課題：331二元一次不等式（組與平面區(qū)域教學(xué)分析本節(jié)介紹了用二元一次不等式表示平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，使學(xué)生會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目 標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng) 用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件；2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3 .情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和 用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì) 學(xué)生創(chuàng)新。教學(xué)重點(diǎn)理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組所表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題抽象化，用二元一次不等式（組表示平面區(qū)域。教學(xué)過(guò)程1 .課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0某一 側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y,把它的坐標(biāo)（x,y代入 Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0, 從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C WCW,常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。隨堂練習(xí)11、畫(huà)出不等式2x +y -6<0表示的平面區(qū)域.2、畫(huà)出不等式組？? <> +-3005x y x y x表示的平面區(qū)域。2 .講授新課應(yīng)用舉例例3某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到 了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)元初中45 2 26/H 2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解:設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有2030x y <+<考慮到所投資金的限制 彳導(dǎo)至I 265422231200X y x y +? +? 0即240x y +0另外,開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則0,0x y *面的四個(gè)不等式合在一起 彳馬至IJ:203024000x y x y x y ? +<+4?冷?冷用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是 磷酸鹽18t ;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷 酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件B(-52,52C(3,-3A(3,8x=3x+y=0x-y+5=063xy的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿足以下條件41018156600x y x y x y + ? <+<?手？身在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域(陰影部分。補(bǔ)充例題例1、畫(huà)出下列不等式表示的區(qū)域 (1 01(-y x y x ; (2 x y x 2<<分析:(1轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組；(2注意到不等式的傳遞性，由x x 2啕0>x又 用y -代y，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。解:(110010-? <- >y x y x y x 或？? ><10y x y x 矛盾無(wú)解，故點(diǎn),(y x 在一帶形區(qū)域內(nèi)(含邊界。(2由x x 2符0>x當(dāng)0>y時(shí),有?？? ><020y x y x點(diǎn),(y x在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界;當(dāng)0&y由對(duì)稱(chēng)性得出。指出:把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組？? <-<-+>-015530632032y x y x y x的整數(shù)解分析:不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線 032:1=-y x l ,0632:2=-+y x l ,01553:3=-y x l所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部（不含邊界。設(shè)A l l =?21, Bl l =? 31,C l l =? 32,求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出x的所有整數(shù)值，再代 回原不等式組轉(zhuǎn)化為y的一元不等式組得出相應(yīng)的y的整數(shù)值。解:設(shè)032:1=-y x l ,0632:2=-+y x l ,01553:3=-y x l ,A l l = ?21,Bl l =?31,Cll =?32,；44,815(A ,3,0(-B ,1912,1975(-Co于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1975,0(內(nèi)，取x =1,2,3,當(dāng)x =1時(shí)，代入原不等式組有？?-><-<512341y y y ? 1512-<<-y，得y =-2,.區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0,(2,-1,(3,-1。指出:求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題 解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不 等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有整數(shù)值，即先固定x，再用x制約3.隨堂練習(xí)21 .(11+>x y ; (2.y x > (3.y x2 .畫(huà)出不等式組？?<o3006x y y x y x表示的平面區(qū)域3 .課本第97頁(yè)的練習(xí)44 .課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組的解集表示的平面區(qū)域。5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、課本第105頁(yè)習(xí)題3.3B組的第1、2題板書(shū)設(shè)計(jì) 授后記