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1、數列的求和 一、 高考動態(tài) 數列求和問題綜合性強、復雜多變、解法靈活等特征成為高考考查的重點內容。由于大多數數列求和問題都不是最基本的等差數列或等比數列，所以高考?？疾榈臄盗星蠛偷姆椒ㄓ校悍纸M求和法，倒序相加法，裂項相消法，錯位相減法等。 二、數列求和的常用方法： （1） 公式法： 用于等差數列、等比數列的求和。但運用等比數列的求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論。 （2） 分組求和法： 把一個數列分成幾個可以直接求和的數列。常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。 （3） 倒序相加法： 如等差數列前項和公式的推導方法。 （4） 裂項

2、相消法： 有時把一個數列的通項公式分成二項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。 常用裂項形式有： ① ② ③ 注意：在裂項相消時，剩余項呈對稱的規(guī)律。 （5） 錯位相減法： 如等比數列前項和公式的推導方法，近幾年高考中?？迹忌梅植焕硐?，其原因是知道方法不難，但運算不準，提醒大家對結果可通過取特值檢驗。 三、典例剖析 題組A： 1、，，，的前項和為 。 思路：觀查可知此數列的通項可拆成等差數列和等比數列，然后分別運用公式法求和。 變題：9，99，999，…的前項和為

3、 。 2、已知數列的前項和，求數列的前項和。 思路：由可以求出此數列的通項公式，通過對的分析將各項分類分組求和。 題組B： 1、由學生敘述等差數列前項和公式的推導方法。 2、已知函數，數列的通項公式， 求的值。 思路：應用和求。 題組C： 1、已知數列的通項公式，求此數列的前項和。 （1） 變題：設函數的導數為，求數列，的前項和。 （2） 注意：使用裂項相消法求和時，要注意正、負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的。 2、 等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列,，且 ． (1)求與； (2)求和： 思路：（1）由等差、等比的定義可求出，及。 （2）用裂項相消法求和。 課時小結： 課后作業(yè)：步步高P120頁例2，遷移2。