6 6 圖象法圖象法 臨界和極值問題臨界和極值問題1.圖象法 固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細桿與地面間的傾角. 由圖得：前2s有：F1-mgsin=ma，2s后有：F2=mgsin，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，=30.圖圖3-6-120.5m/svat， 點評：點評：圖象能形象地表達、直觀地描述物圖象能形象地表達、直觀地描述物理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)系若能巧妙地利用圖象解題，往往可達到事半系若能巧妙地利用圖象解題，往往可達到事半功倍之效在運動學(xué)中，圖象法的應(yīng)用更為廣功倍之效在運動學(xué)中，圖象法的應(yīng)用更為廣泛泛 地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，當F較小時重物不動，F(xiàn)大于某一值F0時，重物向上加速運動，其加速度與力F的關(guān)系如圖3-6-2所示，試求： （1）F0的值. （2）重物加速度為零時作用力F為多少？ （3）圖線反向延長線交a軸于a0，a0數(shù)值為多大？圖圖3-6-2 (1)當FF0時，物體仍靜止，而FMg時，物體加速運動.故F0=Mg.(2)當重物加速度為零時，F(xiàn)Mg.(3)對重物向上加速時有：F-Mg=Ma,可知當F=0時，a0=-g. 如圖如圖363所示，在傾角為所示，在傾角為q q的光滑斜面上端的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為為m的小球，球被一垂直斜面的擋板的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時擋住，此時彈簧沒有形變，若彈簧沒有形變，若A以加速度以加速度a(agsinq q)沿斜面向下沿斜面向下勻加速運動，求：勻加速運動，求： (1)從擋板開始運動到球板分離所經(jīng)歷的時間從擋板開始運動到球板分離所經(jīng)歷的時間t； (2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析臨界狀態(tài)分析圖圖3-6-3 解析：解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的，經(jīng)歷的時間為時間為t，從開始運動到分離過程中，從開始運動到分離過程中，m受豎直向受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向，沿斜面向上的擋板支持力上的擋板支持力FN1和彈簧彈力和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定，據(jù)牛頓第二定律有方程：律有方程： mgsinq q-f-FN1=ma， f=kx112212sin1si2 ( sinn2)NNxfFamxsFsatmgksmam gmgkatmataak隨著 的增大， 增大，減小，保持 不變，當 與擋板分離時， 增大到等于 ，減小到零，則有：，聯(lián)立解得：qqq-=-=-=( )2ssinin.mmvmksmgqmgsk分離后繼續(xù)做加速度減小的加速運動， 最大時，受合力為零，即，位移是q= 點評：點評：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好恰好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫離不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件出臨界條件 一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角=53的斜面頂端，如圖3-6-4所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力.圖圖3-6-4 當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.(此時，小球所受斜面支持力恰好為零) 由mgcot=ma0 所以a0=gcot=7.5m/s2 因為a=10m/s2a0 所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則 Tcos=ma，Tsin=mg 所以 N=0.222.83 ,TmamgN 如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可看做質(zhì)點)，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時間(g=10m/s2)？ 圖圖3-6-5 物體m加速度am=g=4m/s2木板加速度F撤去前作用了時間t，則vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM減速，26m/sMFmgaM221122mmMMxa txa t，21m/sMmgaM 過時間t兩者等速vm+amt=vM-aMt=v代入得t時間內(nèi)位移 (xM+xM)-(xm+xm)=L，得 得t=1s22855ttvt ，22mMmMvvvvxtxt ，275tL ， 點評：點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見有時，有些臨界問題中并不顯含常見的的“臨界術(shù)語臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界問題通常具有一定處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向確的解題方向 如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數(shù)為1，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不致下滑，力F至少為多大？ 圖圖3-6-6 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，對整體有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得12211()()Fmmg 易錯題：易錯題：兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的、兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為傾角為q q的斜面上，如圖的斜面上，如圖367所示滑塊所示滑塊A、B的質(zhì)的質(zhì)量分別為量分別為M、m.A與斜面間的動摩擦因數(shù)為與斜面間的動摩擦因數(shù)為1，B與與A之間的動摩擦因數(shù)為之間的動摩擦因數(shù)為2.已知兩滑塊都從靜止開始已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，在運動過程中，滑塊以相同的加速度從斜面滑下，在運動過程中，滑塊B受到的摩擦力受到的摩擦力() A等于零等于零 B方向沿斜面向下方向沿斜面向下 C大小等于大小等于1mgcosq q D大小等于大小等于2mgcosq q圖圖3-6-7 錯解：錯解：選選D 錯解分析：錯解分析：易錯點是不能正確使用假設(shè)易錯點是不能正確使用假設(shè)法判斷靜摩擦力的大小和方向，只是憑主觀法判斷靜摩擦力的大小和方向，只是憑主觀想象得出結(jié)論造成錯選想象得出結(jié)論造成錯選D. 正解：正解：假定假定A與與B間無摩擦力作用，則間無摩擦力作用，則B下滑下滑的加速度必須大于的加速度必須大于A下滑的加速度，二者不可能以下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度從斜面下滑，故選項相同的加速度從斜面下滑，故選項A是不正確是不正確的的B與與A以相同的加速度下滑，表明以相同的加速度下滑，表明B必受到必受到A施施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項加的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項B錯誤由錯誤由于于AB間無相對滑動，因此間無相對滑動，因此AB間的摩擦力不可能是間的摩擦力不可能是滑動摩擦力，只能是靜摩擦力靜摩擦力不能用滑動摩擦力，只能是靜摩擦力靜摩擦力不能用動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來表示，因而選項動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來表示，因而選項D也也是錯誤的是錯誤的A作用于作用于B的靜摩擦力的靜摩擦力f的大小應(yīng)保證的大小應(yīng)保證B與與A有相同的加速度，有相同的加速度，因此對因此對AB整體有整體有(m+M)gsinq q-1(m+M)gcosq q=(m+M)a對對B有：有：mgsinq q-f=ma由以上兩式消去由以上兩式消去a得得f=1mgcosq q所以選項所以選項C是正確的是正確的 點評：點評：掌握分析問題的方法和技能，這是高掌握分析問題的方法和技能，這是高考對考生的基本要求，絕大多數(shù)高考題目都具備考對考生的基本要求，絕大多數(shù)高考題目都具備這種功能本題以求摩擦力為素材，目的是考查這種功能本題以求摩擦力為素材，目的是考查考生考生“假設(shè)法分析和判斷問題假設(shè)法分析和判斷問題”及及“處理連接體處理連接體問題的基本方法問題的基本方法”