一元二次方程的根的判別式導學案教學目標1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況 ;2. 通過根的判別式的學習 , 培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力 ;3. 通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會轉(zhuǎn)化和分類的思想方法 .重點難點及解決辦法1. 教學重點：會用判別式判定根的情況。2. 教學難點：一元二次方程根的三種情況的推導 .3. 解決辦法： (1) 求判別式時，應先將方程化為一般形式，確定 a、 b、 c 。 (2) 利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況 ( 共四種 ); 方程有兩個實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根。教學步驟一、復習引入( 學生活動 ) 用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0學生獨立完成( 三位同學到黑板上作)小組合作交流得出結(jié)論(1)b2-4ac=90 ， ? 有兩個不相等的實根;(2)b2-4ac=12-12=0,有兩個相等的實根;(3)b2- 4ac= | -441 | =0, ?方程沒有實根二、自主探究，合作交流從前面的具體問題， 我們已經(jīng)知道b2-4ac0 ， =0) 與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：(1) 當 b2-4ac0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ? 有兩個不相等實數(shù)根即 x1= ， x2= .(2) 當 b-4ac=0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有兩個相等實數(shù)根即 x1=x2= .(3) 當 b2-4ac0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 沒有實數(shù)根.例 1 不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用 b-4ac 的值大于 0、小于0、等于0? 的情況進行分析即可.解：(1) 化為16x2+8x+3=0這里 a=16， b=8， c=3， b2-4ac=64-4163=-1280所以，方程沒有實數(shù)根.(2)a=9 ， b=6， c=1， b2-4ac=36-36=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)a=2 ， b=-9 ， c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170方程有兩個不相等的實根.(4)a=1 ， b=-7 ， c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210方程有兩個不相等的實根.強調(diào)兩點： (1) 只要能判別 b2-4ac 值的符號就行， 具體數(shù)值不必計算出。 (2) 判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。三、鞏固練習不解方程，判別下列方程的情況：(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0通過練習，使學生探討解題的關鍵是四、拓展延伸例 2，不解方程，判別方程的根的情況。解： 。又不論k取何實數(shù)，原方程有兩個實數(shù)根。教師板書，引導學生回答, 注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac 的取值。練習：求證：若關于 x 的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0沒有實數(shù)解教師滲透、點撥。由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。當堂檢測、選擇題1. 以下是方程3x2-2x=-1 的解的情況，其中正確的有( ).A. b2-4ac=-8 ,方程有解 B. b2-4ac=-8 ,方程無解Cb2-4ac=8 ,方程有解 D. b2-4ac=8 ,方程無解2. 一元二次方程x2-ax+1=0 的兩實數(shù)根相等， 則 a 的值為 ( ).A.a=0 B.a=2 或 a=-2 C.a=2 D.a=2 或 a=03. 已知 k1 ，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0 有根，則 k 的取值范圍是 ( ).A.k B 第 4 頁