創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第三單元第三單元第三單元第三單元三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第三單元第三單元第五節(jié)第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 1.兩角和與差的三角函數(shù)公式:sin()=sin cos cos sin ;cos()=cos cos sin sin ;tan()=.公式變形:tan tan =tan()(1 tan tan );tantan1tantan知識匯合知識匯合輔助角公式:asin +bcos = sin(+)(其中cos = ,sin = ).2.二倍角公式:sin 2=2sin cos ;cos 2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1;tan 2=.公式變形:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(升冪公式)22ab22aab22bab22tan1tancos2=,sin2=.(降冪公式)1cos221 cos223.半角公式sin=,cos=,tan=,其中符號“”的選取由角的范圍確定.用正余弦來表示正切的半角公式:21 cos221cos221 cos1cos2tan=.21 cossinsin1cos219223222題型一利用兩角和與差及倍角公式進(jìn)行化簡求值【例1】已知cos=-，sin=，且ap，0b，求cos的值 22222222分析：注意到=-要求cos的值，可結(jié)合，的范圍來，確定-與-的范圍，求出sin與cos的值，并將其代入兩角差的余弦公式中即可 典例分析典例分析 22424222212cos4 592212sin53解：a，0a-，-sin=cos=222222219534 59237 527=cos=coscos+sinsin=+=cos題型二非特殊角的三角函數(shù)式的化簡、求值【例2】求2sin 50+sin 10(1+32280sintan 10)的值 分析50、10、80都不是特殊角，但注意到它們的和60、90都是特殊角，因此可考慮用和角公式求其值；另外，正切函數(shù)化弦后出現(xiàn)分式，可通過約分去掉非特殊角 103102501010cossinsinsincos21310102225021010cossinsinsincos222 2326解原式=sin 80cos 10sin 50cos 10+sin 10cos(60-10)sin(50+10)=2=2 24x34 2 ，題型三三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos2x，.求f(x)的最大值和最小值x4x22ab分析：先利用cos 2x=1-2sin2x把2sin2化為二倍角，然后結(jié)合asinx+bcosx=sin(x+F)進(jìn)行化簡 12x-xcos 2xcos 2x122cosx3323x4 2 ，2，326 3，1223x解：f(x)=-，2xsinf(x)最大值為3，最小值為2.=1+sin 2x-=1+2sin21+2sin23x3，高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1. sin15cos75+cos15sin105等于()A. 0B. C. D. 11232D 解析：sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15cos 75+cos 15sin 75=sin 90=1. 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2. 已知 ，sin = ，則tan 等于()A. B. 7 C. D. -7,23541717A ,2354534411tantan31431417解析：a，sin a=cos a=-，tan a=-而tan=1204121232323. 已知cos 2=，其中，則sin 的值為()A. B. - C. D. -B 1214,0412解析：=cos 2=1-2sin2，又，sin =-sin2=4. f(x)=2sin x-2cos x的值域是_ 2 2,2 224x2222解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2sinf(x)最大值為2，最小值為-2值域?yàn)?2，2 5.已知tan = ，tan = ，并且、均為銳角，求+2 17131713434221tantan34212tantantantan1374131744tan =1，tan =1，且、均為銳角，0+2.=tan(+2)=1，+2=0又tan 2=222222222224x222解析：f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)sin 2x+cos 2x-=sin-T=.24x26.(2010浙江)函數(shù)f(x)=sin-2sin2x的最小正周期為_123322326.(2010福建)計(jì)算sin 43cos 13-cos 43sin 13的結(jié)果等于()B. C. D. A. A 解析：sin43cos13-cos43sin13=sin(43-13)=sin 30=12答案：答案： D答案：答案： C答案：答案： A