角的概念角的概念221已知 是第二象限的角，試分別確定，的終邊所在【例】的位置k 36090360180 (k)236018022360360 ()21804518090 ()222kkkykkkkk ZZZ因?yàn)?是第二象限的角，所以，則故的終邊落在第三、四象限或 軸的負(fù)半軸上又，所以，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，的終邊落在第三象限；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，的終邊落在第【解析】一象限 *(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查角的概念已知某象限的角，要能快速確定，所在的象限 所在的象限： 作出各象限的角平分，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示題區(qū)間為問(wèn)題個(gè)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這 個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)兩個(gè)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀圖 312121 2 3 4332 (2)x所在的象限： 作出三等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示問(wèn)題個(gè)從點(diǎn)發(fā)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀圖 *(2)(2)3441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要確定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出問(wèn)題個(gè)從點(diǎn)發(fā)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀|cos|c1os222 【變式練習(xí)若 是第四象限角，且，則】是第幾象限角？2|coscos222若 是第四象限角，則的終邊落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角扇形的弧長(zhǎng)、面積扇形的弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 【例2】已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c(c0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？ 2221010cm3311sin2211011010sin6023235m210() c3lSRlRSSSlRR弓弓扇設(shè)弧長(zhǎng)為 ，弓形面積為因?yàn)?， ，所以，所以 【解析】 22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以 ，所以當(dāng) ，即 時(shí)，扇形面積有最大值所以，當(dāng) 時(shí)，扇形面積有最大值方法 ：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是 ，所以 ，所以當(dāng)且僅當(dāng) ，即 舍去 時(shí)，等號(hào)成立所以扇形面積有最大值方法 ： 合理選擇參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問(wèn)題方法1運(yùn)用二次函數(shù)配方法求最值，方法2運(yùn)用基本不等式求最值 【變式練習(xí)2】一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，求它的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？2202 .1(202 )(5)25.2201052525.rSrSrrrrS設(shè)扇形的半徑為 ，面積為 ，圓心角為 ，則扇形的弧長(zhǎng)為所以 所以，當(dāng) ， 時(shí)，扇形的面積 最大，且最大值【為解析】三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義 (3)sincosta33nPyy已知角 的終邊上一點(diǎn)， ，且【例 】 ，求和的值22(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因?yàn)榻?的終邊上一點(diǎn)， ，所以 由三角函數(shù)的定義知，解得 或 當(dāng) 時(shí)， ， ；當(dāng) 時(shí)， ，；當(dāng) 時(shí)， ，解】【析 本題根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用已知條件列出方程，解出y，再利用三角函數(shù)的定義求得cos和tan的值，但需要討論本題容易忽視“y0”的情況 【變式練習(xí)3】已知角的終邊在直線y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010( 13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr當(dāng)角 的終邊在第一象限時(shí)，可在終邊上取點(diǎn)，則 ，當(dāng)角 的終邊在第三象限時(shí)，可在終邊上取點(diǎn)， ，則 ，【】解析1.()6kkZ 為_象限的角()6()6kkkkkkZZ當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 的終邊在第三象限【解析；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 的終邊在第】一象限.第一或第三 2.如果點(diǎn)P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是 _【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周 長(zhǎng) 為 4 c m ， 則 它 的 圓 心 角 是_，弦AB的長(zhǎng)是_cm. 第二象限 2弧度 2sin1 4.求函數(shù)ylog2(12cosx)的定義域 211 2cos0cos.22422.33log ( 1 2cos )24(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函數(shù)線可得，所以函數(shù) 的定義域?yàn)椤窘馕觥?.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较虻人傺貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(0)，經(jīng)過(guò)2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，求的大小 03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因?yàn)?， ，所以 ，則 又，所以 ，從而，故 ，其中，所以 或 ，則 或【解析】 本節(jié)內(nèi)容主要從兩方面考查， 一是考查角的概念的推廣和弧度與角度之間的互相轉(zhuǎn)化； 二是考查任意角的三角函數(shù)在這兩方面注意使用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解決問(wèn)題 (1)準(zhǔn)確區(qū)分銳角、090范圍內(nèi)的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是銳角，小于90的角也不一定是銳角 (2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，兩者不能混用如|2k30，kZ寫法不正確 34lr用公式 求圓心角時(shí)，應(yīng)注意其結(jié)果是圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，具體應(yīng)用時(shí)既要注意大小還要注意正負(fù)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，應(yīng)特別注意角的終邊所在象限的確定，不要忽略終邊落在坐 標(biāo)軸上 的情況 5y x yr r xP由三角函數(shù)的定義可知，若已知角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出其各個(gè)三角函數(shù)值必須弄清，這三個(gè)比值的大小都與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)，而只與角的大小有關(guān)，即它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值 的函數(shù)