第第1717講講 同角三角函數(shù)的關系和誘導公式同角三角函數(shù)的關系和誘導公式知識梳理 1 1同角三角函數(shù)基本關系式同角三角函數(shù)基本關系式(1)(1)商數(shù)關系：商數(shù)關系：_；(2)(2)平方關系：平方關系：_._.第第1717講講 知識梳理知識梳理 2 2誘導公式誘導公式 第第1717講講 知識梳理知識梳理第第1717講講 知識梳理知識梳理一、二、三、四一、二、三、四 一、二、三、四一、二、三、四 要點探究 探究點探究點1誘導公式及應用誘導公式及應用第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究答案答案 (1)C(2)D(3)C 第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 探究點探究點2同角三角函數(shù)基本關系式及應用同角三角函數(shù)基本關系式及應用第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)已知可確定角根據(jù)已知可確定角所在的象限，然后利所在的象限，然后利用同角三角函數(shù)關系求得；用同角三角函數(shù)關系求得；(2)(2)根據(jù)誘導公式可以確定根據(jù)誘導公式可以確定的正弦值，然后使用誘導公式和同角三角函數(shù)關系化簡求的正弦值，然后使用誘導公式和同角三角函數(shù)關系化簡求解；解；(3)(3)通過變換使用同角三角函數(shù)關系通過變換使用同角三角函數(shù)關系 第第1717講講 要點探究要點探究 解答解答 (1) (1)證明：任取證明：任取x x11010，由條件，由條件(2)(2)得得f f( (x x2 2x x1)01)0，f f( (x x2)2)f f( (x x1)1)，f f( (x x) )在在R R上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減(2)(2)在在(1)(1)中，令中，令x xy y0 0，得，得f f(0(00)0)f f(0)(0)f f(0)(0)，f f(0)(0)0 0，再令，再令y yx x得得f f( (x xx x) )f f( (x x) )f f( (x x) )，f f( (x x) )f f( (x x) )，因此，因此f f( (x x) )為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f f( (x x)max)maxf f( (3)3)f f(3)(3)f f(1(12)2)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(1)(1)f f(1)(1)f f(1)(1)3 3f f(1)(1)6 6，f f( (x x)min)minf f(3)(3)f f( (3)3)6. 6. 第第1717講講 要點探究要點探究 點評點評 根據(jù)題目所給的條件，往往需要探求函數(shù)有哪些根據(jù)題目所給的條件，往往需要探求函數(shù)有哪些特殊的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，本題將特殊的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，本題將奇偶性與單調(diào)性有機結合起來，而函數(shù)的單調(diào)性是解決抽象奇偶性與單調(diào)性有機結合起來，而函數(shù)的單調(diào)性是解決抽象函數(shù)最值題的常見方法函數(shù)最值題的常見方法第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 根據(jù)同角三角函數(shù)關系根據(jù)同角三角函數(shù)關系sin2sin2cos2cos21 1和已知和已知條件聯(lián)立即可求出條件聯(lián)立即可求出sinsin，coscos，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解；或者利用同角三角函數(shù)關系求出解；或者利用同角三角函數(shù)關系求出sinsincoscos的值，再和的值，再和已知條件聯(lián)立求出已知條件聯(lián)立求出sinsin，coscos. . 答案答案 B第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 思路一：由思路一：由sinsinx xcoscosx x及平方關系及平方關系式解出式解出sinsinx x，coscosx x代入求解代入求解 思路二：注意到思路二：注意到sinsinx xcoscosx x與與sinsinx xcoscosx x及及sinsinx xcoscosx x之間的關系，可以整體求出之間的關系，可以整體求出2 2，再確定，再確定sinsinx xcoscosx x符號，從而求出符號，從而求出第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 探究點探究點3齊次式的應用齊次式的應用第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，轉(zhuǎn)化為關于正切根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，轉(zhuǎn)化為關于正切的關系后求解，或者把已知的正切關系轉(zhuǎn)化為正余弦關系的關系后求解，或者把已知的正切關系轉(zhuǎn)化為正余弦關系后求解后求解 第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 點評點評 一個關于正弦和余弦的齊次分式，可以通過一個關于正弦和余弦的齊次分式，可以通過分子分母同時除以一個余弦的方冪將其轉(zhuǎn)化為一個關于正分子分母同時除以一個余弦的方冪將其轉(zhuǎn)化為一個關于正切的分式，只要知道了正切值就可以求出這個分式的值，切的分式，只要知道了正切值就可以求出這個分式的值，這是同角三角函數(shù)關系中的一類基本題型本題第二個問這是同角三角函數(shù)關系中的一類基本題型本題第二個問題的分母是題的分母是1 1，通過，通過1 1sin2sin2cos2cos2的代換，也是一個的代換，也是一個齊次分式齊次分式 第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 根據(jù)已知求出根據(jù)已知求出tantanx x的值，再把求解目的值，再把求解目標根據(jù)同角三角函數(shù)關系化為關于標根據(jù)同角三角函數(shù)關系化為關于tantanx x的式子的式子 第第1717講講 要點探究要點探究第第1717講講 要點探究要點探究 思路思路 把已知條件進行變換，得到關于把已知條件進行變換，得到關于sinsinx x，coscosx x的關系，求出的關系，求出tantanx x的值，再根據(jù)齊次式的變換的值，再根據(jù)齊次式的變換方法，變換求解目標為關于方法，變換求解目標為關于tantanx x的表達式的表達式 第第1717講講 要點探究要點探究規(guī)律總結第第7 7講講 規(guī)律總結規(guī)律總結 1 1誘導公式的功能是求解任意角的三角函數(shù)值、對三誘導公式的功能是求解任意角的三角函數(shù)值、對三角函數(shù)式進行化簡，在使用誘導公式時一定要注意其準確角函數(shù)式進行化簡，在使用誘導公式時一定要注意其準確性，一個是符號、一個是函數(shù)名稱；同角三角函數(shù)基本關性，一個是符號、一個是函數(shù)名稱；同角三角函數(shù)基本關系的功能是根據(jù)角的一個三角函數(shù)值求解另外的三角函數(shù)系的功能是根據(jù)角的一個三角函數(shù)值求解另外的三角函數(shù)值以及對同角的三角函數(shù)式進行變換，同角三角函數(shù)的基值以及對同角的三角函數(shù)式進行變換，同角三角函數(shù)的基本關系和方程思想聯(lián)系密切，注意方程思想的運用本關系和方程思想聯(lián)系密切，注意方程思想的運用 2 2在三角函數(shù)求值問題中符號是根據(jù)求解目標的符號在三角函數(shù)求值問題中符號是根據(jù)求解目標的符號確定的，在求值過程中要分析清楚求解目標角所在的象限、確定的，在求值過程中要分析清楚求解目標角所在的象限、確定求解的三角函數(shù)值的符號符號選取體現(xiàn)在使用誘導確定求解的三角函數(shù)值的符號符號選取體現(xiàn)在使用誘導公式和同角三角函數(shù)關系的平方關系中公式和同角三角函數(shù)關系的平方關系中 第第7 7講講 規(guī)律總結規(guī)律總結