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1、實用標準 《圓周角定理》（第1課時）教案拓展版 一、教學目標 知識與技能 1 .理解圓周角的概念. 2 .掌握圓周角與圓心角的關系. 3 .掌握同弧或等弧所對的圓周角相等. 數(shù)學思考與問題解決 1 .通過觀察、猜想、驗證、推理，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法. 2 .學會以特殊情況為基礎，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法，體會分類的數(shù)學思想. 情感、態(tài)度 1 .通過定理證明的過程，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴謹性. 2 .通過小組活動討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性， 培養(yǎng)團隊意識. 3 .體驗數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系. 二、教學重點、

2、難點 重點：圓周角的概念及圓周角定理. 難點：圓周角定理的證明. 三、教學過程設計 （一）復習引入 1 .圓心角的概念是什么？ 2 .前面我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是 什么？ 師生活動：教師出示問題，學生思考、回顧前面所學的內(nèi)容. 答：1.頂點在圓心的角叫做圓心角； 2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應的其余各組量也都分別相等. 設計意圖：通過復習前面學過的知識，為新內(nèi)容的學習做鋪墊. （二）探究新知 想一想 在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置 B對球門AC

3、的張角（/ ABC）有關.當球員在 B, D, E處射門時，他所處的位置對球門 AC分別形成 三個張角/ ABC, / ADC, /AEC.觀察圖中的/ ABC, / ADC, / AEC ,你能發(fā)現(xiàn)它們有 什么共同特征嗎？ 師生活動：教師出示問題，學生小組討論，最后教師引導學生得出圓周角的概念. 答：發(fā)現(xiàn)：（1）它們的頂點都在圓上；（2）兩邊分別與圓有一個交點. 我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 設計意圖：讓學生通過觀察、思考、合作交流，探究得出圓周角的概念. 做一做 如圖，/ AOB=80°. （1）請你畫出幾個AB所對的圓周

4、角，這幾個圓周角有什么關系？與同伴進行交流. （2）這些圓周角與圓心角/ AOB的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進行交 師生活動：教師出示問題，學生小組討論，教師引導學生得出結(jié)論. 答：（1）能畫出無數(shù)個，如下圖所示. 通過度量可以發(fā)現(xiàn)：/ ADB, /ACB, / AEB這幾個圓周角相等. (2)通過度量可以發(fā)現(xiàn)：這些圓周角都等于圓心角/ AOB的一半. 證明：如下圖所示，在以點 A, B為端點的優(yōu)弧上任取一點 C,連接AC, OC, BC,延 長 CO 交AB于點 M. OB=OC, .../ 1 = Z2,又＜ OA=OC,，/4=/5. 又?? / 3+

5、/6=/1+/2+/4+/5, .?/ 3+/6=2(/1 + /5),即/AOB=2/ACB. / ACB= 1 / AOB= 1 X80 =40。 2 2 結(jié)論：這樣的圓周角有許多個，只要在ACB上任取一點且與點 A, B分別相連即可得到, 這些角都相等，且等于/ AOB的一半. 設計意圖：這里把直觀操作與邏輯推理有機結(jié)合，使將要進行的推理論證成為學生觀 察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù). 議一議 在下圖中，改變/ AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？怎樣證明你的猜想？ 師生活動：教師出示問題，學生小組討論，教師引導學生得出結(jié)果. 答：改變/ AOB的度數(shù)

6、，上面的結(jié)論仍然成立.證明過程如下： 已知：如圖，/ C是AB所對的圓周角，/ AOB是AB所對的圓心角. 求證：/ C=1 / AOB. 2 分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關系，分三種情況討論： (1)圓心O在/C的一條邊上，如下圖(1); (2)圓心O在/C的內(nèi)部，如下圖(2); (3)圓心O在/C的外部，如下圖(3). ■ 2 t 在三種位置關系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進行證 明. 證明：（1）圓心O在/C的一條邊上，如圖（1）. ?. /AOB 是△ AOC 的外角，AOB=/A+/C. / OA=OC,，/A=/C. ，/AO

7、B=2/C,即 / C=1/AOB. 2 情況（2）和情況（3）可以轉(zhuǎn)化為情況（1）來證明. 圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. 設計意圖：向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學思想方法. 想一想 在本節(jié)課開始提出的射門游戲中，當球員在 B, D, E處射門時，所形成的三 個張角/ ABC, / ADC, / AEC的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？ 師生活動：教師出示問題，學生獨立完成. 答：/ ABC=/ADC = /AEC;能，因為/ ABC, / ADC 和/ AEC 都是同弧（AC）所對 的圓周角，根據(jù)圓周角

8、定理，它們都等于 AC所對圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個圓周角相 等. 結(jié)論：推論 同弧或等弧所對的圓周角相等. 設計意圖：利用圓周角定理解決本節(jié)課開始提出的問題并得出圓周角定理的推論，提 高學生分析問題、解決問題的能力及歸納總結(jié)能力. （三）典例精析 例 如圖，在。。中，Z ACB=Z BDC=60° , AC=2s/3cm. （1）求/ BAC的度數(shù)；（2）求。O的周長. 師生活動：教師出示例題，學生思考、討論，師生共同完成解題過程. 解：（1） BC = BC, BAC = /BDC=60°. （2） / BAC=ZACB=60° , .

9、. / ABC=60° . ABC是等邊三角形. 連接OC, OA,作OE^AC于點E. ?. OA=OC, OEXAC, CE=EA. 1 一. ? ? AE= — AC= ^3 cm. 2 ?. /AOC=2/ABC=120° , OEXAC, / AOE=60° , / OAE=30° . 八 1八 .?.OE=-OA. 2 在RtAAOE中，由勾股定理，得 OA2 -OE2 =AE2 ,即 3OA2 =3 . 4 OA=2 cm .，OO 的周長為 4兀 cm. 設計意圖：讓學生加深對本節(jié)課所學知識的理解，培養(yǎng)學生的應

10、用意識. （四）課堂練習 ,ZC=60 2.如圖，點A, B, C在OO上，點D在AC上，且ODLAC.已知/ A=36 則/BOD的度數(shù)為（ ）. A. 132° B. 144° C. 156° D. 168° 師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題. 參考答案 1. C. 2. C. 設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識. (五)拓展例題 例 如圖，△ ABC的三個頂點都在。。上，并且點C是優(yōu)弧AmB上一點(點C不與A, (1)當行35°時，求3的度數(shù)； (2)猜想“與

11、3之間的關系，并給予證明. 師生活動：教師出示例題，分析、引導，學生完成解題過程. 解：(1)如圖，連接 OB,貝U OA=OB.OBA= Z OAB=35° . / AOB=180° - / OAB- / OBA=110° . 3=ZC=- ZAOB=55°. (2) a與3之間的關系是廿戶90°. 證法一：如圖，連接 OB,則OA=OB . OBA=/ OAB= a. AOB=180°-2a. 1 1 爐/C=_ / AOB=_ （180 -2 c）=90 - a. 2 2 ???沫 3=90

12、6; . 證法二：如圖，連接 OB,則OA=OB. AOB=2 / C=2 3. 過點O作ODLAB于點D, 則OD平分/ AOB. ,_ 1 , _ AOD= — / AOB= 3. 2 在 RtAAOD 中，?. / OAD+Z AOD=90° , ???沫 3=90° . 設計意圖：培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決問題的能力. （六）拓展練習 如圖，A, B, C三點都在。。上，點D是AB延長線上一點， 若/AOC=140°,則/ CBD 的度數(shù)是. 師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題. 參考答案 70&

13、#176;. 設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識. （七）課堂小結(jié) 1 .圓周角的定義是什么？ 答：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 2 .圓周角定理的內(nèi)容是什么？ 答：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. 3 .圓周角定理的推論的內(nèi)容是什么？ 答：同弧或等弧所對的圓周角相等. 師生活動：教師出示問題，引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容. 設計意圖：通過總結(jié)使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容. (A)布置作業(yè) 1.如圖, OA, OB, OC 都是。O 的半徑，/ AOB=2/BOC, / ACB 與/ BAC 的大小 有什么關系？

14、為什么? 文檔大全 2.如圖，A, B, C, D是。。上的四點，且/ C=100°,求/BOD和/A的度數(shù). 參考答案 1. /ACB=2/BAC. 2. / BOD=160°, / A=80°. 四、課堂檢測設計 1 .下列說法正確的是( ). A.頂點在圓上的角是圓周角 B.兩邊都和圓相交的角是圓周角 C.圓心角是圓周角的 2倍 D.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 2 .如圖，已知CD是。O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑 OA.若/ D=50°,則/ C= ( ).

15、A. 50° B. 40° C. 30° D. 3 .如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A, B兩點，交 一象限內(nèi)。。上的一點.若/ DAB=20° ,則/ OCD= 4 .如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,P是劣弧AD上任『盧 5 .如圖，AB是。。的直徑，弦 CD與AB相交十點 巳 ZCEB的度數(shù). 金 25 y軸的正半軸于點 C, D為第 :,貝U / ABP+ / DCP = /ACD=60 °, /ADC=50 °.求 參考答案 1 . D. 2, D . 3. 65°. 4. 45°. 5.解：連接 BD, .「/AOB 是平角，ADB=90°. ?. /ADC=50°, . EDB=90° - 50 =40° . 又?. / ABD=Z ACD=60° , ??.Z CEB= / ABD + / EDB =60° +40° =100° .