數(shù)列的求和一、 高考動(dòng)態(tài) 數(shù)列求和問(wèn)題綜合性強(qiáng)、復(fù)雜多變、解法靈活等特征成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。由于大多數(shù)數(shù)列求和問(wèn)題都不是最基本的等差數(shù)列或等比數(shù)列，所以高考?？疾榈臄?shù)列求和的方法有：分組求和法，倒序相加法，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法等。二、數(shù)列求和的常用方法： （1） 公式法： 用于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。但運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論。（2） 分組求和法： 把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列。常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。（3） 倒序相加法： 如等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。（4） 裂項(xiàng)相消法： 有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。常用裂項(xiàng)形式有：注意：在裂項(xiàng)相消時(shí)，剩余項(xiàng)呈對(duì)稱的規(guī)律。（5） 錯(cuò)位相減法： 如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，近幾年高考中?？?，但考生得分不理想，其原因是知道方法不難，但運(yùn)算不準(zhǔn)，提醒大家對(duì)結(jié)果可通過(guò)取特值檢驗(yàn)。三、典例剖析題組A： 1、，的前項(xiàng)和為 。 思路：觀查可知此數(shù)列的通項(xiàng)可拆成等差數(shù)列和等比數(shù)列，然后分別運(yùn)用公式法求和。 變題：9，99，999，的前項(xiàng)和為 。 2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 思路：由可以求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)對(duì)的分析將各項(xiàng)分類分組求和。 題組B： 1、由學(xué)生敘述等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。 2、已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，求的值。思路：應(yīng)用和求。題組C： 1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求此數(shù)列的前項(xiàng)和。 （1） 變題：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求數(shù)列，的前項(xiàng)和。 （2）注意：使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正、負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的。2、 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且 (1)求與； (2)求和：思路：（1）由等差、等比的定義可求出，及。（2）用裂項(xiàng)相消法求和。課時(shí)小結(jié)：課后作業(yè)：步步高P120頁(yè)例2，遷移2。