典典例例探探究究提提知知能能第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積典典例例探探究究提提知知能能名稱名稱側面積側面積表面積表面積圓柱圓柱(底面半徑底面半徑r，母線長母線長l)2rl_圓錐圓錐(底面半徑底面半徑r，母線長母線長l)_r(lr)圓臺圓臺(上、下底面上、下底面半徑半徑r，母線長，母線長l)_(r1r2)l(rr)球球(半徑為半徑為R)_1旋轉體的表旋轉體的表(側側)面積面積2r(lr)rl(r1r2)l4R2典典例例探探究究提提知知能能Sh 典典例例探探究究提提知知能能1圓錐的側面展開圖是什么圖形？與原幾何體有何聯(lián)系？圓錐的側面展開圖是什么圖形？與原幾何體有何聯(lián)系？【提示】【提示】圓錐的側面展開圖是扇形，半徑為圓錐的母線長，圓錐的側面展開圖是扇形，半徑為圓錐的母線長，弧長為圓錐底面圓的周長弧長為圓錐底面圓的周長2比較柱體、錐體、臺體的體積公式，它們之間有何聯(lián)系？比較柱體、錐體、臺體的體積公式，它們之間有何聯(lián)系？【提示】【提示】典典例例探探究究提提知知能能1(教材改編題教材改編題)一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體的邊長為的邊長為a，則球的表面積為，則球的表面積為()A4a2B3a2C2a2Da2【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【解析】【解析】由三棱柱的正視圖可知此三棱柱為底面邊長為由三棱柱的正視圖可知此三棱柱為底面邊長為2，側棱長為側棱長為1的正三棱柱，的正三棱柱，S側側2136.【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】D 典典例例探探究究提提知知能能 (2011北京高考北京高考)某四棱錐的三視圖如圖某四棱錐的三視圖如圖723所示，所示，該四棱錐的表面積是該四棱錐的表面積是() 求空間幾何體的表面積求空間幾何體的表面積 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【嘗試解答【嘗試解答】由三視圖知，四棱錐是底面邊長為由三視圖知，四棱錐是底面邊長為4，高為，高為2的的正四棱錐正四棱錐PABCD(如圖如圖)，【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能 1本題常見的錯誤是求錯側面積，從而錯選本題常見的錯誤是求錯側面積，從而錯選C或或D，或不能，或不能由三視圖分析出四棱錐的特征，盲目求解由三視圖分析出四棱錐的特征，盲目求解 2解這類問題應注意兩點：解這類問題應注意兩點：(1)由三視圖準確得到幾何體的由三視圖準確得到幾何體的直觀圖；直觀圖；(2)求空間幾何體的表面積一般是求出各面的面積后求空間幾何體的表面積一般是求出各面的面積后相加相加典典例例探探究究提提知知能能 若圓錐的側面展開圖是圓心角為若圓錐的側面展開圖是圓心角為120、半徑為、半徑為l的扇的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是形，則這個圓錐的表面積與側面積的比是() A3 2B2 1C4 3D5 3【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能空間幾何體的體積空間幾何體的體積 (2011陜西高考陜西高考)某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖724 所示，所示，則它的體積是則它的體積是()典典例例探探究究提提知知能能【思路點撥【思路點撥】由三視圖，抽象出幾何體的直觀圖，確定直觀由三視圖，抽象出幾何體的直觀圖，確定直觀圖的數(shù)量關系，求幾何體的體積圖的數(shù)量關系，求幾何體的體積【答案【答案】A典典例例探探究究提提知知能能1本題求解的關鍵：本題求解的關鍵：(1)由三視圖還原直觀圖，由三視圖還原直觀圖，(2)由三視圖中的由三視圖中的數(shù)據(jù)得到原幾何體的相關數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)得到原幾何體的相關數(shù)據(jù)2空間幾何體的體積，表面積與三視圖結合是高考考查的熱點，空間幾何體的體積，表面積與三視圖結合是高考考查的熱點，求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補體法、求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算問題的常用轉化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算問題的常用方法方法典典例例探探究究提提知知能能 若將例題題設改為若將例題題設改為“一個容器的外形是一個棱長為一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，的正方體，其三視圖如圖其三視圖如圖725所示所示”，則容器的容積為，則容器的容積為_圖圖725典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能球與多面體球與多面體 【思路點撥【思路點撥】由球、圓錐的對稱性知，兩圓錐的頂點由球、圓錐的對稱性知，兩圓錐的頂點連線過球心及圓錐底面的圓心，先求圓錐底面的半徑，連線過球心及圓錐底面的圓心，先求圓錐底面的半徑，再求球心與圓錐底面的圓心間的距離，問題可解再求球心與圓錐底面的圓心間的距離，問題可解典典例例探探究究提提知知能能【嘗試解答【嘗試解答】如圖，設球的半徑為如圖，設球的半徑為R，圓錐底面半徑為，圓錐底面半徑為r.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 1解答本題的關鍵是確定球心、圓錐底面圓心與兩圓錐頂解答本題的關鍵是確定球心、圓錐底面圓心與兩圓錐頂點之間的關系，這需要根據(jù)球的對稱性及幾何體的形狀來確點之間的關系，這需要根據(jù)球的對稱性及幾何體的形狀來確定定 2與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接球與旋轉體的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體接球與旋轉體的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或“切點切點”、“接點接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能空間幾何體的三視圖與體積、表面積結合命題是高考的空間幾何體的三視圖與體積、表面積結合命題是高考的熱點，以客觀題為主，重點考查識圖、用圖、空間想象能力與熱點，以客觀題為主，重點考查識圖、用圖、空間想象能力與運算能力，預計運算能力，預計2013年仍將延續(xù)這一命題方向，不能由三視圖年仍將延續(xù)這一命題方向，不能由三視圖準確畫出空間幾何體的直觀圖是求解該類問題的常見錯誤準確畫出空間幾何體的直觀圖是求解該類問題的常見錯誤典典例例探探究究提提知知能能易錯辨析之十五對三視圖認識不清致誤易錯辨析之十五對三視圖認識不清致誤 (2011安徽高考安徽高考)一個空間幾何體的三視圖如圖一個空間幾何體的三視圖如圖726所所示，則該幾何體的表面積為示，則該幾何體的表面積為()典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能錯因分析：錯因分析：(1)不能準確把握三視圖和幾何體之間的數(shù)量關系，根據(jù)不能準確把握三視圖和幾何體之間的數(shù)量關系，根據(jù)正視圖可知，側視圖中等腰梯形的高為正視圖可知，側視圖中等腰梯形的高為4，而錯認為等腰梯形的腰為，而錯認為等腰梯形的腰為4.(2)空間想象能力差，思維定勢，想象不到幾何體是側放的四棱柱，空間想象能力差，思維定勢，想象不到幾何體是側放的四棱柱，導致無從入手，盲目求解致誤導致無從入手，盲目求解致誤防范措施：防范措施：(1)由三視圖想象幾何體，分別由側視圖與主視圖、俯視由三視圖想象幾何體，分別由側視圖與主視圖、俯視圖與正視圖、側視圖與俯視圖確定幾何體的高度、長度、寬度圖與正視圖、側視圖與俯視圖確定幾何體的高度、長度、寬度(2)要熟練掌握常見的幾何體的正視圖，并善于從不同角度觀察幾何要熟練掌握常見的幾何體的正視圖，并善于從不同角度觀察幾何體的結構特征，要知道三視圖中的實線與虛線的原因，明確為什么體的結構特征，要知道三視圖中的實線與虛線的原因，明確為什么有這些線或沒有某些線，對于正有這些線或沒有某些線，對于正(主主)視圖，側視圖，側(左左)視圖中的直角，更視圖中的直角，更要弄清楚它們是直角的原因要弄清楚它們是直角的原因典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能2(2012惠州模擬惠州模擬)如圖如圖728，在邊長為，在邊長為4的正方形紙的正方形紙片片ABCD中，中，AC與與BD相交于相交于O，剪去，剪去AOB，將剩余，將剩余部分沿部分沿OC、OD折疊，使折疊，使OA、OB重合，則以重合，則以A(B)、C、D、O為頂點的四面體的體積是為頂點的四面體的體積是_