新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：一般式：f(x) ；頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：f(x) ；零點(diǎn)式：零點(diǎn)式：f(x) ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )(2)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )3.冪函數(shù)冪函數(shù)形如形如 (R)的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是是 ，是常數(shù)是常數(shù)4冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)yx自變量自變量新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)會(huì)是奇函數(shù)嗎？會(huì)是奇函數(shù)嗎？【提示】【提示】不會(huì)當(dāng)不會(huì)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)為偶函數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，時(shí)，f(x)是非奇是非奇非偶函數(shù)非偶函數(shù)2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么不同？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么不同？【提示】【提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】B新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )2(2012銀川調(diào)研銀川調(diào)研)函數(shù)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的對(duì)稱的充要條件是充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【答案】【答案】A新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】B新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )4函數(shù)函數(shù)f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(5，3)上上()A先減后增先減后增 B先增后減先增后減C單調(diào)遞減單調(diào)遞減 D單調(diào)遞增單調(diào)遞增【解析】【解析】f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，2m0，m0.則則f(x)x23在在(5，3)上是增函數(shù)上是增函數(shù)【答案】【答案】D 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 求下列二次函數(shù)的解析式：求下列二次函數(shù)的解析式：(1)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，與，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)；(2)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(0)1且且f(x1)f(x)2x.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的特征及題設(shè)的條件構(gòu)造方程組，利根據(jù)函數(shù)圖象的特征及題設(shè)的條件構(gòu)造方程組，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)1，f(1)1，且，且f(x)的最的最大值是大值是8，試確定此二次函數(shù)，試確定此二次函數(shù)新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 函數(shù)函數(shù)f(x)x22a1在閉區(qū)間在閉區(qū)間1,1上的最小值記為上的最小值記為g(a)(1)求求g(a)的解析式；的解析式；(2)求求g(a)的最大值的最大值【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】畫出草圖，借助幾何直觀，分畫出草圖，借助幾何直觀，分a1，1a1，a1三種情況討論三種情況討論【嘗試解答】【嘗試解答】(1)函數(shù)函數(shù)f(x)可化為可化為f(x)(xa)21a2，其圖象的，其圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱軸xa與所給區(qū)間與所給區(qū)間1,1呈現(xiàn)出如下圖所示的三種位置關(guān)系呈現(xiàn)出如下圖所示的三種位置關(guān)系新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2012龍巖模擬龍巖模擬)若二次函數(shù)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)滿足滿足f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)若在區(qū)間若在區(qū)間1,1上，不等式上，不等式f(x)2xm恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍范圍【解】【解】(1)由由f(0)1，得，得c1.因此因此f(x)ax2bx1.又又f(x1)f(x)2x.2axab2x . xR.新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)由條件，尋找由條件，尋找a，b，c滿足的方程，從而求出函滿足的方程，從而求出函數(shù)數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)根據(jù)絕對(duì)值定義，將根據(jù)絕對(duì)值定義，將g(x)轉(zhuǎn)化二次函數(shù)轉(zhuǎn)化二次函數(shù)(分段分段)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用零點(diǎn)存在定理判定根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用零點(diǎn)存在定理判定新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【解】【解】由由f(x)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)m2m20，解之得，解之得2m1，又又mZ，m1,0此時(shí)，均有此時(shí)，均有f(x)x2，圖象關(guān)于，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱因此因此f(x)x2(x0)g(x)2xx2(x1)21(x0)，故函數(shù)故函數(shù)g(x)的最小值為的最小值為1. 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )思想方法之二分類討論在二次函數(shù)中的應(yīng)用思想方法之二分類討論在二次函數(shù)中的應(yīng)用 (2012大連調(diào)研大連調(diào)研)設(shè)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)求求f(x)的最小值的最小值新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)討論的過程中，忽視實(shí)數(shù)討論的過程中，忽視實(shí)數(shù)a自身范圍，導(dǎo)致出錯(cuò)自身范圍，導(dǎo)致出錯(cuò)(2)求函數(shù)的最值時(shí)，找不到分類的標(biāo)準(zhǔn)：求函數(shù)的最值時(shí)，找不到分類的標(biāo)準(zhǔn)：a與與0的大小的大小(對(duì)稱軸與區(qū)間對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)值的大小端點(diǎn)值的大小)無從入手無從入手(3)書寫格式不規(guī)范，分類討論的結(jié)果不能寫在一起書寫格式不規(guī)范，分類討論的結(jié)果不能寫在一起防范措施：防范措施：(1)將將f(x)化為分段函數(shù)，化為分段函數(shù)，f(x)的最小值分段求解，最后要的最小值分段求解，最后要綜合在一起綜合在一起(2)理解好二次函數(shù)的性質(zhì)，是恰當(dāng)確定分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵理解好二次函數(shù)的性質(zhì)，是恰當(dāng)確定分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【解析】【解析】B、D中不是偶函數(shù)，排除中不是偶函數(shù)，排除B、D，又，又yx2在在(0，)上上增，增，yx2在在(0，)上減，上減，函數(shù)函數(shù)yx2滿足滿足【答案】【答案】A新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】C新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )課時(shí)知能訓(xùn)練 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )本小節(jié)結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回