向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示 1(2,1) ( 1,3) 3,4_2(24)10,6 (8,10)22_1_ _.ABCDABCDABCABBC BCAC 已知的三個(gè)頂點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)分別為、 、，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為；若 、 、 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， 、 ，則、的坐標(biāo)分別為、【例】 ()(21)4,1242,2,2112(2,10)(8,4)( 10,14)2(2,10)2(8,4)(2,10)( 16,8)( 1812DxyADBC ADxyBCxxDyyABBCACABBC 設(shè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 因?yàn)椋?， ， ，所以解得，所以因?yàn)椋?， ，所以 【】解析 ,18)11(8,4)( 10,14)(33)221 2,22 ( 18,18) (33)BCAC ， ， 答案： ； ， 本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這些均屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，做此類題要做到熟、快、準(zhǔn) ( 1,6)3,01|=1|.3ABABPAPAB 已知【變式練習(xí)點(diǎn)和，在直線上求一點(diǎn) ，使】1()|= |31(16)(46)3411,.336241(4)3PxyAPABxyxxyyPP 設(shè) 的坐標(biāo)為 ， ，若，則由 ， ， ，得解得此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為【】，解析11|= |(16)(46)33471,.336247(8)317(4)(8)33APABxyxxyyPPPP 若，則由 ， ， ，得解得此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，綜上所述，或 ，向量垂直與平行關(guān)系向量垂直與平行關(guān)系的應(yīng)用的應(yīng)用 【例1】已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)：(1)kab與a3b垂直；(2)kab與a3b平行，且平行時(shí)它們是同向還是反向？ (3,22)3(104)310(3) 4(22) 019.314(3) 10(22) 0310 4()3(104)331(3 )3312kkkkkkkkkkkkkk ， ， 若 與 垂直，則 ，得 若 與 平行，則 ，得 ，且 ， ， ， ，所以 ，所以【解析】 與 反向abababababababababababab 若向量用坐標(biāo)表示，則解決向量間的位置關(guān)系問題時(shí)，用相應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)捷平面向量基本定平面向量基本定理的應(yīng)用理的應(yīng)用 【例3】如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與 B N 交 于 點(diǎn) P ， 求AP PM的值 本題考查平面向量基本定理、共線向量的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)可選擇一組合適的向量作基底，由向量共線列出等式，建立方程組，求出比值1.已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為 _1,2 121212,121211223,41,22,3(223)231.2342c 因?yàn)?，則，所以，【解析】ab2.( 1,2)3 5/已知，且，則的坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _accac123 53 5()|55( 3,6)(36)由已知 ，所以 或【解析 ， 】acacc(3,6)或(3，6) 3.,124,5(,10)OAkOBOCkABCk 已知向量， ， ，且 、 、 三點(diǎn)共線，則 _,124,5(,10)(47)(22)2(47)(22).3OAkOBOCkABkACkABCkkk 因?yàn)椋?， ，所以 ， ， ， 又 、 、 三點(diǎn)共線，故 ， 【， ，所以 解析】234.(2,4)(31)(34)32ABCCMCACNCBMNMN 已知、， 、 ，且， ，求點(diǎn)、 的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)(2,4)(31)(34)1,86,333 1,83,2422 6,312,6()(34)330,0,20424209,2(90,220ABCCACBCMCACNCBM xyCMxyxxMyyNMN 因?yàn)?、?、 ， ，所以， ，所以，設(shè)， ，則 ， ，因此得所以，同理可得，所以 【解析】)(918) ，5.( 3cossin )(3cossin )023,1ABOAOB 已知，且與 共線，求 的值a( 3cos3cossinsin)3,1sinsin133cos3cosOAOBOAOB 依題意，得，因?yàn)榕c 共線，所以【解析】a3(coscos) 3(sinsin)cos3sincos3sin1313cossincossin2222cos()cos()332,33341024.3333即，即，即，即因?yàn)樗?或，則 或 1根據(jù)平面向量基本定理，在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合在實(shí)際解題中的指導(dǎo)意義在于找到表示一個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底(不共線向量e1與e2)，這樣，平面上的任何一個(gè)向量a都可以用e1、e2唯一表示為a1e12e2，這樣幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含有e1、e2的代數(shù)運(yùn)算為了降低問題的難度，可以應(yīng)用方程的思想將問題轉(zhuǎn)化 2基底建模是向量法解決幾何圖形有關(guān)證明和求解的一種重要方法，關(guān)鍵在于選取的基底是否合適，注意與已知條件聯(lián)系