求目標(biāo)函數(shù)的最值求目標(biāo)函數(shù)的最值( (截距截距) ) 求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令z0，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解1320101264xyzyzxyzuxyxyz設(shè) ， ， 滿足約束條件，求 的最大【變式練習(xí)1】值與最小值minmax12101012241,14.0,16.zxyxyxyuxyBuCu 將 代入約束條件得：，目標(biāo)函數(shù)為： ，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)【經(jīng)過點時，】解析求目標(biāo)函數(shù)的最求目標(biāo)函數(shù)的最值值( (距離、斜率距離、斜率) )22220240330 xyxyxyxyzxy已知實數(shù) 、 滿足，求 的最大值和【例2】最小值()2403302,32203301,02402200,2xyxyAxyxyCxyxyB根據(jù)條件作出可行域 如圖解，得 點的坐標(biāo)為解，得 點的坐標(biāo)為解，得 點的坐標(biāo)為【解析】22222222222 02313| 201 02|4.521zxyAxyzOAd 求 的最大值和最小值就是求可行域內(nèi)的點與原點的距離的平方的最大值和最小值顯然，原點到 點的距離的平方最大，而到直線 的距離的平方最小所以 的最大值為 ，最小值為 在線性規(guī)劃中，形如z(xa)2(ya)2型的(或可以化為此類型的)目標(biāo)函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)的距離的平方(特別提醒：是“距離的平方”，而非“距離”)的最值問題，通過點與點的距離或點到直線的距離公式求解而形如 型的則轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)連線的斜率來求y bx a223412390416011xyxyxyxyyxyx【變式練習(xí)2已知變量 ， 滿足不等式組，求 和的取】值范圍【解析】作出可行域如右圖中的陰影部分ABC，圖中各點的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(1,1)由圖可知x2y2的最小值是原點到直線AC：3x4y120的距離的平方，最大值是線段OB的長度的平方； 2212111255144252510114513=21011215yADxCDACdOBOBxyADkCDkyx 的最小值是直線的斜率，最大值是直線的斜率因為原點到直線的距離為 ，線段的長度為 ，所以 的取值范圍是， 因為直線的斜率為 ，直線的斜率為 ，所以的取值范圍是 ，利用線性規(guī)劃利用線性規(guī)劃解決實際問題解決實際問題【例3】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元甲、乙產(chǎn)品需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺設(shè)備A、B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設(shè)備每月有效使用時數(shù)分別為400和500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 002400250032 .xyzxyxyxyxyzxy設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每月產(chǎn)量分別為 、 件，收入為 元則 、 滿足，目標(biāo)函數(shù) 作出可行域，如圖的陰影部【解析】分24002500200,10032032002 100 800.200100800 xyxyAl xylAz解方程組，得交點 的坐標(biāo)為作直線 ： ，將直線向上平移到過點時， 取得最大值即甲、乙兩種產(chǎn)品每月產(chǎn)量分別為件、件時，可使收入最大，為元 本題是利用線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識和圖解法解決生活中的實際問題首先要弄清題意，找出變量的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由約束條件畫出可行域，最后在一組平行線中，找出在可行域內(nèi)過A點的直線，把點代入可得到最大值(即收入最大)【變式練習(xí)3】兩種大小不同的鋼板可按下表截成A、B、C三種規(guī)格成品.某建筑工地需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最少？ 鋼板 規(guī)格A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123215218327*().xyxyxyxyxyzxyN設(shè)需截第一種鋼板 張，第二種鋼板 張由題意知，約束條件為，【解析，目標(biāo)函數(shù) 鋼板總數(shù) 為 作出可行域，如】右圖所示32718 39A().215550.18 39,55xyxylxylAz解，得交點，作直線 ： 將直線向上平移，經(jīng)過 點時，可使 最小，但不是整數(shù)，不合要求通過在可行域內(nèi)畫網(wǎng)格發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最優(yōu)解，所以，要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少，有下面兩種方法：截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張1.表示圖中陰影部分的二元一次不等式組為_011xyxy 011.(1)(1)(0)011BCxACyABxyACyABxyBCxxyxy 、 所在的直線方程是 ，、 所在的直線方程是 ，、 所在的直線方程是 圖中陰影部分表示的區(qū)域都包括邊界，且是在直線上方 ，直線下方 ，直線右邊所以圖中陰影部分表示的不等式組為【解析】2.已知平面區(qū)域如圖所示，若zmxy(m0)，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m _7202273755514207.20ACmkm由題意得 ，所以 【解析】04.0221yAxyxaxyaA若 為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng) 從 連續(xù)變化到 時，動直線 掃過 中的那部分區(qū)域的面積為多少？【解析】作出可行域(如圖)A是一個邊長為2的直角三角形PON，其面積為2，P(0,2)21 3M(-,).12 21111224172.44yxxyMPQxyaA解，得交點所以三角形的面積為 ，則動直線 掃過 中的那部分區(qū)域的面積為 本節(jié)內(nèi)容考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，主要以三種方式進(jìn)行： 一是直接給出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，求區(qū)域的面積和線性目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的最值； 二是要求按給出的二元一次不等式組和畫出的幾個圖象，判斷哪一個是正確的，或要求按給出圖象寫出所表示的二元一次不等式組； 三是利用線性規(guī)劃知識解決實際問題 1二元一次不等式(組)表示的區(qū)域的判定方法 (1)函數(shù)ykxb表示的直線將平面分成上下兩部分，則不等式表示區(qū)域ykxb表示直線ykxb上方的半平面(不包括邊界)ykxb 表示直線ykxb上方的半平面(包括邊界)ykxb 表示直線ykxb下方的半平面(包括邊界) (2)方程xa表示的直線將平面分成左右兩部分，則不等式表示區(qū)域xa表示直線xa右邊的半平面(包括邊界)xa表示直線xa左邊的半平面(不包括邊界)x0表示y軸右邊的半平面(包括邊界)x0B0表示直線上方的半平面區(qū)域(不包括邊界) 表示直線下方的半平面區(qū)域(不包括邊界)AxByC0表示直線下方的半平面區(qū)域(包括邊界)表示直線上方的半平面區(qū)域(包括邊界) 2解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟： (1)設(shè)變量，分析題意，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)； (2)作出相應(yīng)的圖象，找出可行域(注意邊界)，求出交點坐標(biāo)； (3)作出直線l0：axby0； (4)找出最優(yōu)解，確定直線l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點； (5)求出目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值 3運用線性規(guī)劃解題時需注意的幾點： (1)正確畫出可行域，交點一定要求準(zhǔn)； (2)明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即要明白做什么事； (3)一般情況下，最優(yōu)解在可行域的頂點(有些實際問題可能在附近的整點)或邊界取得，要注意邊界的虛實