第第2 2課時課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 1.1.復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2.2.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)在解決實通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用；際問題中的應(yīng)用；3.3.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解題中的應(yīng)用性質(zhì)在解題中的應(yīng)用 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖的圖象的關(guān)系，并畫出他們的圖象象的關(guān)系，并畫出他們的圖象: y=2x+1 y=2x-2可知將可知將y=2y=2x x的圖象向左平移一個單位，的圖象向左平移一個單位，就得到就得到y(tǒng)=ay=ax+1x+1的圖象的圖象同理可知同理可知將將y=2y=2x x的圖象向右平移兩個單位，的圖象向右平移兩個單位，就得到就得到y(tǒng)=ay=ax-2x-2的圖象的圖象, ,為什么為什么? ?思考與探究圖象如下圖象如下:41232x013-1-2y思考題: 怎樣由y=2x的圖象得到y(tǒng)=1+2x的圖象。y=2x+1Y=2x-2y=2x探究點探究點1 1 指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用: :例例8.8.截止到截止到19991999年底，我國人口約年底，我國人口約1313億。如億。如果今后能將人口年平均增長率控制在果今后能將人口年平均增長率控制在1%1%，那，那么經(jīng)過么經(jīng)過2020年后，我國人口數(shù)最多為多少？年后，我國人口數(shù)最多為多少？（精確到億）（精確到億）分析：分析：可以從經(jīng)過可以從經(jīng)過1 1年后、年后、2 2年后、年后、3 3年后等具體的人口數(shù)年后等具體的人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過入手，歸納經(jīng)過x x年后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再把經(jīng)過年后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再把經(jīng)過2020年后的人口數(shù)表示出來，進行具體的計算。年后的人口數(shù)表示出來，進行具體的計算。解：解：設(shè)今后人口的年平均增長率是設(shè)今后人口的年平均增長率是1%1%，經(jīng)過經(jīng)過x x年后，我國的人口數(shù)為年后，我國的人口數(shù)為y y億億. .經(jīng)過經(jīng)過1 1年即年即20002000年，人口數(shù)為年，人口數(shù)為13 13 1%13 (1 1%)經(jīng)過經(jīng)過2 2年即年即20012001年，人口數(shù)為年，人口數(shù)為213 (1 1%) 13 (1 1%) 1% 13 (1 1%) （億）；（億）；（億）（億）. .經(jīng)過經(jīng)過3 3年即年即20022002年，人口數(shù)為年，人口數(shù)為22313 (1 1%)13 (1 1%) 1% 13 (1 1%) 所以，經(jīng)過所以，經(jīng)過x x年，人口數(shù)為年，人口數(shù)為13(1 1%)13 1.01xxy當(dāng)當(dāng)x=20 x=20時，時， （億）。（億）。2013 1.0116y所以，經(jīng)過所以，經(jīng)過2020年后，我國的人口數(shù)最多為年后，我國的人口數(shù)最多為1616億。億。（億）；（億）；【點評【點評】在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似例在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似例8 8的指數(shù)增長的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為模型：設(shè)原有量為N N，每次的增長率為，每次的增長率為p p，經(jīng)，經(jīng)過過x x次增長，該量增長到次增長，該量增長到y(tǒng) y，則，則 形如形如的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型。函數(shù)模型。(1)(). NxyNpx(,0,0,1)Rxykakkaa 例9、已知 xxfx)21121()(（1）求函數(shù) 的定義域；（2）判斷 的奇偶性。（3）求證： 。()0fx 所以f(x) 為偶函數(shù)。則(21)(1 2 )(21)()( )2(21)2(1 2 )2(21)xxxxxxxxxfxf x11(221)(21)( )()2122(21)2(21)xxxxxxxf xx解：（1）由 ，得x0，所以函數(shù)的定義域為 ； （2） 210 x |0,x xxR( )0f x ( )0f x （3）當(dāng)x 0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ，所以 ，所以當(dāng)x 0時， 。由于 為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0。總之， 且 時，函數(shù) 。21x110212x11( )()0212xf xx)(xf)(xfxR0 x ( )0f x （3）當(dāng)x 0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ，所以 ，所以當(dāng)x 0時， 。由于 為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0。總之， 且 時，函數(shù) 。（3）當(dāng)x 0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ，所以 ，所以當(dāng)x 0時， 。由于 為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0?？傊?， 且 時，函數(shù) 。（3）當(dāng)x 0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ，所以 ，所以當(dāng)x 0時， 。由于 為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0?？傊?， 且 時，函數(shù) 。