2019-2020年高二數(shù)學(xué) 向量的應(yīng)用教案（1）滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關(guān)三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用 .本小結(jié)的難點(diǎn)是如何結(jié)合向量知識(shí)去解決有關(guān)問題，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是如何啟發(fā)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性地解決問題 .二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的 能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用平面向量知識(shí)證明平行、垂直等問題;教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合方法的滲透，思維能力的提高.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)概念辨析五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)與回顧思考并回答下列問題1 .判斷：(平行向量的理解)(1)若A B、C、D四點(diǎn)共線，則向量 AB/CD ;()(2)若向量麗CD ,則A、B、C D四點(diǎn)共線；()(3)若 aB =cD ,則向量 bA = dC ;()(4)只要向量a,b滿足a =|b ,就有a = b ；()2 .提問：(1)兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么？(2)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是什么？說明教師可引導(dǎo)學(xué)生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達(dá)形式、學(xué)習(xí)新課 例題分析例1、證明：菱形對(duì)角線互相垂直。(補(bǔ)充)H * T T證：設(shè) AB = DC = a , AD = BC = b.ABC西菱形T T, , | a | = | b |AC BD = ( b + a)( b - a)= b2 - a2=I bi2- a|2 = o. ACiBD證法二：設(shè) B(b ,0) , D(d1,d2),則 AB = ( b ,0), AD = ( &, d2)于是 AC = AB + AD = (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 , d2)BD =AD AB = ( d1 b, d2).AC ? BD = (b+di)(dib) + d2d2 = ( di2 + d22) b2=|AD|2 b2 = |AB|2 b2 = b2 b2 = 02、已知 A(1,2) , B(2,3),:.AC BD說明二種方法進(jìn)行比較，開拓學(xué)生的解題思維，提高能力例C（2,5）,求證AABC是直角三角形.（補(bǔ)充）證明：Ab = （1,1）, AC = （-3,3）, AB AC = 0/BAC =900，即AABC是直角三角形.例 3、如圖.在AABC 中，已知 AH _LBC,BH _L AC.求證：CH _L AB.（課本P72例2）小結(jié)以上三題均是垂直問題的證明，請同學(xué)們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系例4、證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（課本P71例1）三、課堂練習(xí)例5、用向量方法證明：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（習(xí)題冊P39習(xí)題8.4 A 組1）四、課堂小結(jié)1.用向量知識(shí)證明平行、垂直問題2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì)四、作業(yè)布置1、書面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.4 1, 2, 32、習(xí)題冊P39,習(xí)題8.4 A組/1;習(xí)題冊P40,習(xí)題8.4 B組/13、思考題：如圖，在AABC中，D, E分別是邊AR AC的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是DB EC的中點(diǎn)，求證：向量DE與FG共線.3、思考題：如圖，AD BE、CF是 ABC勺三條高,求證：AD BE CF相交于一點(diǎn)七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1 .注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學(xué)生Z合圖形，這樣理解較為深刻2 .在用向量證明有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意利用平面圖形的幾何性質(zhì)，找到解題的突破口3 .學(xué)生要注重綜合能力的訓(xùn)練，要會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通.