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《命題+定理與證明》教案分享

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《命題+定理與證明》教案分享

文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 《命題、定理與證明》教案 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能: 1、了解命題、定義的含義;對命題的概念有正確的理解;會區(qū)分命題的條件和結(jié)論;知道判斷一個命題是假命題的方法; 2、了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性. 過程與方法: 1、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù),有條理地表達(dá)自己想法的良好意識; 2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù),有條理地表達(dá)自己想法的良好意識. 情感、態(tài)度與價值觀: 初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值. 重點(diǎn) 找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論; 知道什么是公理,什么是定理. 難點(diǎn) 命題概念的理解; 理解證明的必要性. 教學(xué)過程 【一】 一、復(fù)習(xí)引入 教師:我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性,如“三角形的內(nèi)角和等于180度”,“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性,試判斷下列句子是否正確. 1、如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等; 2、兩直線平行,同位角相等; 3、同旁內(nèi)角相等,兩直線平行; 4、平行四邊形的對角線相等; 5、直角都相等. 二、探究新知 (一)命題、真命題與假命題 學(xué)生回答后,教師給出答案:根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的,句子3、4是錯誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題,正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題. 教師:在數(shù)學(xué)中,許多命題是由題設(shè)(或已知條件)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),這樣的命題??蓪懗伞叭绻?......,那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè),而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如,在命題1中,“兩個角是對頂角”是題設(shè),“這兩個角相等”就是結(jié)論. 有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯,可以將它寫成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如,命題5可寫成“如果兩個角是直角,那么這兩個角相等.” (二)實(shí)例講解 1、教師提出問題1(例1):把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......,那么.......”的形式,并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論. 學(xué)生回答后,教師總結(jié):這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”,結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”. 2、教師提出問題2:把下列命題寫成“如果.....,那么......”的形式,并說出它們的條件和結(jié)論,再判斷它是真命題,還是假命題. (1)對頂角相等; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)菱形的四條邊都相等; (4)全等三角形的面積相等. 學(xué)生小組交流后回答,學(xué)生回答后,教師給出答案. (1)條件:如果兩個角是對頂角;結(jié)論:那么這兩個角相等,這是真命題. (2)條件:如果a>b,b>c;結(jié)論:那么a=c;這是假命題. (3)條件:如果一個四邊形是菱形;結(jié)論:那么這個四邊形的四條邊相等.這是真命題. (4)條件:如果兩個三角形全等;結(jié)論:那么它們的面積相等,這是真命題. (三)假命題的證明 教師講解:要判斷一個命題是真命題,可以用邏輯推理的方法加以論證;而要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個例子,說明該命題不成立,即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了,在數(shù)學(xué)中,這種方法稱為“舉反例”. 例如,要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題,只要舉出一個反例:60度角是銳角,100度角是鈍角,但它們的和不是180度即可. 三、隨堂練習(xí) 課本P55練習(xí)第1、2題. 四、總結(jié) 1、什么叫命題?什么叫真命題?什么叫假命題? 2、命題都可以寫成“如果.....,那么.......”的形式. 3、要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個反例就行了. 【二】 一、復(fù)習(xí)引入 教師講解:前一節(jié)課我們講過,要證明一個命題是假命題,只要舉出一個反例就行了.這節(jié)課,我們將探究怎樣證明一個命題是真命題. 二、探究新知 (一)公理 教師講解:數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理. 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題: 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等; 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等. 在本書中我們將這些真命題均作為公理. (二)定理 教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的.從而說明證明的重要性. 1、教師講解:請大家看下面的例子: 當(dāng)n=1時,(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=2時,(n2-5n+5)2=1; 當(dāng)n=3時,(n2-5n+5)2=1. 我們能不能就此下這樣的結(jié)論:對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢? 實(shí)際上我們的猜測是錯誤的,因?yàn)楫?dāng)n=5時,(n2-5n+5)2=25. 2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想:當(dāng)a>b時,a2>b2.這個命題是真命題嗎? [答案:不正確,因?yàn)?>-5,但32<(-5)2] 教師總結(jié):在前面的學(xué)習(xí)過程中,我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法,發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道,這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性.也就是說,由這些方法得到的命題可能是真命題,也可能是假命題. 教師講解:數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理. (三)例題與證明 例如,有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后,我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題:直角三角形的兩個銳角互余. 教師板書證明過程. 教師講解:此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù),因此我們把它也作為定理. 定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù). 三、隨堂練習(xí) 課本P58練習(xí)第1、2題. 四、課時總結(jié) 1、在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理. 2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理 4 / 4

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