精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)全章復習與鞏固-知識講解（提高）【學習目標】1.了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；3.利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用；4.掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、平移變換1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小要點詮釋：（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)2平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應角相等要點詮釋：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2）“對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)要點二、旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)作圖步驟分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應點. 按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應點.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心對稱的對稱點中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形.5中心對稱作圖步驟 連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點. 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.要點詮釋：圖形變換與圖案設計的基本步驟確定圖案的設計主題及要求；分析設計圖案所給定的基本圖案；利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；對圖案進行修飾，完成圖案.要點三、軸對稱變換1軸對稱與軸對稱圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應點，叫做對稱點.軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.2軸對稱變換的性質(zhì)關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是對應點連線的垂直平分線.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.3軸對稱作圖步驟找出已知圖形的關(guān)鍵點，過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.4.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的要點四、圖形的全等1. 全等圖形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.要點詮釋：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.2. 全等多邊形 （1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角. （2）性質(zhì)：全等多邊形的對應邊相等，對應角相等. （3）判定：邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等.3. 全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊、對應角分別相等.要點詮釋：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.（2）全等三角形的判定如果兩個全等三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個全等三角形全等.【典型例題】類型一、平移變換1. 閱讀理解題（1）兩條直線a，b相交于一點O，如圖，有兩對不同的對頂角；（2）三條直線a，b，c相交于點O，如圖，則把直線平移成如圖所示的圖形，可數(shù)出6對不同的對頂角；（3）四條直線a，b，c，d相交于一點O，如圖，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出 對不同的對頂角；（4）n條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角；（5）2013條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有 對不同的對頂角【思路點撥】（3）畫出圖形，根據(jù)圖形得出即可；（4）根據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對不同的對頂角；（5）把n=2013代入求出即可【答案與解析】解：（3）如圖有12對不同的對頂角，故答案為：12 （4）有n（n-1）對不同的對頂角， 故答案為：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=， 故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了平移與對頂角的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律2操作與探究：對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段AB，其中點A，B的對應點分別為A，B如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A表示的數(shù)是_；若點B表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是_；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E與點E重合，則點E表示的數(shù)是_ 【思路點撥】（根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A，設點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計算即可得解；【答案】0；3；.【解析】解：點A：-3×+1=-1+1=0，設點B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3，設點E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=；故答案為：0；3；.【總結(jié)升華】耐心細致的讀懂題目信息是解答本題的關(guān)鍵舉一反三： 【變式】如圖，面積為12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移距離是邊BC長的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D無法確定 【答案】B.四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-SABC類型二、旋轉(zhuǎn)變換3正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：（1）在圖中1，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使OAF變到OBE的位置請說出其變化過程（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）若點E、F分別運動到OB、OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明你的理由【思路點撥】（1）根據(jù)圖形特點即可得到答案；（2）延長AF交BE于M，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，AOB=BOC，證AOFBOE，推出AF=BE，F(xiàn)AO=EBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可；（3）延長EB交AF于N，根據(jù)正方形性質(zhì)推出ABD=ACB=45°，AB=BC，得到ABF=BCE，同法可證ABFBCE，推出AF=BE，F(xiàn)=E，F(xiàn)AB=EBC，得到E+FAB+BAO=90°即可【答案與解析】解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90度（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AFBE 證明：延長AF交BE于M，正方形ABCD，ACBD，OA=OB，AOB=BOC=90°，在AOF和BOE中AOFBOE（SAS），AF=BE，F(xiàn)AO=EBO，EBO+OEB=90°，F(xiàn)AO+OEB=90°，AME=90°，AFBE，即AF=BE，AFBE （3）成立；證明：延長EB交AF于N，正方形ABCD，ABD=ACB=45°，AB=BC，ABF+ABD=180°，BCE+ACB=180°，ABF=BCE，AB=BC，BF=CE，ABFBCE，AF=BE，F(xiàn)=E，F(xiàn)AB=EBC，F(xiàn)+FAB=ABD=45°，E+FAB=45°，E+FAB+BAO=45°+45°=90°，ANE=180°-90°=90°，AFBE，即AF=BE，AFBE【總結(jié)升華】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵4. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，E是BA延長線上一點，且AE=AB你認為可以通過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABF變到ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明 【思路點撥】（1）把ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到ADE；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAF=EAD，又F是AD的中點，AE=AB，則AE=AF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，于是有BF=DE【答案與解析】解：（1）可以通過旋轉(zhuǎn)使ABF變到ADE的位置，即把ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到ADE；（2）線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等理由如下：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAF=EAD，F(xiàn)是AD的中點，AE=AB，AE=AF，ABF以A點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，即F點與E點重合，B點與D點重合，BF與DE為對應線段，BF=DE【總結(jié)升華】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形的性質(zhì)舉一反三：【變式】如下圖，等邊ABC經(jīng)過平移后成為BDE，則其平移的方向是 ；平移的距離是 ；ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ；旋轉(zhuǎn)角度是 度 【答案】 解：等邊ABC經(jīng)過平移后成為BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD；ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是B；旋轉(zhuǎn)角度是120度類型三、軸對稱變換5現(xiàn)有如圖的瓷磚若干塊（l）用兩塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，請在圖的兩個長方形中各畫出一種拼法（要求兩種拼法不同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）；（2）用四塊如圖的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在圖的三個正方形中各畫出一種拼法，要求同（1）；（3）在第（1）題中，請你計算用如圖的瓷磚拼成的所有長方形中，是軸對稱圖形的成功率是多少？【思路點撥】（1）根據(jù)用兩塊這樣的瓷磚拼成一個長方形，使拼成的圖案呈軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；（3）根據(jù)所有是軸對稱圖形的個數(shù)，以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對稱圖形的成功率【答案與解析】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）所有拼湊圖形是16種，是軸對稱圖形的個數(shù)是4種，是軸對稱圖形的成功率為：【總結(jié)升華】此題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，同時考查了學生的動手實踐能力和邏輯思維能力趣味性強，便于操作，是一道好題舉一反三：【變式】（2015秋睢寧縣期中）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）A1個B2個C3個D4個【答案】C解：如圖所示：藍色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形，類型四、圖形的全等6. （2016春藍田縣期中）如圖，在下列4個正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（）ABCD【思路點撥】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，對選擇項逐個與原圖對比驗證【答案】C【解析】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案，C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合故選C【總結(jié)升華】本題考查的是全等圖形的識別，主要根據(jù)全等圖形的定義做題專心-專注-專業(yè)