第八節(jié)二項分布及其應(yīng)用第八節(jié)二項分布及其應(yīng)用 1條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì)P(B|A)P(C|A) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(A3)P(An) 1P(B|A)P(B)在什么條件下成立？在什么條件下成立？【提示【提示】若事件若事件A、B是相互獨立事件，則是相互獨立事件，則P(B|A)P(B)2二項分布與兩點分布有何關(guān)系？二項分布與兩點分布有何關(guān)系？【提示【提示】兩點分布是一種特殊的二項分布，即兩點分布是一種特殊的二項分布，即n1時的二項分時的二項分布布 【答案【答案】B【答案【答案】B3(2011湖北高考湖北高考)如圖如圖1081，用，用K、A1、A2三類不同的元件三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且正常工作且A1、A2至少有一個正常工作至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576【答案【答案】B4某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立則該選手恰好回答了答結(jié)果相互獨立則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪個問題就晉級下一輪的概率等于的概率等于_【解析【解析】此選手恰好回答此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明該選手個問題就晉級下一輪，說明該選手第第2個問題回答錯誤，第個問題回答錯誤，第3、第、第4個問題均回答正確個問題均回答正確因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，故所求的概率為故所求的概率為10.20.820.128.【答案【答案】0.128 條件概率條件概率 【思路點撥【思路點撥】(1)BBA1BA2BA3.(2)P(BA1)P(B|A1)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可通過判斷可通過判斷P(A1B)與與P(A1)P(B)是否相等來判斷事件是否相等來判斷事件B與與A1是否是否相互獨立相互獨立【答案【答案】 (2011湖南高考湖南高考)如圖如圖1082，EFGH是以是以O(shè)為為圓心，半徑為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事表示事件件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. (2011山東高考山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對進行圍棋比賽，甲對A、乙對、乙對B、丙對、丙對C各一盤已知各一盤已知甲勝甲勝A、乙勝、乙勝B、丙勝、丙勝C的概率分別為的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列的分布列【思路點撥【思路點撥】(1)紅隊至少兩名隊員獲勝，則甲、乙、丙三紅隊至少兩名隊員獲勝，則甲、乙、丙三人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個不勝，然后利用人全勝，或甲、乙、丙中僅有兩人勝，另一個不勝，然后利用相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算；相互獨立事件與互斥事件的概率公式計算；(2)的可能取值為的可能取值為0,1,2,3，求，求取每一個值的概率，列出分布列取每一個值的概率，列出分布列相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率 1解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個事件的和事件從而把所求事件表示為幾個事件的和事件2獨立事件的性質(zhì)：若事件獨立事件的性質(zhì)：若事件A與事件與事件B相互獨立，那么相互獨立，那么事件與事件事件與事件B、事件、事件A與事件、事件與事件都相互獨立與事件、事件與事件都相互獨立3求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面計算難以入手時，可從其對立事件入手計算正面計算難以入手時，可從其對立事件入手計算獨立重復(fù)試驗與二項分布獨立重復(fù)試驗與二項分布 【思路點撥【思路點撥】(1)甲、乙、丙各購買一瓶飲料是否中獎，相甲、乙、丙各購買一瓶飲料是否中獎，相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，第互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，第(1)問問可求；可求；(2)依題意隨機變量依題意隨機變量服從二項分布，不難求出分布列服從二項分布，不難求出分布列1(1)第第(1)問的實質(zhì)是問的實質(zhì)是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人甲、乙、丙三人中恰有甲一人中獎中獎”，這與，這與“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”不同不同(2)獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)進行，各次之間相互獨立重復(fù)試驗是在同樣的條件下重復(fù)進行，各次之間相互獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種獨立地進行的一種試驗在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的發(fā)生的概率都是一樣的2求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后求概率幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后求概率 從近兩年的高考試題來看，相互獨立事件的概率、從近兩年的高考試題來看，相互獨立事件的概率、n次獨次獨立重復(fù)試驗的概率是考查的熱點，常與離散型隨機變量的分布立重復(fù)試驗的概率是考查的熱點，常與離散型隨機變量的分布列、均值相結(jié)合題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基礎(chǔ)列、均值相結(jié)合題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用及運算能力求解這類問題首先要準(zhǔn)確判定事件概知識的應(yīng)用及運算能力求解這類問題首先要準(zhǔn)確判定事件概型及其關(guān)系型及其關(guān)系易錯辨析之二十一事件關(guān)系判斷不準(zhǔn)致錯易錯辨析之二十一事件關(guān)系判斷不準(zhǔn)致錯錯因分析：錯因分析：(1)對事件關(guān)系判斷不明確，對事件關(guān)系判斷不明確，3人選擇項目所屬人選擇項目所屬類別互不相同的事件類別互不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同互不相同)共有共有A6種情形，種情形，誤認(rèn)為只有誤認(rèn)為只有A1B2C3發(fā)生，導(dǎo)致計算錯誤發(fā)生，導(dǎo)致計算錯誤(2)在第在第(2)問中，對問中，對與與的轉(zhuǎn)化搞不清，找不到的轉(zhuǎn)化搞不清，找不到3的關(guān)系，難以利用二項分布，導(dǎo)致直接求的關(guān)系，難以利用二項分布，導(dǎo)致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁雜計算致誤繁雜計算致誤防范措施：防范措施：(1)準(zhǔn)確理解事件特征，理清事件間的關(guān)系，準(zhǔn)確理解事件特征，理清事件間的關(guān)系，強化事件關(guān)系判斷的訓(xùn)練，努力減少此類錯誤的發(fā)生強化事件關(guān)系判斷的訓(xùn)練，努力減少此類錯誤的發(fā)生(2)針對第針對第(2)問，要注意合理分類與轉(zhuǎn)化，利用二項分布問，要注意合理分類與轉(zhuǎn)化，利用二項分布簡化事件概率的計算簡化事件概率的計算 【答案【答案】D2(2012佛山調(diào)研佛山調(diào)研)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為品率為80%，二等品率為，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二，二等品率為等品率為10%.生產(chǎn)生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，萬元，若是二等品則虧損若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤利潤6萬元，若是二等品則虧損萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立立(1)記記X(單位：萬元單位：萬元)為生產(chǎn)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求利潤，求X的分布列；的分布列；(2)求生產(chǎn)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率萬元的概率