《《大學物理實驗》2-05實驗五轉(zhuǎn)動慣量的測定》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學物理實驗》2-05實驗五轉(zhuǎn)動慣量的測定（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 # 上岡盤A 卜?圓盤B 圖1 mogRr T1 ~4^H~ 0 (1) 實驗五轉(zhuǎn)動慣量的測量 轉(zhuǎn)動慣靈是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性人小的鼠度，它與剛體的質(zhì)吊分布及轉(zhuǎn)軸位置冇關(guān)。 対『形狀簡單、質(zhì)龜分布均勻的物體，可以計算比定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣杲：但村j:形狀復 雜、質(zhì)昴分布不均勻的剛體，梵計算就IF常閑難，往往需要用實驗的方法測定。例如： 機械零部件、電機轉(zhuǎn)子以及槍炮的彈丸等等。本實驗采用三線扭擺法，通過扭轉(zhuǎn)運動測 斎剛體的轉(zhuǎn)動慣員，是常用的測危方法之一。比他的實驗方法還冇復擺法、扭擺法。 一、實驗?zāi)康? 1、 學習用三線擺法測杲物體的轉(zhuǎn)動慣吊： 2、 理解轉(zhuǎn)動慣駅與

2、質(zhì)杲分布的關(guān)系； 3、 驗證轉(zhuǎn)動慣吊:的平行軸定理： 4、 學習用激光光電傳感器精確測竜三線擺扭轉(zhuǎn)運動的周期。 二、實驗原理 三線擺是將一個勻質(zhì)圓盤，以等長的三條 細線対稱地懸掛在一個水 卜的小圓盤卜面構(gòu)成 的。每個惻盤的三個懸點均構(gòu)成一個等邊三角 形。如圖1所示，當?shù)讏A盤B調(diào)成水平，三線 等長時，B盤可以繞垂直它并通過為盤中心 的軸線作扭轉(zhuǎn)擺動,扭轉(zhuǎn)的周期與卜圓盤 （包括其上物體）的轉(zhuǎn)動慣昴有關(guān)，三線擺法正 是通過測翁它的扭轉(zhuǎn)周期來間接測最已知質(zhì)最 物體的轉(zhuǎn)動慣最。 由實驗附1的推導可知，當擺角很小，三 懸線很長且等長，懸線張力相等，上卜?圓盤平 行，且只繞03軸扭轉(zhuǎn)的條件卜?，

3、 卜側(cè)盤B對0^2軸的轉(zhuǎn)動慣S J。為: 此為卜関盤B對0g軸的轉(zhuǎn)動慣殳。式中加。為卜頂1盤B的質(zhì)磺，/?和分別為上 關(guān)盤A和卜関盤〃上線的懸點到各口関心q和oz的距離（注意r和R不是関盤的半 徑），H為兩盤Z間的垂直距離，7；為卜関盤扭轉(zhuǎn)的周期。 卄測屆質(zhì)局為〃7的待測物體對「OQ軸的轉(zhuǎn)動慣彊丿?只須將待測物體置J：圓盤 上，設(shè)此時扭轉(zhuǎn)周期為廠 對r 0,0.軸的轉(zhuǎn)動慣最為： (m^m0)gRr 2 卅H 77 # 「是得到待測物體對J O.O2軸的轉(zhuǎn)動慣量為: (加 + m0 )gRr 4rczH t2-jq 上式表明，，物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣

4、杲貝冇相稅加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點。 為了將測吊值和理論值比較，安置待測物體時，要使比質(zhì)心恰好 和下圓盤B的軸心重合。 本實驗還可驗證平行軸定理。如把一個已知質(zhì)駅的［員1柱體放 在下圓盤中心,質(zhì)心在0】。2軸，測得其轉(zhuǎn)動慣量為厶;然后把 梵質(zhì)心移動距離d,為了不使卜闘盤傾翻，用兩個完全相同的闘柱 體對稱地放在鬪盤上，如圖2所示。設(shè)兩闘柱體質(zhì)心離開Ofi2 軸距離均為d（即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2d）時，比對j 0,0.軸 的轉(zhuǎn)動慣駅為厶設(shè)一個闘柱體質(zhì)帚為〃7 ,則由 卜行軸定理可得: 圖2 (4) # 將由匕式計算得到的幾値與用實驗實測所得的值進行比較，若在實驗誤差

5、允許范陽 內(nèi)蔭者相符的話，則轉(zhuǎn)動慣最的平行軸定理就得到了驗證。 三、儀器與用具 新型轉(zhuǎn)動慣最測定儀卜臺（見圖3）、米尺、游標卡尺、計數(shù)計時儀、水平儀，樣品 為圓盤、圓環(huán)及圓柱體3種。 計數(shù)計時儀使用說明 （一） 原理 此儀器內(nèi)設(shè)單片機，H旳計時和計數(shù)功能。設(shè)置計數(shù)數(shù)值后，計數(shù)計時儀毎接收到 一個卜?降沿信號就計數(shù)一次，肖至使用者設(shè)定的值。這時町從計時顯示中讀取發(fā)生觸發(fā) 信號所用的時間，例如：彈簧振動的周期、三線擺的擺動周期等。 （二） 使用步驟 1、 將主機后面板的航空插廉與操作卜臺上的光電接收器匕的航空插頭相連接。儀器 上的接線柱僅備用，+5V也可作電源（5V , 0.5 A

6、） ,GND是接地，/N是觸發(fā)信號輸 入端，可與傳感器輸出端相連。 2、 打開電源，預置計數(shù)值,此時計數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值,儀器處于等待狀態(tài), 儀器右I??角的低電平指示燈為喑狀態(tài)，（使用存激光洸山傳感器匕時，等待狀態(tài)為暗，每 接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就亮一次；用在It它傳感器上時，此燈等待狀態(tài)為亮, 接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就暗一次。）接收到觸發(fā)信號后，計數(shù)計時儀開始計時。 圖3 轉(zhuǎn)動慣晟測定儀總圖 I ?啟動盤鎖緊螺母2-擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓3-擺線調(diào)節(jié)?旋鈕4?啟動盤 5-擺線（其中一根 線標光計時）6-懸盤 7-光電接收器 8-接收器支架 9-懸臂10-懸臂鎖緊

7、螺栓 II ?支桿12 .半導體激光器13 ?調(diào)節(jié)腳14?底板15 ?連接線1"計數(shù)計時儀17 ?小圓柱樣骷 18-圓盤樣.V. 19-圓環(huán)樣品20-n光標記 3、當計數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時間。這時再按“設(shè)泄/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能, 可閱覽毎次觸發(fā)間隔的時間值。 （三）用途 本計時計數(shù)儀可用丁 ?單擺、氣華導軌、測暈馬達轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計教等與計時有關(guān)的實 驗。 四、實驗內(nèi)容和步驟 1、 調(diào)節(jié)三線擺 （1） 調(diào)卩上圓盤（心動盤）水平。將圓形水平儀放到旋骨上，調(diào)卩底板調(diào)卩腳，使其水 平。 （2） 調(diào)節(jié)卜-圓盤水平。將水平儀放至圓盤屮心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)巧旋鈕， 使卞圓

8、盤水平。 2、 調(diào)節(jié)激光器和計時儀 （1）先將光Hl接收器放到一個適卅位置，后調(diào)節(jié)激比器位胃，使札和比Hl接收器在一 個水平線上。此時可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小 孔上，計數(shù)計時儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗.（注意此時 切勿直視激光光源） （2） 再調(diào)整啟動盤，使一根擺線旅近激光朿。（此時也可輕輕 旋轉(zhuǎn)啟動盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動起來） （3） 設(shè)置計時儀的預置次數(shù)。（貝體操作步驟見儀器介紹說明） 3、測起卜圓盤的轉(zhuǎn)動慣鼠丿。 （1）用游標卡尺測彊上圓盤懸點間間距 （見圖4）和卜圓盤 懸點間間距b,由比可根據(jù)三角形關(guān)系計算出上下盤懸點到盤心 的

9、距離7?和用游標卡尺測龜圓盤的直徑9。 （2） 用米尺測吊:上l、M盤之間的更離H o （3） 記錄下圓盤的質(zhì)fiAf0 o （4） 測最卜圓盤擺動周期幾，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動卜.|員I盤，使卜隕I盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角V 5）,記錄20個周期的時間。 4、 測最下圓盤加圓壞的轉(zhuǎn)動慣量人 （1） 在卜惻盤匕放匕圓環(huán)并使它的中心對準惻盤中心? （2） 測最卜圓盤加惻環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動周期7；。 （3） 測彊并記錄關(guān)壞質(zhì)彊闘環(huán)的內(nèi)、外直徑D內(nèi)和D外。 5、 測最卜?闘盤加圓盤的轉(zhuǎn)動慣帚:厶 （1）在卜惻盤I：放匕待測圓盤并使它的屮心對準惻盤中心。 （2） 測最卜?闘盤和待測圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期T

10、2. （3） 測彊并記錄待測闘盤質(zhì)ISM：,苴徑0,。 5、測鼠下圓盤加圓柱的轉(zhuǎn)動慣量厶 ⑴在卜圓盤匕放匕待測闘柱并使它的中心對準圓盤中心。 （2） 測彊卜嗣盤和待測岡柱的扭轉(zhuǎn)擺動周期T,。 （3） 測最并記錄待測圜柱質(zhì)杲苴徑 6、驗證平行軸定理 （1） 將兩個相同的關(guān)柱體按照卜惻盤上的刻線，対稱的放在卜惻盤上，相距一定的距 離2d = D衲一D）、柱 （2） 測最扭轉(zhuǎn)擺動周期門。 （3） 測磺関柱體的點徑。卜桿，卜関盤上刻線自徑D槽。 五、數(shù)據(jù)記錄與處理 1 ?數(shù)據(jù)記錄 表一各周期的測定 測M項目 懸盤質(zhì)嵐 Mo- 岡環(huán)質(zhì)雖 Ml 圓盤質(zhì)晁 A/；-

11、岡柱體質(zhì)駅 2圓柱體 擺動周期數(shù)川 20 20 20 20 20 20 周期時 間 t/s 1 2 3 4 5 平均值1/S 平均周期7； = tin 表二 上.下圓盤幾何參數(shù)及其間距 測顯項目 D/cm H/cin a/cm b/cm r=T；/cm R=%" 次 數(shù) 1 2 3 半均值 表三 圓環(huán)、圓盤、圓

12、柱體幾何參數(shù)（單位C川） 測雖:項口 D內(nèi) D外 4 小林 2d =幾一 0、柱 次 數(shù) 1 2 3 平均值 2?計篦族轉(zhuǎn)動慣吊伯?與珅論計篦轉(zhuǎn)動慣吊仇 并進行誤并分析。 物品名稱 理論值 實臉值 相 對 誤 差 "* ? I lx 100% 7 w 懸盤 圓環(huán) 圓盤 圓柱 懸盤轉(zhuǎn)動慣砒計算式：Jo =獸字TV 4/r H 待測物轉(zhuǎn)動慣鼠計算式：J = （ttt+tt1o）g^T2_ 4?rH 圓盤（或圓柱體

13、）轉(zhuǎn)動慣彊 理論計算式；J = -mD- 8 圓環(huán)理論轉(zhuǎn)動慣費計算式：J = -m{D^ + D^） 8 3.驗證平行軸定理。 將兩個直徑為D的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2d,如圖2所示，d為 圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離,兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸.測得打和厶，看在誤差 允許范圍內(nèi)是否滿足（4）式。 六、 注意事項 1、 切勿ri視激光光源或?qū)⒓す馐鴕i射人眼。 2、 做完實驗后，耍把樣品放好，不要劃傷表面，以免影響以后的實驗。 3、 移動接收器時，請不要直接搬上面的支桿，要京住下而的小盒子移動. 4、 啟動盤及懸盤上各仃平均分布的三只小孔，實驗時用測吊?兩懸點間距離

14、。 七、 思考與問答 1、 試分析式J。二怛M 成工的條件。實驗屮應(yīng)如何保證待測物轉(zhuǎn)軸始終和0 4lH 軸幣洽？ 2、 將待測物體放到卜?惻盤（中心一致）測鼠轉(zhuǎn)動慣乗，梵周期T 一定比只冇卜頂盤時 大嗎？為什么？ 3、 如何利用三線擺測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣帚？ 81 附1公式(1)的推導 設(shè)卜頂］盤的質(zhì)吊為叫，以小角度作扭轉(zhuǎn)振動時，它沿O0軸線上升的高度為方，如 圖5所示，則勢能為 EpZggh (1) 半圓盤回轉(zhuǎn)到平衡位置時，它具冇的動能為： Ek =|Jo^o 0) 式中人為卜圓盤對于通過其質(zhì)心且垂直F盤而的002軸 的轉(zhuǎn)動慣鳳e為圓盤冋到平衡位置

15、時的角速度，略去摩 擦力，根據(jù)機械能守恒定律得 + 幾號=%gh (6) 把卜圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動作為簡諧振動，則圓盤的角位移 &與時間/的關(guān)系為 0 = 0Q sm (7) 式中。是闘盤在時間/的角位移，q是角振幅，7；是一個完全振動的周期.振動的初相 de 0)=—— dt J??是 (8) 在通過平衡位置時, 位認為是s則角速度為 設(shè)懸線長度人耳=厶，上卜闘盤懸點到中心的距離分別為r和乩當角振幅為％時, 卜惻盤軸向上移高度 l1 = O^ = AC-AC=AC~AC. ?? AC+AC 由于 AC2 = AB2- BC2 = f-(R-r)2 > AC92 = AB91 一 B9C2 = L:-(/?2 + r-2/?r cos Q) 83 # 所以 2/?/ (l-cos&o) _ 4/?rsin2(^0/2) H +(H-h) ~2H_h- 由于兔很小,sZ與W，h2H ,則得 2H 代入(7)式并經(jīng)整理.得到表達式為 mgRr 丁2 = 7^t (11) (11) (11) 此即⑴式。 #