12()34了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征能畫出簡單空間圖形 長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合 的三視圖，會用斜二測法畫出它們的直觀圖會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ABCD1.下列說法中正確的是有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱用一個平面去截一個圓錐，可以得到一個圓臺和一個圓錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長等于斜邊長 D.C AB由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，、 、 不正解確，析：故選1 2. 下圖 是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 A.圓臺是直角梯形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)而成，圓錐是直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)而成解，析：故選()() 3.某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的主 正 視圖和左側(cè) 視圖都正確的是ADCBAB. D視圖應(yīng)有一條實(shí)對角線，且對角線應(yīng)由上到下，左視時，看到一個矩形，且不能有實(shí)對角線，故淘汰 、解 ，析：故選 .4. ABCaABCA B C 已知正三角形的邊長為 ，那么的平面直觀圖的面積為2136sin452486.11626812A B CA BABaO COCaC DO CaSA B C Daaa 如圖，圖、圖所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖從圖可知，所以，所以解析： 3 5.a 如圖是一個空間幾何體的三視圖，若它的體積是 ，則23.1323 32aaVa 由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱，底面三角形中，邊長為 的邊上的高為 ，則，解析： 所以1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征幾何體幾何特征圖形多面體棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺幾何體幾何特征圖形旋轉(zhuǎn)體圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓臺用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，叫做圓臺球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 121_._23.按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系可分為，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做按底面多邊形的邊數(shù)可分為：三棱柱、四棱柱我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做；在一束平行光照射下形成的投影，叫做在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫棱柱的分類三視圖做正投影，否則叫做與直觀圖斜投影 _._23空間幾何體的三視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的；光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的；光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的畫三視圖的基本要求是高度一樣，長度一樣， 寬度一樣 ( )45( )_.()_4_.xOyxyOx O yxyxy 斜二測畫法的規(guī)則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng) 軸和 軸，兩軸交于點(diǎn)，使，它們確定的平面表示水平面已知圖形中平行于 軸或 軸的線段在直觀圖中分別畫成 已知圖形中平行于 軸的線段的長度，在直觀圖中 ；平行與 軸的線段的長度，在直觀圖中，長度為 xy直棱柱和斜棱柱；直棱柱；中心投影；平行投影；正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；正視圖和側(cè)視圖；俯視圖和正視圖； 側(cè)視圖和俯視圖； 平行于 軸或 軸； 長度不變； 【要點(diǎn)指南】原來的一半 _.1.平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件；充要條件例題型一題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) “”. “”“”平行六面體實(shí)質(zhì)是把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體，因此 平行四邊形 與 平行六面體 有著性質(zhì)上的解相似性析：-“” 利用類比推理中 線面 再驗(yàn)證一下所給出的條件是否分析：正確即可-平行四邊形平行六面體兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等對角線互相平分兩組相對側(cè)面分別平行一組相對側(cè)面平行且全等對角線交于一點(diǎn)且互相平分()兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點(diǎn)且互相平行；底面是平行四邊形 任選答：兩個即可案2 A (062) B (1,2 2)C ( 6262) D (0,2 2)1(2010)aa素材 ：有四根長都為 的直鐵條，若再選兩根長都為 的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則 的取值范圍是，遼寧卷 22222221 623112384( 6).32aaaaADSDaaaa 根據(jù)條件，四根長為 的直鐵條與兩根長為 的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種情況：底面是邊長為 的正三角形，三條側(cè)棱長為 ， ， ，如圖，此時 可以取最大值，可知，則有，即，解析：即有 2 (2)0026.aaa 構(gòu)成三棱錐的兩條對邊長為 ，其他各邊長為 ，如圖所示，此時綜解析：可知，上分析，(1)222().(ABCGHI將正三棱柱截去三個角 如圖 所示， 、 、分別是三邊的中點(diǎn) 得到幾何體如圖 ，則該幾何體按圖 所示方向的側(cè)視圖 或稱左視圖 為 例題型二題型二 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 A.) 2(在圖 的右邊放扇墻 心中有墻 ，根據(jù)幾何體的形狀，再結(jié)合左視圖的特點(diǎn)，可以得到結(jié)果解析：故答案選 當(dāng)空間幾何體的某個面垂直于投影面時，這個面的投影就是一條線段；當(dāng)空間幾何體的某條棱垂直于投影面時，這個棱的投影就評析：是一個點(diǎn)/332(2.(2010) ABCAA BBCCCCABCAABBCCABABCA B C 如右圖，為正三角形，平面，且，則多面體的正視圖 也稱主視圖卷是素材廣東 D.A AB BC C由題意知，故正視圖為解析：選項3.如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫例出它的直觀圖題型三題型三 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖三視圖確定幾何體結(jié)構(gòu)畫分析： 直觀圖 124590 .xyzxOyxOzABCDzOOOOOxO xOyO yO xO yA B C D 由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐畫法：畫軸如圖，畫 軸、 軸、 軸，使，畫底面利用斜二測畫法畫出底面，在 軸上截取使等于三視圖中相應(yīng)高度，過作的平行線，的平行線，利用與畫出底面解析： ； 34OzPPOPAPBPCPDAAB BC CD D畫正四棱錐頂點(diǎn)在上截取點(diǎn) ，使等于三視圖中相應(yīng)的高度；成圖連接、，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖解析： 所示1 ()A. 8 B. 6 C. 2(13) D. 2(12). 3OABCcmcmcmcmcm如圖，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 素材 .8 mAc將直觀圖還原為平面圖形，如下圖可知周長為，解析：故選11()A1B 2C 34 .DABCD兩相同的正四棱錐組成如圖 所示的幾何體，可放棱長為的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面與正方體的某一個平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 個 個 個例無窮多個題型四題型四 空間幾何體的簡單組合空間幾何體的簡單組合1D.ABCDABCD由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形中心，由對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形的面積，問題轉(zhuǎn)化為邊長為的正方形的內(nèi)接正方形有多少解析： 所以選種， 本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學(xué)會將空間問題向平面問評析：題轉(zhuǎn)化2)4.(棱長為 的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形 正四面體的截素面材的面積 截面過正四面體的兩頂點(diǎn)及球心，則必過對分析：棱的中點(diǎn)22322 32232334843311 23.8322ABEABBEBFBEAFABBFABESBEAF如圖，為題中的三角形，由已知得，所以，所以的面積為解析： 解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系與球有關(guān)的截面問題為了增加圖形的直觀性，解題時常常畫一個截面圓起評析：襯托作用 31 2cmcm有一根長為，底面半徑為的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 圈，并使鐵絲的兩個端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度備選例題為多少？ 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的分析：最短距離22(55.)34ABCDBCcmABcmACcmACACABBCcm把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形如圖，由題意知，點(diǎn) 與點(diǎn) 分別是鐵絲的起、止位置，故線段的長度即為鐵絲的最短長度，故解析： 為鐵絲的最短長度222123rdrdRR理解柱、錐、臺、球的概念及結(jié)構(gòu)特征，并能善于運(yùn)用這些特征描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖的識別規(guī)則是“長對正，高平齊，寬相等”另外還要注意找出相鄰幾何體的分界線，若分界線可見，則畫成實(shí)線；若不可見，則畫成虛線球的截面問題要抓住關(guān)系式，其中 是球的半徑， 是截面圓的半徑， 是球心與截面圓圓心的距離45對于與球有關(guān)的接、切組合體問題，通過畫出它們的軸截面等平面圖形去分析，從而得出它們的幾何特征，找到它們的元素之間的關(guān)系，比如正方體、長方體內(nèi)接于球，其體對角線即為球的直徑等將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形問題是解決立體幾何問題的最基本、最常用的方法2 PABCDABCDcmPAABCDPAAB已知四棱錐水平放置如圖，且底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，試畫出該幾何體的三視圖錯解： 本題錯在忽略了三視圖的形成過程雖然，三個圖的形狀畫對了，但是側(cè)視圖的直角錯解分析： 頂點(diǎn)畫錯該幾何體的三視正解： 圖如下：