# 上岡盤A 卜?圓盤B 圖1 mogRr T1 ~4^H~ 0 (1) 實驗五轉(zhuǎn)動慣量的測量 轉(zhuǎn)動慣靈是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性人小的鼠度，它與剛體的質(zhì)吊分布及轉(zhuǎn)軸位置冇關(guān)。 対『形狀簡單、質(zhì)龜分布均勻的物體，可以計算比定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣杲：但村j:形狀復(fù) 雜、質(zhì)昴分布不均勻的剛體，梵計算就IF常閑難，往往需要用實驗的方法測定。例如： 機(jī)械零部件、電機(jī)轉(zhuǎn)子以及槍炮的彈丸等等。本實驗采用三線扭擺法，通過扭轉(zhuǎn)運動測 斎剛體的轉(zhuǎn)動慣員，是常用的測危方法之一。比他的實驗方法還冇復(fù)擺法、扭擺法。 一、實驗?zāi)康? 1、 學(xué)習(xí)用三線擺法測杲物體的轉(zhuǎn)動慣吊： 2、 理解轉(zhuǎn)動慣駅與質(zhì)杲分布的關(guān)系； 3、 驗證轉(zhuǎn)動慣吊:的平行軸定理： 4、 學(xué)習(xí)用激光光電傳感器精確測竜三線擺扭轉(zhuǎn)運動的周期。 二、實驗原理 三線擺是將一個勻質(zhì)圓盤，以等長的三條 細(xì)線対稱地懸掛在一個水 卜的小圓盤卜面構(gòu)成 的。每個惻盤的三個懸點均構(gòu)成一個等邊三角 形。如圖1所示，當(dāng)?shù)讏A盤B調(diào)成水平，三線 等長時，B盤可以繞垂直它并通過為盤中心 的軸線作扭轉(zhuǎn)擺動,扭轉(zhuǎn)的周期與卜圓盤 （包括其上物體）的轉(zhuǎn)動慣昴有關(guān)，三線擺法正 是通過測翁它的扭轉(zhuǎn)周期來間接測最已知質(zhì)最 物體的轉(zhuǎn)動慣最。 由實驗附1的推導(dǎo)可知，當(dāng)擺角很小，三 懸線很長且等長，懸線張力相等，上卜?圓盤平 行，且只繞03軸扭轉(zhuǎn)的條件卜?， 卜側(cè)盤B對0^2軸的轉(zhuǎn)動慣S J。為: 此為卜関盤B對0g軸的轉(zhuǎn)動慣殳。式中加。為卜頂1盤B的質(zhì)磺，/?和分別為上 關(guān)盤A和卜関盤〃上線的懸點到各口関心q和oz的距離（注意r和R不是関盤的半 徑），H為兩盤Z間的垂直距離，7；為卜関盤扭轉(zhuǎn)的周期。 卄測屆質(zhì)局為〃7的待測物體對「OQ軸的轉(zhuǎn)動慣彊丿?只須將待測物體置J：圓盤 上，設(shè)此時扭轉(zhuǎn)周期為廠 對r 0,0.軸的轉(zhuǎn)動慣最為： (m^m0)gRr 2 卅H 77 # 「是得到待測物體對J O.O2軸的轉(zhuǎn)動慣量為: (加 + m0 )gRr 4rczH t2-jq 上式表明，，物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣杲貝冇相稅加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點。 為了將測吊值和理論值比較，安置待測物體時，要使比質(zhì)心恰好 和下圓盤B的軸心重合。 本實驗還可驗證平行軸定理。如把一個已知質(zhì)駅的［員1柱體放 在下圓盤中心,質(zhì)心在0】。2軸，測得其轉(zhuǎn)動慣量為厶;然后把 梵質(zhì)心移動距離d,為了不使卜闘盤傾翻，用兩個完全相同的闘柱 體對稱地放在鬪盤上，如圖2所示。設(shè)兩闘柱體質(zhì)心離開Ofi2 軸距離均為d（即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2d）時，比對j 0,0.軸 的轉(zhuǎn)動慣駅為厶設(shè)一個闘柱體質(zhì)帚為〃7 ,則由 卜行軸定理可得: 圖2 (4) # 將由匕式計算得到的幾値與用實驗實測所得的值進(jìn)行比較，若在實驗誤差允許范陽 內(nèi)蔭者相符的話，則轉(zhuǎn)動慣最的平行軸定理就得到了驗證。 三、儀器與用具 新型轉(zhuǎn)動慣最測定儀卜臺（見圖3）、米尺、游標(biāo)卡尺、計數(shù)計時儀、水平儀，樣品 為圓盤、圓環(huán)及圓柱體3種。 計數(shù)計時儀使用說明 （一） 原理 此儀器內(nèi)設(shè)單片機(jī)，H旳計時和計數(shù)功能。設(shè)置計數(shù)數(shù)值后，計數(shù)計時儀毎接收到 一個卜?降沿信號就計數(shù)一次，肖至使用者設(shè)定的值。這時町從計時顯示中讀取發(fā)生觸發(fā) 信號所用的時間，例如：彈簧振動的周期、三線擺的擺動周期等。 （二） 使用步驟 1、 將主機(jī)后面板的航空插廉與操作卜臺上的光電接收器匕的航空插頭相連接。儀器 上的接線柱僅備用，+5V也可作電源（5V , 0.5 A ） ,GND是接地，/N是觸發(fā)信號輸 入端，可與傳感器輸出端相連。 2、 打開電源，預(yù)置計數(shù)值,此時計數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值,儀器處于等待狀態(tài), 儀器右I??角的低電平指示燈為喑狀態(tài)，（使用存激光洸山傳感器匕時，等待狀態(tài)為暗，每 接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就亮一次；用在It它傳感器上時，此燈等待狀態(tài)為亮, 接收到一個觸發(fā)信號，低平指示燈就暗一次。）接收到觸發(fā)信號后，計數(shù)計時儀開始計時。 圖3 轉(zhuǎn)動慣晟測定儀總圖 I ?啟動盤鎖緊螺母2-擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓3-擺線調(diào)節(jié)?旋鈕4?啟動盤 5-擺線（其中一根 線標(biāo)光計時）6-懸盤 7-光電接收器 8-接收器支架 9-懸臂10-懸臂鎖緊螺栓 II ?支桿12 .半導(dǎo)體激光器13 ?調(diào)節(jié)腳14?底板15 ?連接線1"計數(shù)計時儀17 ?小圓柱樣骷 18-圓盤樣.V. 19-圓環(huán)樣品20-n光標(biāo)記 3、當(dāng)計數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時間。這時再按“設(shè)泄/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能, 可閱覽毎次觸發(fā)間隔的時間值。 （三）用途 本計時計數(shù)儀可用丁 ?單擺、氣華導(dǎo)軌、測暈馬達(dá)轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計教等與計時有關(guān)的實 驗。 四、實驗內(nèi)容和步驟 1、 調(diào)節(jié)三線擺 （1） 調(diào)卩上圓盤（心動盤）水平。將圓形水平儀放到旋骨上，調(diào)卩底板調(diào)卩腳，使其水 平。 （2） 調(diào)節(jié)卜-圓盤水平。將水平儀放至圓盤屮心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)巧旋鈕， 使卞圓盤水平。 2、 調(diào)節(jié)激光器和計時儀 （1）先將光Hl接收器放到一個適卅位置，后調(diào)節(jié)激比器位胃，使札和比Hl接收器在一 個水平線上。此時可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小 孔上，計數(shù)計時儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗.（注意此時 切勿直視激光光源） （2） 再調(diào)整啟動盤，使一根擺線旅近激光朿。（此時也可輕輕 旋轉(zhuǎn)啟動盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動起來） （3） 設(shè)置計時儀的預(yù)置次數(shù)。（貝體操作步驟見儀器介紹說明） 3、測起卜圓盤的轉(zhuǎn)動慣鼠丿。 （1）用游標(biāo)卡尺測彊上圓盤懸點間間距 （見圖4）和卜圓盤 懸點間間距b,由比可根據(jù)三角形關(guān)系計算出上下盤懸點到盤心 的距離7?和用游標(biāo)卡尺測龜圓盤的直徑9。 （2） 用米尺測吊:上l、M盤之間的更離H o （3） 記錄下圓盤的質(zhì)fiAf0 o （4） 測最卜圓盤擺動周期幾，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動卜.|員I盤，使卜隕I盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角V 5）,記錄20個周期的時間。 4、 測最下圓盤加圓壞的轉(zhuǎn)動慣量人 （1） 在卜惻盤匕放匕圓環(huán)并使它的中心對準(zhǔn)惻盤中心? （2） 測最卜圓盤加惻環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動周期7；。 （3） 測彊并記錄關(guān)壞質(zhì)彊闘環(huán)的內(nèi)、外直徑D內(nèi)和D外。 5、 測最卜?闘盤加圓盤的轉(zhuǎn)動慣帚:厶 （1）在卜惻盤I：放匕待測圓盤并使它的屮心對準(zhǔn)惻盤中心。 （2） 測最卜?闘盤和待測圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期T2. （3） 測彊并記錄待測闘盤質(zhì)ISM：,苴徑0,。 5、測鼠下圓盤加圓柱的轉(zhuǎn)動慣量厶 ⑴在卜圓盤匕放匕待測闘柱并使它的中心對準(zhǔn)圓盤中心。 （2） 測彊卜嗣盤和待測岡柱的扭轉(zhuǎn)擺動周期T,。 （3） 測最并記錄待測圜柱質(zhì)杲苴徑 6、驗證平行軸定理 （1） 將兩個相同的關(guān)柱體按照卜惻盤上的刻線，対稱的放在卜惻盤上，相距一定的距 離2d = D衲一D）、柱 （2） 測最扭轉(zhuǎn)擺動周期門。 （3） 測磺関柱體的點徑。卜桿，卜関盤上刻線自徑D槽。 五、數(shù)據(jù)記錄與處理 1 ?數(shù)據(jù)記錄 表一各周期的測定 測M項目 懸盤質(zhì)嵐 Mo- 岡環(huán)質(zhì)雖 Ml 圓盤質(zhì)晁 A/；- 岡柱體質(zhì)駅 2圓柱體 擺動周期數(shù)川 20 20 20 20 20 20 周期時 間 t/s 1 2 3 4 5 平均值1/S 平均周期7； = tin 表二 上.下圓盤幾何參數(shù)及其間距 測顯項目 D/cm H/cin a/cm b/cm r=T；/cm R=%" 次 數(shù) 1 2 3 半均值 表三 圓環(huán)、圓盤、圓柱體幾何參數(shù)（單位C川） 測雖:項口 D內(nèi) D外 4 小林 2d =幾一 0、柱 次 數(shù) 1 2 3 平均值 2?計篦族轉(zhuǎn)動慣吊伯?與珅論計篦轉(zhuǎn)動慣吊仇 并進(jìn)行誤并分析。 物品名稱 理論值 實臉值 相 對 誤 差 "* ? I lx 100% 7 w 懸盤 圓環(huán) 圓盤 圓柱 懸盤轉(zhuǎn)動慣砒計算式：Jo =獸字TV 4/r H 待測物轉(zhuǎn)動慣鼠計算式：J = （ttt+tt1o）g^T2_ 4?rH 圓盤（或圓柱體）轉(zhuǎn)動慣彊 理論計算式；J = -mD- 8 圓環(huán)理論轉(zhuǎn)動慣費計算式：J = -m{D^ + D^） 8 3.驗證平行軸定理。 將兩個直徑為D的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2d,如圖2所示，d為 圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離,兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸.測得打和厶，看在誤差 允許范圍內(nèi)是否滿足（4）式。 六、 注意事項 1、 切勿ri視激光光源或?qū)⒓す馐鴕i射人眼。 2、 做完實驗后，耍把樣品放好，不要劃傷表面，以免影響以后的實驗。 3、 移動接收器時，請不要直接搬上面的支桿，要京住下而的小盒子移動. 4、 啟動盤及懸盤上各仃平均分布的三只小孔，實驗時用測吊?兩懸點間距離。 七、 思考與問答 1、 試分析式J。二怛M 成工的條件。實驗屮應(yīng)如何保證待測物轉(zhuǎn)軸始終和0 4lH 軸幣洽？ 2、 將待測物體放到卜?惻盤（中心一致）測鼠轉(zhuǎn)動慣乗，梵周期T 一定比只冇卜頂盤時 大嗎？為什么？ 3、 如何利用三線擺測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣帚？ 81 附1公式(1)的推導(dǎo) 設(shè)卜頂］盤的質(zhì)吊為叫，以小角度作扭轉(zhuǎn)振動時，它沿O0軸線上升的高度為方，如 圖5所示，則勢能為 EpZggh (1) 半圓盤回轉(zhuǎn)到平衡位置時，它具冇的動能為： Ek =|Jo^o 0) 式中人為卜圓盤對于通過其質(zhì)心且垂直F盤而的002軸 的轉(zhuǎn)動慣鳳e為圓盤冋到平衡位置時的角速度，略去摩 擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 + 幾號=%gh (6) 把卜圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動作為簡諧振動，則圓盤的角位移 &與時間/的關(guān)系為 0 = 0Q sm (7) 式中。是闘盤在時間/的角位移，q是角振幅，7；是一個完全振動的周期.振動的初相 de 0)=—— dt J??是 (8) 在通過平衡位置時, 位認(rèn)為是s則角速度為 設(shè)懸線長度人耳=厶，上卜闘盤懸點到中心的距離分別為r和乩當(dāng)角振幅為％時, 卜惻盤軸向上移高度 l1 = O^ = AC-AC=AC~AC. ?? AC+AC 由于 AC2 = AB2- BC2 = f-(R-r)2 > AC92 = AB91 一 B9C2 = L:-(/?2 + r-2/?r cos Q) 83 # 所以 2/?/ (l-cos&o) _ 4/?rsin2(^0/2) H +(H-h) ~2H_h- 由于兔很小,sZ與W，h2H ,則得 2H 代入(7)式并經(jīng)整理.得到表達(dá)式為 mgRr 丁2 = 7^t (11) (11) (11) 此即⑴式。 #