專題一探索規(guī)律問(wèn)題一、考點(diǎn)解讀中考難度：在日照中考中探索規(guī)律問(wèn)題五年四考(2019、2017、2016、2015), 難度適中.考察方式：該題型通常出現(xiàn)在選擇題第 11或12題，主要表現(xiàn)為數(shù)式、圖形等變 化的規(guī)律.解題策略：探索規(guī)律問(wèn)題常見的有數(shù)式規(guī)律 (數(shù)字規(guī)律探索、數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探 索、等式規(guī)律探索)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、圖形變化規(guī)律.問(wèn)題的結(jié)論不是直接給出， 而是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，要求通過(guò)觀察分析推理，探索其中隱含的規(guī)律， 進(jìn)而歸納或猜想出一般性結(jié)論.重要的數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般.日照近五年中考題：1. (2019?日照)如圖，在單位為1的方格紙上， AAA, &AAA, AAAA,都715243536是斜邊在X軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2, 4, 6,的等直角三角形，若乙AAA的頂點(diǎn)坐標(biāo)分321別為A (2, 0), A (1, 1), A (0, 0),則依圖中所示規(guī)律，A 的坐標(biāo)為()2019132A. ( 1008, 0) B. ( 1006, 0) C. (2, - 504) D. (1, 505)2. (2017?日照)觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得 出a的值為()A. 23B. 75C. 77D. 1393. (2016?日照)一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6 = 2X3,則 6 的所有正約數(shù)之和(1+3) + (2+6) = (1+2) X (1+3) =12;22) 1+3) X (1+2+2) = (4+12 ( + ) 2+6 (+) 1+3 的所有正約數(shù)之和(12,則 3 X2=12.=28產(chǎn)，貝u 36=236X3 的所有正約數(shù)之和 理 912+6+18)+(4+12+36) = (1+2+2.)X (1+3+3) = (1+3+9) + ()參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為 (465D. A. 420B. 434C. 4502015?日照)觀察下列各式及其展開式：4. (222 +2ab+b) b = a+ (a32332 +ab+3abb(a+) b = a+34443223 bb (a+b) + = a+4+4aabb +6a553245432 +5a+5b+10aab =abb +10a+b （a+b） -10 ）的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（請(qǐng)你猜想（a+b66.C. 55DA. 36B. 45二、典例評(píng)析數(shù)式規(guī)律類型一數(shù)字規(guī)律探索命題角度一田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：觀察例一、（2018 泰安中考）c.，則的值為命題角度二數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索11的差倒數(shù)是的差 倒數(shù)，如：2例二、（2019 濟(jì)寧中考）已知有理數(shù)aw1,我們把稱為a211a11的差倒數(shù)，是aa如果a= 2,a是a的差倒數(shù)，的差倒數(shù)是=1 ,- 1 = .221132） （11）+a的值是（+的差倒數(shù)，a是a，依次類推，那么a+ a-10034125.5D. 7.5 C. 5.5.A. -7.5 B命題角度三等式規(guī)律探索觀察下列各式：濱州中考）例三、(2018111= 1 + ,1 + + 2221 X211111+ + =1+ ,223322X 1111+ + = 1+ , 2243X43.請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，11111111什+ ,其結(jié)果為+ + 1 + . + + 1+計(jì)算+1+ + + 22222222104132239類型二 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律例四、(2019 日照中考)如圖，在單位為1的方格紙上， AAA , AAAA , AAA ,，756312534都是斜邊在X軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2, 4, 6,的等腰直角三 角形，若4AAA的頂點(diǎn)坐標(biāo)312分別為A(2, 0), A(1, 1), A(0, 0),則依圖中所 示規(guī)律，A的坐標(biāo)為()2 019231A. (-1 008, 0) B. (-1 006, 0) C. (2, 504) D. (1 , 505) 類型三圖形變化規(guī)律例五、如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角 形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3 個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；，按照此規(guī)律， 第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù) 個(gè). 之和為知能訓(xùn)練：232342345 2; 2 = 2 + 22+= 222; 2 + 2 . + 2 = 2+-221, (2019 武漢中考)觀察等式：+2; 5051529910050 = a,用含若2, 2a, 2已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2的式子表示這，2., 2,組數(shù)的和是123456 = 64,2,根據(jù)= 322=4, =8, 22=16. 2(2019 改編題)觀察下列等式：2 = 2, 2, 12342 019的末位數(shù)字是(+2 +2 +22 + ) +這個(gè)規(guī)律，則 2A . 0B. 2 C. 4 D. 611a),則(n>2,且n為整數(shù)3. 一列數(shù)a, a, a,滿足條件：a=, a=.=n12 019132 2a 164. (2019 安徽中考)觀察以下等式：211第1個(gè)等式：=+ , 111211第2個(gè)等式：=+ , 632211第 3 個(gè)等式：=+ , 1553211 第 4 個(gè)等式：=+ , 2847211第5個(gè)等式：=+ , 4559.按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：寫出第6個(gè)等式：;寫出你猜想的第n個(gè)等式： 州含n的等式表示)，并證明.5. （2019 泰安中考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l: y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,如圖所示，依i次作正方形OABC ,正方形CABC ,正方形CABC ,正方形CABC，, 點(diǎn)A, 1114131242234233A, A, A,在直線上，點(diǎn)C, C, C, C,在X軸正半軸上， 則前n個(gè)正方形對(duì)角線4341223長(zhǎng)的和是.6. （2019 天水中考）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，.個(gè) 個(gè)圖形中共有2 019第例1觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得：左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù) 字為2的整數(shù)的差.1右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與；右下角數(shù)字則為左上角與 左下角兩數(shù)字的和；指數(shù)幕.8270 . 270.1=故答案為 271,c=271a= 2= 256, b=15+ 256=故此，可知 11 = =2,.a=,例 2 a. 213) ( 2131 =a= ,3 21131 2, a=3 = 43 1.213131. + =依次循環(huán)，且一.這個(gè)數(shù)列以 2, 2, +62323 331,100+ 3=151A.7.5.故選一2 + a= 33 X ( = = 一 )；a+ a+. 1孫22611111 什 + 1 + + + + 1 + 例 + 3122222243221311+ + 1 + + 221091111+ + 11+ + + = 1 +1一一 10432X9X3X1 X2111111什十 9=1X+1 + + .103292431+ 1=9. 109.9= 109.故答案為9 10例4 2 019+3=673,故 AAA在x軸的上方，且 A在 X 軸負(fù)半軸.: A, (032 0192 0182 0172 019A.故選 A( 1 008, 0) (2A , 0),， (2 0193) + 4X2=1 008,故0), 2 0197個(gè)圖由6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，例5二第1 ; +312；正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為6 + 6= = 9 10個(gè)等邊三角形組成，2二第個(gè)圖由11個(gè)正方形和 + = 9X23; 2111；正方形和等邊三角 形的個(gè)數(shù)之和為+ 10= 16個(gè)等邊三角形組成，個(gè)正方形和14,第3個(gè)圖由39 X +3; = = +.正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為1614303. 十個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為.第 n9n3. 9n故答案為十2 . 2a-a1c 2. 13 .112(1).解：4= +. 66116121 +(2)= . . n) 12n1n(2n1+2n1211 =, =證明：. + n1-2n- 1) 2n (12nn ( ) n .等式成立.n-1) 2(25.6. 6 058