 -Gao Xiao Ti Zu Xun Lian 失重狀態(tài)，且機(jī)械能守恒，兩球間距也保持不變， A、C、D 均正確，B 錯(cuò)誤. 答案：ACD 3. 如圖所示，一均質(zhì)桿長(zhǎng)為 2r，從圖示位置由靜止開(kāi)始沿光滑面 ABD 滑動(dòng)， 1 AB 是半徑為 r 的 4 圓弧，BD 為水平面.則當(dāng)桿滑到 BD 位置時(shí)的速度大小為（ ） 解析：由機(jī)械能守恒定律得：mg=mv2，故v= . gr，故 B 對(duì). 答案：B 4. 如圖所示，質(zhì)量為 M（M 足夠大）的小球被一根長(zhǎng)為 L 的可繞 0 軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為 m 的小球相 連.小球 M 此時(shí)與定滑輪的距離可忽略.若將質(zhì)量為 M 的球，由桿呈水平狀態(tài) 開(kāi)始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為 m 的 小球的速度是多大？ O m 解析：當(dāng)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，M 球下落距離 L，繩與豎直方向成 45 角，m 球 上升的高度 為 h= 2L 設(shè)此時(shí) M 球、m 球的速度大小分別為 VM、Vm 有 VM = . 2vm C. 2gr 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒 1 2 1 2 M gL mgh= qMvM + qmvm 由式得出 m 球的速度 Vm= 2gL M 2m j 2M + m 答案： 2gL M 2m 2M + m 課時(shí)作業(yè)規(guī)范訓(xùn)練提升能力 命題報(bào)告教師用書(shū)獨(dú)具 知識(shí)點(diǎn) 題號(hào) 機(jī)械能是否守恒的判斷 1、6 多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2、 8、 11 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒冋題 3、4、5 多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能守恒問(wèn)題 10 與彈簧有關(guān)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 7 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 9、12 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 7 分，共 70 分，每小題至少有一個(gè)選 項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi) ） 1.（2013 年無(wú)錫調(diào)研）如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn) 將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò) B. 斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C. 斜劈的機(jī)械能守恒 D 小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈動(dòng)能的增加量 解析：不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做 功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈和小球動(dòng)能的增量之和， 故 B 對(duì)、D 錯(cuò).小球的機(jī)械能減少，斜劈的機(jī)械能增加，斜劈對(duì)小球做負(fù)功.故 A、 C 錯(cuò). 答案：B 2內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為 R,固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為 2R 的 輕桿，一端固定有質(zhì)量為 m 的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為 2m 的小球乙現(xiàn)將 兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn) （如圖所示），由靜止釋放后（） A 下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能 B 下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能 C 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn) D桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn) 解析：環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故系統(tǒng) 機(jī)械能守恒，下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能， 甲、乙系統(tǒng) 減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能； 甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的重力勢(shì)能 與甲、乙增加的動(dòng)能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械 能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最低 占 八、 答案：A 3.如圖所示，用長(zhǎng)為 L 的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為 2L 的 0 點(diǎn)處，小鐵 球以0 為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn) B 處，若運(yùn)動(dòng)中輕繩 斷開(kāi)，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為（） B. 莎 D. 7gL 解析：小球恰能到達(dá)最高點(diǎn) B,則小球在最高點(diǎn)處的速度vi= .gL,以地面 1 2 7 為零勢(shì)能面，鐵球在 B 點(diǎn)處的總機(jī)械能為 mgx 3L+qmviqmgL,無(wú)論輕繩是在 1 2 7 何處斷的，鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能 mv2=2mgL,故 小球落到地面的速度 V2= 7gL,正確答案為 D. 答案：D 4.(2012 年高考廣東卷)如圖是滑道壓力測(cè)試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑 斜面相切，滑道底部 B 處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù) N 表示該處所受壓力的 大小某滑塊從斜面上不同高度 h 處由靜止下滑，通過(guò) B 時(shí)，下列表述正確的 有() 丄 ti A. N 小于滑塊重力 C. N 越大表明 h 越大 2 VB 解析：在 B 點(diǎn)有：N mg= mR, 動(dòng)能定理得 mgh= mvB，聯(lián)立兩方程得 N = mg+ ，所以 h 越大，N 越大，C 正確、D 錯(cuò)誤. 答案：BC A. gL C. B . N 大于滑塊重力 D . N 越大表明 h 越小 顯然VB0, Nmg, A 錯(cuò)誤、B 正確.由 a 5. 質(zhì)量為 m 的小球從高 H 處由靜止開(kāi)始自由下落，以地面作為參考平面.當(dāng) 小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為 （ ） A 2mg gH B. mg , gH 1 1 C.gmg gH Dpmg gH 解析：動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： 2mgh = mgH, H H _ _ 解得小球離地面高度 h = 2，故下落高度為 h = 2，速度 v = 2gh= gH，故 P =mgv = mg . gH， B 選項(xiàng)正確. 答案：B 6. （2013 年唐山模擬）如圖所示，在光滑固定的曲面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為 1 kg 和 2 kg 的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 A 和 B，兩球之間用一根輕質(zhì)彈簧相連，用手 拿著 A如圖所示豎直放置，AB 間距離 L = 0.2 m,小球 B 剛剛與曲面接觸且距水 平面的高度 h = 0.1 m .此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 Ep= 1 J，自由釋放后兩球以及彈簧 從靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切碰撞時(shí)機(jī)械 2 能的損失，g 取 10 m/s.則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A. 下滑的整個(gè)過(guò)程中彈簧和 A 球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C. B 球剛到地面時(shí)，速度是 2 m/s D. 當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，以地面為參考平面，兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的 機(jī)械能為 6 J 解析：由于彈簧和 B 之間有作用，彈簧和 A 球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A 錯(cuò)誤；由于沒(méi)有摩擦，系統(tǒng)只有彈簧彈力和重力做功，則 B 項(xiàng)正確；因?yàn)閺椈?作用于B，并對(duì) B 做功，B 的機(jī)械能不守恒，而 2 m/s 是根據(jù) B 球機(jī)械能守恒 求解出的，所以 C 項(xiàng)錯(cuò)；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，到地面時(shí)的機(jī)械能與剛釋放時(shí) 的機(jī)械能相等，又彈簧處于原長(zhǎng)，則 E= mAg（L + h）+ mBgh+ Ep= 6 J, D 項(xiàng)對(duì). 答案：BD 7. 如圖所示，勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為 R 的圓 環(huán)頂點(diǎn) P，另一端系一質(zhì)量為 m 的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng).設(shè)開(kāi) 始時(shí)小球置于 A 點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為 v,對(duì)圓 環(huán)恰好沒(méi)有壓力下列分析正確的是（ ） R A .從 A 到 B 的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 B從 A 到 B 的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少 2 C. 小球過(guò) B 點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為 mg+ mrR 2 D. 小球過(guò) B 點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為 mg+ mR 解析：從 A 到 B 的過(guò)程中，因彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將減少， A 2 錯(cuò)誤、B 正確；在 B 點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB - mg= mR，解得 FB 2 v =mg+ mR，C 正確、D 錯(cuò)誤. 答案：BC 8. （2013 年廣西柳州檢測(cè)）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球 A 和物塊 B,跨過(guò)固定于斜面體頂端的小滑輪 O,傾角為 A 30勺斜面體置于水 平地面上.A 的質(zhì)量為 m, B 的質(zhì)量為 4m 開(kāi)始時(shí)，用手托住 A,使 OA 段繩恰 處于水平伸直狀態(tài)（繩中無(wú)拉力）,OB 繩平行于斜面，此時(shí) B 靜止不動(dòng).將 A 由 靜止釋放，在其下擺過(guò)程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中正確的是 （） A .物塊 B 受到的摩擦力先減小后增大 B 地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直向右 C .小球 A 的機(jī)械能守恒 D.小球 A 的機(jī)械能不守恒，A、B 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析：解題時(shí)需要判斷 B 物塊在整個(gè)過(guò)程中是否發(fā)生了運(yùn)動(dòng).當(dāng) A 球未釋 放時(shí) B 物塊靜止，則此時(shí) B 受沿斜面向上的摩擦力 Ff=4mg sin 2mg,為靜摩 擦力.假設(shè)在 A 球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 B 未動(dòng)，則 A 球下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，mgR 1 v2 =qmv2，v= .2gR，對(duì) A 球進(jìn)行受力分析可得，在最低點(diǎn)時(shí) FT mg= mR，F(xiàn)T =3mg, A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大， 此時(shí) FT = 3mg2R 5 D. 小球能從細(xì)管 A 端水平拋出的最小高度 Hmin二-R 解析：設(shè)小球從 A 端水平拋出的速度為VA,由機(jī)械能守恒得 mgH = mg 2R + |mvA，得 VA= 2gH-4gR,設(shè)空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，由 2R得 t 2 水平位移 s水=vAt 2gH- 4gR 2 : R= 2 2RH-4R2,故 B 正確.小球能從細(xì) 管 A 端水平拋出的條件是 D 點(diǎn)應(yīng)比 A 點(diǎn)高，即 H 2R，C 正確. 答案：BC 、非選擇題（本題共 2 小題，共 30 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方 程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位） 11. （15 分）（2013 年蘇北北市調(diào)研）如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有一度時(shí)對(duì)環(huán)的壓力為 2mg,滿足 3mg= 1 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：3 fa 個(gè) 質(zhì)量 m= 0.4 kg 的小物塊 A,不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)固定在墻壁上、大小可忽 略的定滑輪 D，連接小物塊 A 和小物塊 B,虛線 CD 水平，間距 d= 1.2 m,此時(shí) 連接小物塊 A 的細(xì)繩與豎直桿的夾角為 37小物塊 A 恰能保持靜止.現(xiàn)在在小 物塊 B 的下端掛一個(gè)小物塊 Q（未畫(huà)出），小物塊 A 可從圖示位置上升并恰好能到 達(dá) C 處，不計(jì)摩擦和空氣阻力，cos 37 0.8、sin 37 =0.6,重力加速度 g 取 10 m/s2.求： 小物塊 A 到達(dá) C 處時(shí)的加速度大??； （2）小物塊 B 的質(zhì)量； 小物塊 Q 的質(zhì)量. 解析：（1）當(dāng)小物塊 A 到達(dá) C 處時(shí)，由受力分析可知：水平方向受力平衡, 豎直方向只受重力作用，所以小物塊 A 的加速度 a= g= 10 m/s2. （2） 設(shè)小物塊 B 的質(zhì)量為 mB,繩子拉力為 FT;根據(jù)平衡條件： FTCOS 37 mg FT= mBg 聯(lián)立解得 mB = 0.5 kg. （3） 設(shè)小物塊 Q 的質(zhì)量為 m。，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 mghAC= （mB+ m0）ghB hAc= dcot 37 = 1.6 m d hB= p d = 0.8 m sin 37 解之得：mo = 0.3 kg. 答案：(1)10 m/s2 (2)0.5 kg (3)0.3 kg 12. (15 分)雜技演員甲的質(zhì)量為 M= 80 kg,乙的質(zhì)量為 m= 60 kg.跳板軸間 光滑，質(zhì)量不計(jì)甲、乙一起表演節(jié)目如圖所示開(kāi)始時(shí)，乙站在 B 端，A 端 離地面 1 m,且 OA= OB.甲先從離地面 H = 6 m 的高處自由跳下落在 A 端.當(dāng) A 端落地時(shí)，乙在 B端恰好被彈起.假設(shè)甲碰到 A 端時(shí)，由于甲的技藝高超，沒(méi) 有能量損失.分析過(guò)程假定甲、乙可看做質(zhì)點(diǎn). (取 g= 10 m/s2) (1) 當(dāng) A 端落地時(shí)，甲、乙兩人速度大小各為多少？ (2) 若乙在 B 端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開(kāi) B 端還能被彈起多高？ 解析：甲跳下直到 B 端彈起到最高點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙機(jī)械能守恒，有 1 2 1 2 MgH = 2Mv 甲 + ?mv 乙 + mgh 而 v甲=V乙, 聯(lián)立可解得v甲=v乙=2 15 m/s. 一 1 2 (2)乙上升到最咼點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：qmvzM mgh1,解得 h1 = 3 m. 答案：(1)2.15 m/s 2.15 m/s (2)3 m