第二章 平面向量§2.1 平面向量的實際背景及基本概念班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1下列物理量中，不能稱為向量的是 （ ） A質量 B速度 C位移 D力2設O是正方形ABCD的中心，向量是 （ ）A平行向量 B有相同終點的向量 C相等向量 D模相等的向量3下列命題中，正確的是 （ ）A|a| = |b|a = b B|a|> |b|a > b Ca = ba與b共線 D|a| = 0a = 04在下列說法中，正確的是 （ ）A兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同;B模為0的向量與任一非零向量平行;C向量就是有向線段; D若|a|=|b|，則a=b 5下列各說法中，其中錯誤的個數(shù)為 （ ） （1）向量的長度與向量的長度相等;（2）兩個非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;（3）兩個有公共終點的向量一定是共線向量;（4）共線向量是可以移動到同一條直線上的向量;（5）平行向量就是向量所在直線平行A2個 B3個 C4個 D5個 *6ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段所表示的向量中，與共線的向量有 （ ）A2個 B3個 C6個 D7個二、填空題7在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線向量一定相等；(4)相等向量一定共線；(5)長度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，說法錯誤的是_8如圖，O是正方形ABCD的對角線的交點，四邊形OAED、OCFB是正方形，在圖中所示的向量中，（1）與相等的向量有_；（2）與共線的向量有_；（3）與模相等的向量有_；（4）向量與是否相等？答：_9O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O為端點的向量中：（1）與a相等的向量有 ；（2）與b相等的向量有 ；（3）與c相等的向量有 *10下列說法中正確是_（寫序號）（1）若a與b是平行向量，則a與b方向相同或相反；（2）若與共線，則點A、B、C、D共線；（3）四邊形ABCD為平行四邊形，則=；（4）若a = b，b = c，則a = c ；（5）四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD為正方形；（6）a與b方向相同且|a| = |b|與a = b是一致的；三、解答題11如圖，以1×3方格紙中兩個不同的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？12在如圖所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形邊長為1）是否存在共線向量？相等向量？模相等的向量？若存在，請一一舉出13某人從A點出發(fā)向西走了200m達到B點，然后改變方向向西偏北600走了450m到達C點，最后又改變方向向東走了200m到達D點（1）作出向量、（1cm表示200m）；（2）求的模*14如圖，中國象棋的半個棋盤上有一只“馬”，開始下棋時它位于A點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來；若它位于圖中的P點，則這只“馬”第一步有幾種可能的走法？它能否走若干步從A點走到與它相鄰的B點處？§2.2. 1 向量加減運算及幾何意義班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1化簡所得的結果是 （ ）A B C0 D2設a，b且|a|=| b|=6，AOB=120，則|ab|等于 （ ）A36 B12 C6 D 3a，b為非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，則 （ ）Aa與b方向相同 Ba = b Ca =b Da與b方向相反4在平行四邊形ABCD中，若，則必有 （ ）AABCD為菱形 BABCD為矩形 CABCD為正方形 D以上皆錯5已知正方形ABCD邊長為1，=a，=b，=c，則|a+b+c|等于 （ ）A0 B3 C D*6設a，而b是一非零向量，則下列個結論：(1) a與b共線；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正確的是 （ ）A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D(1) (3)二、填空題7在平行四邊形ABCD中，a， b，則_，_ 8在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，則a + b表示_9若8，5，則的取值范圍為_*10一艘船從A點出發(fā)以km/h的速度向垂直于河岸的方向行駛，而船實際行駛速度的大小為4km/h，則河水的流速的大小為_三、解答題11如圖，O是平行四邊形ABCD外一點，用表示12如圖，在任意四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，求證：13飛機從甲地按南偏東100方向飛行2000km到達乙地，再從乙地按北偏西700方向飛行2000km到達丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距離甲地多遠？CABFED*14點D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、CA上的中點，求證：（1）；（2）0§2. 2. 2 向量數(shù)乘運算及其幾何意義班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共線，則a+b與c=6 e1-2 e2的關系為（ ）A不共線 B共線 C相等 D無法確定2已知向量e1、e2不共線，實數(shù)(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,則xy的值等于 （ ）A3 B-3 C0 D23若=3a, =5a ,且,則四邊形ABCD是 （ ）A平行四邊形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形4AD、BE分別為ABC的邊BC、AC上的中線，且=a ,=b ,那么為（ ）Aab Bab Cab D ab 5已知向量a ,b是兩非零向量，在下列四個條件中，能使a ,b共線的條件是 （ ）2a -3b=4e且a+2b= -3e存在相異實數(shù) ，使a -b=0xa+yb=0 (其中實數(shù)x, y滿足x+y=0)已知梯形ABCD，其中=a ,=bA B C D*6已知ABC三個頂點A、B、C及平面內一點P，若，則（ ）AP在ABC 內部 BP在ABC 外部 CP在AB邊所在直線上 DP在線段BC上二、填空題7若|a|=3,b與a方向相反,且|b|=5,則a= b 8已知向量e1 ,e2不共線，若e1e2與e1e2共線,則實數(shù)= 9a,b是兩個不共線的向量，且=2akb ,=a3b ,=2ab ,若A、B、D三點共線，則實數(shù)k的值可為 *10已知四邊形ABCD中，=a2c,=5a6b8c對角線AC、BD的中點為E、F，則向量 三、解答題11計算：(7)×6a= 4(ab)3(ab)8a=(5a4bc)2(3a2bc)=12如圖，設AM是ABC的中線，=a , =b ,求13設兩個非零向量a與b不共線,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求證：A、B、D三點共線;試確定實數(shù)k，使kab和akb共線.*14設,不共線,P點在AB上,求證:=+且+=1(, R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐標表示（1）班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1下列向量給中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是 （ ）Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =2已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,則一定共線的三點是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D3如果e1、 e2是平面內兩個不共線的向量，那么在下列各說法中錯誤的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面內的所有向量；對于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有無數(shù)多對；若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個實數(shù)k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若實數(shù), 使e1e2=0，則=0.A B C D僅4過ABC的重心任作一直線分別交AB、AC于點D、E，若=x,=y,xy0，則的值為 （ ）A4 B3 C2 D15若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,則c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b*6平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C(x, y)滿足=+，其中,R且+=1，則x, y所滿足的關系式為 （ ）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0二、填空題7作用于原點的兩力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,為使得它們平衡，需加力F3= ;8若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,則x= ，y= ;9已知A(2,3),B(1,4)且=(sin,cos), ,(-,),則+= *10已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b與a-3b平行，則實數(shù)k的值為 三、解答題11.已知向量b與向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b12如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線。13已知A、B、C三點坐標分別為(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求證：*14已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，試求為何值時，點P在第三象限內？§2.3.2 平面向量的基本定理及坐標表示(2) 班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1三點A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)共線的充要條件是 ( )Ax1y2x2y1=0 Bx1y3x3y1=0 C( x2x1)(y3y1)=(x3x1)(y2y1) D(x2x1) (x3x1) = (y2y1) (y3y1)2已知A, B, C三點共線,且A (3,-6),B(-5,2),若點C橫坐標為6,則C點的縱坐標為 ( ) A-13 B9 C9 D133若三點P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共線，則 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= D514下列各組的兩個向量，共線的是 ( )Aa1=(2,3), b1=(4,6) Ba2=(2,3), b2=(3,2) Ca3=(1, -2), b3=(7, 14) Da4=(3, 2), b4=(6, 5)5設a=(,sin)，b=(cos,)，且a/ b，則銳角為 ( )A30o B60o C45o D75o*6已知ABC的兩個頂點A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標是 ( )A(2,7) B(7,2) C(3,5) D(5,3)二.填空題7ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，則ABC的重心坐標為_8已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，當x=_時，a/b9若|a|=2，b =(1,3)，且a/b，則a =_*10設點M1(2,2), M2(2,6)，點M在M2M1的延長線上，且| M1M|=|M M2|，則點M的坐標是_三.解答題11設向量=(k,12),=(4,5),=(10,k)，當k為何值時，A,B,C三點共線？12已知點(1,0)是向量a的終點，向量b, c均以原點為起點，且b=(3,4), c=(1,1)與向量a的關系為a=3b2c，求向量a的起點坐標13已知三個力F1=(3,4), F2=(2,5), F3=(x, y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐標*14已知A(-1, -1),B(1,3),C(4, 9)(1)求證：A,B,C三點共線；(2)求1=和2=，并解釋1，2的幾何意義。.§2.4 平面向量的數(shù)量積班級_姓名_學號_得分_一、選擇題：1已知|a|=，|b|=4，且a與b的夾角為，則a·b的值是 （ ） A1 B±1 C2 D±22ABC中， ,則ABC是 （ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3已知|i|=|j|=1,ij,且a2i+3j,b=ki-4j,若 ab，則k的值是 （ ） A6 B6 C3 D34已知a，b，c為非零向量，t為實數(shù)，則下列命題正確的是 （ ）A|a·b|=|a|b| B(a·b)·c=a·(b·c) Ct a·b=t b·a Da·b= a·c=b·c5已知兩個力F1,F2的夾角為900，它們的合力的大小為10N，合力與F1的夾角為600，則 F1的大小為 （ ） A B5N C10N D*6已知a21，b22，（ab）· a0，則a與b的夾角為 （ ） A300 B450 C600 D900二填空題：7已知下列各式：|a|2=a2=(a·b)2=a2·b2（ab）2=a2+2a·b+b2,其中正確的等式的序號是_8已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,則(2a3b)·(2a+b)=_9已知向量(-1,2), (8,m),若,則m =_*10若a=(,4),b=(-3,5),且a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是_三.解答題:11已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.12.已知向量a,b,c滿足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夾角.13.以原點和點A(3,1)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,B=90o,求點B的坐標.*14.已知向量a=(,1),b=(,),若存在非零實數(shù)k,t使得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb,且xy,試求：的最小值.§2. 5平面向量應用舉例班級_姓名_學號_得分_一、選擇題1.如果ABC的頂點坐標分別是A(4,6),B(-2,1),C(4,-1),則重心的坐標是 ( )A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)2.人騎自行車的速度為v1,風速為v2,則逆風行駛的速度大小為 ( )A. v1- v2 B. v1+ v2 C. |v1 |- |v2 | D.3.在菱形ABCD中,下列關系中不正確的是 ( )A. B.C. D.4.某人在高為h米的樓上水平拋出一石塊，速度為v，則石塊落地點與拋出點的水平位移的大小是 （ ）Av B |v| Cv D|v| 5.兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間夾角為900時合力大小為20N，則當他們的夾角為1200時，合力的大小為 （ ）A40N BN CN DN二、填空題7.某人以時速akm向東行走,此時正刮著時速akm的南風,那么此人感到的風向是 ,風速為 .8.已知=a-b,=2a-b,|a|=3,|b|=4, a與b的夾角為600,則ABC的三邊的長分別是 , , .9.一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則船實際航行的速度的大小和方向是 .10.已知向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),c=(x3，y3)，定義運算“*”的意義為a * b=(x1y2，x2y1).則下列命題：.若a=(1,2),b=(3,4)，則a * b=(6，4)；.a * b=b * a；. (a*b)*c=a*（b*c）；.（a+b）*c=(a * c)+(b * c)中，正確的命題序號是_*_三、解答題11.已知M為ABC的邊BC的中點,求證:AB2+AC2=2(AM2+BM2).12.在等腰ABC中,BD、CE是兩腰上的中線，且BDCE，求頂角A的余弦值.13.某一天,一船從南岸出發(fā),向北岸橫渡.根據(jù)測量,這一天水流速度為3km/h,方向正東,風的方向為北偏西300,受風力影響,靜水中船的漂行速度為3km/h,若要使該船由南向北沿垂直與河岸的方向以km/h的速度橫渡,求船本身的速度大小及方向.