0803考試批次適用經(jīng)濟數(shù)學模擬題一注：答案請寫在答題紙上。東北財經(jīng)大學網(wǎng)絡(luò)教育學院一、單項選擇題（下列每小題的備選答案中, 不選均不得分。本題共 5個小題，每小題 只有一個符合題意的正確答案，多選、錯選、4分，共20分）1 xA. lim (1)xx0 x1.下列各式中，正確的是（1B. lim (1 - x)x = ex_0C. lim (1 - 1) xx二-eD. lim (1 - 1 )xx >二 x1二e2. Y=tanx 在區(qū)間0,內(nèi)是（A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.有界函數(shù)D.無界函數(shù)3.當XT O寸，與Ji +x _小-x等價的無窮小量是（A）A. xB. 2xC. x2D. 2x24.已知邊際成本為1 一、，一，一100+7，且固定成本為 50,則成本函數(shù)是（A.100x+ 2.xB.100x+ 2.x +50C.100+ 2、.xD.100+ 2.x +505. d(arccotx)=(1A. -21 xB.)11 x21C.-2 dx1 xD.11 x2dx二、填空題（本題共7個小題，每空4分，共28分）6.設(shè) y =ln cosx貝U y2-sec x-sin x , =- tan xcosx7. 函數(shù)y=arcsin（x-3）的定義域為8. a5xdx =1 fa55x1d5x a52 <x <45x 1 +c_ ln a9. lim -x4 x22x4x210則x20 sin tdt2xsin x= lim 3x、04x321 sin xlim 22x211.設(shè) f (x)=,1-e,x M。則 口?！?x ,x >0-1。f_(x) =(1 -ex) =-ex.xy y 一、一 ,1y.1 x .12 .微分萬程 y =的通解為 y+lny=x+lnx+c_ 。 dy =dxx xyy x三、計算題(本題共 7個小題，第13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解 答應(yīng)寫出推理、演算步驟)13 .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x單位時，其銷售收入R(x)=3 Jx ,成本函數(shù)為2xC(x)= 4 +1 ,求使總利潤達到最大的產(chǎn)量 x.角單：L(x)=R(x)-C(x)=3x1/2-(x 2/4)-1 令 L(x) =0L(x)2 Vx解得 x=2.08_xxe x 二 0f (x) = x x14.設(shè)11+x1_1f (x)dxo解:一占+xeo-1二設(shè)-皿 +定=1- In 2+e i-1+e 12=ln2e15.設(shè)z = f(x，y)由方程 2xz2xyz+ 1mxyz)=0 確定，求也。解：對隱函數(shù)求導得到上1對隱函數(shù)求導得到;所以應(yīng);生dc+dy3c 郎JJx2exydxdy =16.求 D,解：個A竺二X.雙1衣 2x-2v+2xz-龍二y方2x-沖+工Z( 1 ( 1)2yz-2z- ki)c+ 2xz-砂2x-菊+工 ZD由y=0、y = x及x=1圍成。平行y畫直線/x2exydxdy1x->00/1,1 k / x2、 1 x2 1e 1= fd(e ) = e =-2 020 2 2/22X ,17.求 H(1 x y )dxdy,其中D的區(qū)域。解：1x=d dx f xdexy0011xv xL x2=jdx(xe ) 0 = fxe dx00 ，-2.2,D是由y = x,y = 0,x +y =1在第一象限內(nèi)所圍成轉(zhuǎn)換成極坐標得到：廳原式二04 d8膽-產(chǎn))小=-茅網(wǎng)TMT)1巴 4b71165_ y =18.設(shè)平面區(qū)域D由曲線 x與x+y=6圍成，求(1) D的面積；(2)D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。解:如圖所示口的面積為：繞y一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積：S=f gf卜：2-5 In 5,二可：(6-丁彳砂-到;-砂二亭L ，30.4 元。19.某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每公斤可獲利0.6元，產(chǎn)品B每公斤可獲利已知生產(chǎn)A產(chǎn)品x公斤、B產(chǎn)品y公斤所需的成本_ x2C(x, y) =10000 xy6000(元)若該廠現(xiàn)有資金20000元，則兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少獲利最大? 解：設(shè)A生產(chǎn)於斤，B生產(chǎn)y公斤，貝必了)=0 6工+04y-Cy)其中=1000計二X26000上了工20000令（答了）=0得到工=150口，尸8125即心產(chǎn)1500-3生產(chǎn)812宓斤時獲利最大。經(jīng)濟數(shù)學模擬題二一、單項選擇題（下列每小題的備選答案中，只有一個符合題意的正確答案，多選、錯選、 不選均不得分。本題共 5個小題，每小題 4分，共20分）_ x 0 _ x _ 1 i2 _1 .設(shè) f("i "2則小3( B )A.2B.3/22 .函數(shù)y=1-cosx的值域是( CA.-1,1C.0,223 .設(shè) f(cosx)=sin x則 f(x)=(C.4/3D.5/3)B.0,1D.(-oo,+ oo)B )?！?A. COS xB. 1 -x2人 -22C. sin xD. 1 - sin x14. f(x)在01上連續(xù)，且 f(0)=1,f(1)=3,f(1)=5，則 1。*"(刈改"(B )。A. 2 B. 3 C. 4 D.卜欣=q卜/( * j=獷 *) - & 小*.0 =.*/(*) 一力-/(1 )-/(0)=11)一 1)+力0-53+1 = 35 .當xt 8寸，與e2x-1等價的無窮小量是(B )。2A. xB. 2xC. 3xD. x二、填空題（本題共 7個小題，每空4分，共28分）2x,0 _ x<16 . f (x) = 的連紈區(qū)間是 o23-x,1< x< 2o,7 .設(shè) y=f(secx),f (x)=x ,貝U dy =2。 secx = secx.tan xdx xnx一48.tan 2xx9.函數(shù)y=2x3-3x2的極小值為 -110.設(shè)，2Zz =cos(x y),貝U = y二=（；01，下對丁求偏導數(shù)時將工視為常數(shù),0、一211 .設(shè) z=x ln (xy ),則 dz=r-a-hiYv 尸二7-=2xln(.YV)+.r -=2.rhif xv )+x法:丁dv AT Vr"-rdzdxJrdv 2tln.vv)+.T dx+-ch ds - l i* .sin x r-12 .設(shè) f(x)=，貝4( J f (x)dx)=sinx/xx13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解三、計算題（本題共 7個小題，第 答應(yīng)寫出推理、演算步驟）3-1)O113 .求極限lim (x 1 x -1lim- = lim- Inn-x->(xT 3Tl 21(t1)仔+Hl| xfl(xT)仔+什0二 linl 受心T）1（尸111+21+1+114.設(shè) y =arcsin x _1 -V3 +2x -x2,求y 。2X-l i2V3+2.V-X2 3+2.v-.x" 2y3+2x-x15.設(shè)函數(shù)z = y5x,求dz。dz-小 +dv-515、hi i 森+ 5xvxchdx 加16.求不定積分 xcsc2xdxLT CSC -= 一yd cot T 二 T X cot x-j cot x(h).COS 工-TCOT T+ j* S111,Tdx=r cotv+ id sult 二+ SUIT-YCot.x+ln|sin,T +c,1317.解效分方程： y + y =。 x x根據(jù)階線性微分方程通解的公式產(chǎn)必工心小+J”：1-+ 1 .其，|( x )=, </( ,V )=.所以：H TJV*此微分方程通解為y=3+18.設(shè) z=uv 而 u=e：v=cost,求比 dt-=iiv=ef costd二dtef cos f + d (sin f 尸cos /-sin t)19.求曲線丫 = 乂2與,丫=2乂2圍成面積。一 T二 1所求而積s=H經(jīng)濟數(shù)學模擬題三注：答案請寫在答題紙上。一、單項選擇題(下列每小題的備選答案中，只有一個符合題意的正確答案，多選、錯選、 不選均不得分。本題共 5個小題，每小題 4分，共20分)x 31 .函數(shù)y =2ln -3的水平漸近線方程為y= ( D )。xA. 0B. 1C. 2y2f- z2 .設(shè)z = f (-),其中f可微，則 x: x22f ( -)- f ()A. x B.x C.13 .若1(2x + k)dx =2,則 k= ( CD. -3=(D )。22224 f (J- j (Jx x D. x xA. -1 B. 0 C. 1 D. 211 .x24 .交換積分次序后，Jodxj f(x, y)dy= ( C )。21111010dy10 f(x,y)dxB 1叫= f(x,y)dxC.211-y0dy. 0 f(x,y)dxD.1_x21.0% f(x,y)dx5 .若D是由x =0, y =1, y =x所圍成的平面區(qū)域，則JJdxdy= ( A )。DA. 0.5B. 1C. 2D. 4二、填空題(本題共 7個小題，每空4分，共28分)16 .若(2x+k)dx=2,則 k=1。1 xf dt =x27 .設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且0，則f(2)2。28 .微分萬程 2xydx=dy的通解為 x +c = lny。y z9 .設(shè) z = ln(x +),則(10)=1/2。2x 二 y10 . lim xln( x +1) -ln x =1。x )二n 2111 .設(shè) D =( x, y) x2 + y2 < 1,則 J|；x2 + y2dxdy =-。4 fd fr 2drD3001 七.:z1 < y112 . z=(一)則 Zx =( 一)2 ln-3:x3 x23三、計算題(本題共 7個小題，第13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解 答應(yīng)寫出推理、演算步驟)13 .設(shè)平面曲線的方程f(x)=x 3-3x2+3,求曲線上點(-1,-1)處的切線方程。解：f (-1) =3x2 -6xx=9所以切線方程：Y+1=9(x+1)214 .設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求JJx edxdy.。D1yi “i “i ”c2c21c21c21c2ffx e-y dxdy. = fdy fx e-y dx = fdy( x e-y y) = J y e_y dy= f- y d(e-y )d0003030612y-ye612一6 Ld(一小e6e 6i _120 二一 一6 3e15 .設(shè)函數(shù) z=ln(xy),求 dz。_.z :z解：Dz= dx - dy = (1/x)dx+(1/y)dy .:x ；:y116 .某石油公司所經(jīng)營的一塊油田的邊際收益為R (t尸9 -t 3(百萬元/年)，邊際成本為1C(t) =1 +3t3 (百萬元/年)，且固定成本為4百萬元，求該油田的最佳經(jīng)營時間以及此時獲 得的總利潤是多少？114-443 9解：L(t尸R(t)-C(t)=(9 -t3)dt - (1 3t3)dt =9t - t3 -1 - t3 c = 8t - 3t3 c4 44令 L (t) =0得t =8 L(8)=12因為 L(0)=-4 所以 c=-4 故 L(t尸 8t -3t3 -4JI 217.計算Jr2 -x2dx0ji21解：根據(jù)th積分幾何息義V r 一 x dx = 一 口04/2、廳 arccosx 11 - 1 - x一18.設(shè) y =十一 ln1,0 <|x |<1,求y .。x 21 1 - x2解：y -一小際 X1xj x2xJ1 x2 1+x2 |x2x19.求ffdxdy其中D是由y=x,x=2及xy=1圍成。 d y解：1x21142dx 與dy= x2()|1 dx= (x3-x)dx = (25)|0 = =9/401yoy x 042x