第七模塊有關(guān)正方形的面積問題【教法剖析】1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個(gè)角都是直角,正方形是特殊的長(zhǎng)方形,它的四條邊長(zhǎng)度相等。與正方形相關(guān)的實(shí)際問題主要是周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問題。周長(zhǎng)指圍成圖形四周的長(zhǎng)度和,面積指圖形平面的大小。2.公式法:解決這類問題的基本數(shù)量關(guān)系有:正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)例1一個(gè)方桌邊長(zhǎng)8分米,在它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米?【助教解讀】題目中已經(jīng)知道正方形的邊長(zhǎng),求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進(jìn)行面積單位換算。解:8×8=64(平方分米) 64平方分米=6400平方厘米答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米。【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】解答此類題目直接利用公式解答即可,同時(shí)還要注意周長(zhǎng)與面積中涉及的單位名稱也不一樣。例2一個(gè)正方形草坪,小強(qiáng)繞它走一圈正好是240米,這個(gè)草坪的面積是多少?【助教解讀】根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個(gè)正方形草坪的周長(zhǎng)”,因?yàn)橐蟮膯栴}是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長(zhǎng),然后再求出正方形草坪的面積。解:正方形草坪的邊長(zhǎng):240÷4=60(米)正方形草坪的面積:60×60=3600(平方米)答:這個(gè)草坪的面積是3600平方米?！窘?jīng)驗(yàn)總結(jié)】解答此類題目,需要靈活選擇數(shù)量關(guān)系式,不能相混,當(dāng)邊長(zhǎng)未知時(shí),要利用其他條件求出,再算面積。例3在一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的大花壇四周鋪上寬為1米的碎石路。碎石路的面積是多少?【助教解讀】方法一:如圖所示:用大正方形的面積減去小正方形的面積,就是碎石路的面積。大正方形的邊長(zhǎng)是5+1+1=7(米),小正方形的邊長(zhǎng)是5米。解答:5+1+1=7(米)7×7=49(平方米) 5×5=25(平方米)49-25=24(平方米)方法二:如圖所示:花壇四周的碎石路的四個(gè)角不重復(fù)計(jì)算,可以分成四個(gè)寬是1米、長(zhǎng)是5+1=6(米)的長(zhǎng)方形。解答:5+1=6(米) 6×1×4=24(平方米)答:碎石路的面積是24平方米?！窘?jīng)驗(yàn)總結(jié)】解決此類題借助圖形更容易理解,增加后的大正方形的邊長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)加上兩個(gè)增加的長(zhǎng)度?！净A(chǔ)題】1.正方形桌面的邊長(zhǎng)是12分米,如果給桌面配上玻璃,至少需要配多大面積的玻璃?2.一個(gè)正方形的菜地,邊長(zhǎng)是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克?3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長(zhǎng)的籬笆圍了起來。這塊土地的面積是多少平方米?【能力題】4.一塊正方形地,邊長(zhǎng)28米,劃出長(zhǎng)28米、寬12米的長(zhǎng)方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米?5.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16米,在它的每條邊上各向外畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形。已知這四個(gè)正方形的面積之和是68平方米,求長(zhǎng)方形ABCD的面積。參考答案1.12×12=144(平方分米)2.17×17=289(平方米)289×40=11560(千克)3.60÷3=20(米)20×20=400(平方米)4.28×(28-12)=448(平方米)5.在原圖的右上角處補(bǔ)上長(zhǎng)方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長(zhǎng)正好是長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長(zhǎng)方形DEFG與長(zhǎng)方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長(zhǎng)方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。