創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第十三節(jié)第十三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂增函數(shù)減函數(shù)知識匯合知識匯合創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂f(x)0 f(x)0創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂極大值 題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例1】(2010湖南改編)已知函數(shù)其中a0，且a-1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性f(x)=+x+( -1) ln x+15 ,aaax典例分析典例分析 解：f(x)的定義域為(0，+)，(1)若-1a0，則當(dāng)0 x-a時，f(x)0；當(dāng)-ax1時，f(x)0；當(dāng)x1時，f(x)0，故f(x)分別在(0，-a)，(1，+)上單調(diào)遞增，在(-a,1)上單調(diào)遞減(2)若a-1，仿(1)可得f(x)分別在(0,1)，(-a，+)上單調(diào)遞增，在(1，-a)上單調(diào)遞減2211( )1aaxaxfxxxx 【例2】(2010安徽改編)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a，xR.求f(x)的極值題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值解：由f(x)=ex-2x+2a，xR知f(x)=ex-2，xR.令f(x)=0，得x=ln 2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，+)，f(x)在x=ln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a)x(-，ln 2)ln 2 (ln 2，+)f(x)-0+f(x)極小值【例3】設(shè)a0，函數(shù)f(x)=x3-ax在(1，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍題型三利用導(dǎo)數(shù)求字母參數(shù)的取值范圍分析：思路(1)：f(x)在(1，+)上是增函數(shù)，則(1，+)是f(x)的遞增區(qū)間的子集，故只要求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即可思路(2)：因為f(x)在(1，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)0在(1，+)恒成立，使問題轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題來解決 解：方法一：f(x)=3x2a令f(x)0，得，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.又f(x)在(1，+)上是增函數(shù)，(1，+)是的子集，即，0a3.a的取值范圍是(0,33(0)33aaxxa33aax 或x,3a ,3a,3a13a方法二：f(x)=x3-ax在(1，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)=3x2-a0在(1，+)上恒成立，即a3x2在(1，+)上恒成立x(1，+)時，3x23，a3.又a0，a的取值范圍是(0,3高考體驗高考體驗 1. 函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是() A. (-，2) B. (0,3)C. (1,4) D. (2，+) D解析：f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2. 函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間-2,9上，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,9)上的極大值的個數(shù)是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C解析：若f(x0)=0，則在x0的附近，當(dāng)f(x)的符號由正變負(fù)時，f(x)在x0處取得極大值，觀察圖象可知，在(-2,9)上，滿足這樣條件的x0有兩個，故極大值有2個3. 函數(shù)f(x)= x3+ax+1在(-，-1)上為增函數(shù)，在(-1,1)上為減函數(shù)，則f(1)=()13A. B. 1 C. D. -1 7313 C解析：由題意知f(-1)=0，即1+a=0，a=-1，f(x)= x3-x+1，f(1)= 13-1+1= 1313解析：由題意f(x)=-3x2+2ax-10在R上恒成立，D=4a2-120，解得4. 已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_3, 333x5.已知函數(shù)y=ln x，則其單調(diào)減區(qū)間為_(0,1)解析：函數(shù)的定義域為(0，+)， 令y0，即 ，得0 x1. 故f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1) 11yx 110 x6.若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)有極值- .(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的極大值 43解析：由題意可知f(x)=3ax2-b.(1)由題意得 解得故所求的函數(shù)解析式為f(x)= x3-4x+4.(2)由(1)可知f(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令f(x)=0得x=2或x=-2，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表所示： 2120428243fabfab 134.ab1343-x(-，-2)-2(-2,2)2(2，+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值283故x=2時，f(x)有極大值 .283.7.(2011北京宣武區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-1)x+b(a，bR)若x=1為f(x)的極值點，求a的值13解析：f(x)=x2-2ax+a2-1=x-(a-1)x-(a+1)x=1是f(x)的極值點，f(1)=0，即a2-2a=0，解得a=0或a=2.正解：f(x0)為極值的充要條件是f (x0)=0且f (x)在x0附近兩側(cè)的符號相反所以在錯解后應(yīng)該加上：當(dāng)a=4，b=11時，f (x)=3x2+8x11=(3x+11)(x1)在x=1附近兩側(cè)的符號相反，a=4，b=11滿足題意；當(dāng)a=3，b=3時，f (x)=3(x1)2在x=1附近兩側(cè)的符號相同，a=3，b=3應(yīng)舍去綜上所述，a=4，b=11.8.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a、b的值9.(2010安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x-cos x+1,0 x2p，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值1.掌握公式(sin x)=cos x，(cos x)=-sin x， (xn)=nxn-1，以及求導(dǎo)法則 f(x)g(x)=f(x)g(x)；2. 掌握三角輔助角公式：asin x+bcos x= sin(x+F)(其中 )；3. 根據(jù)x，f(x)，f(x)的變化情況表求出f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值 22abtanba解析：由f(x)=sin x-cos x+x+1,0 x2p，知f (x)=cos x+sin x+1，于是令f(x)=0，從而 , 得x=p或x= . 當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如表：2sin42xp 32p( )12sin4fxxp 32pp32p322pp32px(0，p)pf(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增p+2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ，極小值為 ，極大值為 . 3(0, )22ppp與32pp3322fpp(2)2fpp10.(2011天津高考改編天津高考改編)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中，其中tR.(1)當(dāng)當(dāng)t1時，求曲線時，求曲線yf(x)在點在點(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程；(2)當(dāng)當(dāng)t0時，求時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間11(2011麗水一模麗水一模)已知已知aR，函數(shù)，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)當(dāng)a2時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)函數(shù)f(x)是否為是否為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，若是，求出上的單調(diào)遞減函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由的取值范圍；若不是，請說明理由(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在R上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，則則f(x)0對對xR都成立，都成立，即即x2(a2)xaex0對對xR都成立都成立ex0，x2(a2)xa0對對xR都成立都成立(a2)24a0，即，即a240，這是不可能的，這是不可能的故函數(shù)故函數(shù)f(x)不可能在不可能在R上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減